POLITECHNIKA LUBELSKA W LUBLINIE WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI			Ćwiczenie nr 2
Temat: Analiza podstawowych członów układów regulacji w dziedzinie częstotliwości			Data: 1997-03-07
Wykonał: Stanisław Jurkiewicz	Rok akadem. 1996/97	Grupa: ED 6.3	Ocena:

Skład grupy laboratoryjnej:

1. Piotr Janiec

2. Stanisław Jurkiewicz

Jacek Kęsik

Adam Kurnicki

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami podstawowych członów dynamicznych przy wymuszeniach sinusoidalnych oraz wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych dla wybranych członów.

1. Człon inercyjny I-go rzędu

Tabela pomiarów:

L.p.	f	ϕ	Uwe		Uwy		A=|G(jω)|		lg f		20 lg A
	Hz	°	V		V		-		-		-
R = 9kΩ C = 0,47μ F
1	3	-4	8		6,7		0,838		0,48		-1,54
2	5	-7	8		6,4		0,800		0,70		-1,94
3	10	-12	8		6,3		0,788		1,00		-2,07
4	20	-24	8		5,8		0,725		1,30		-2,79
5	50	-48	8		4,1		0,513		1,70		-5,81
6	100	-65	8		2,5		0,313		2,00		-10,10
7	200	-76	8		1,3		0,163		2,30		-15,78
8	500	-82	8		0,52		0,065		2,70		-23,74
9	1000	-86	8		0,26		0,033		3,00		-29,76
10	2500	-88	8		0,1		0,013		3,40		-38,06
11	5000	-90	8		0,055		0,007		3,70		-43,25
12	10000	-94	8		0,027		0,003		4,00		-49,43
L.p.	f	ϕ		Uwe		Uwy		A=|G(jω)|		lg f		20 lg A
	Hz	°		V		V		-		-		-
R = 9kΩ C = 0,047μF
1	3	0	8		6,5		0,813		0,48		-1,80
2	5	-2	8		6,5		0,813		0,70		-1,80
3	10	-2	8		6,6		0,825		1,00		-1,67
4	20	-3	8		6,6		0,825		1,30		-1,67
5	50	-6	8		6,55		0,819		1,70		-1,74
6	100	-12	8		6,45		0,806		2,00		-1,87
7	200	-24	8		5,9		0,738		2,30		-2,64
8	500	-48	8		4,05		0,506		2,70		-5,91
9	1000	-66	8		2,45		0,306		3,00		-10,28
10	2000	-76	8		1,28		0,160		3,30		-15,92
11	5000	-83	8		0,53		0,066		3,70		-23,58
12	10000	-85	8		0,29		0,036		4,00		-28,81
R = 1kΩ C = 0,47μF
1	3	2	8		6,7		0,838		0,48		-1,54
2	5	1	8		6,9		0,863		0,70		-1,28
3	10	0	8		7,2		0,900		1,00		-0,92
4	20	-2	8		7,2		0,900		1,30		-0,92
5	50	-6	8		7,15		0,894		1,70		-0,98
6	100	-15	8		6,95		0,869		2,00		-1,22
7	200	-30	8		6,1		0,763		2,30		-2,36
8	500	-55	8		3,8		0,475		2,70		-6,47
9	1000	-70	8		2,17		0,271		3,00		-11,33
10	2000	-78	8		1,1		0,138		3,30		-17,23
11	5000	-84	8		0,46		0,058		3,70		-24,81
12	10000	-87	8		0,23		0,029		4,00		-30,83
R = 9kΩ C = 0,47μF obciążenie czwórnika 1kΩ
1	3	4	8		0,75		0,094		0,48		-20,56
2	5	4	8		0,75		0,094		0,70		-20,56
3	10	2	8		0,78		0,098		1,00		-20,22
4	20	0	8		0,78		0,098		1,30		-20,22
5	50	-6	8		0,78		0,098		1,70		-20,22
6	100	-14	8		0,79		0,099		2,00		-20,11
7	200	-28	8		0,68		0,085		2,30		-21,41
8	500	-52	8		0,45		0,056		2,70		-25,00
9	1000	-68	8		0,25		0,031		3,00		-30,10
10	2000	-78	8		0,13		0,016		3,30		-35,78
11	5000	-86	8		0,055		0,007		3,70		-43,25
12	10000	-92	8		0,027		0,003		4,00		-49,43

Transmitancja widmowa członu inercyjnego I-go rzędu ma postać:

Dla badanego czwórnika RC (R = 9kΩ C = 0,47μ F)

k = 1

T = RC = 9kΩ ⋅ 0,47μ F = 4,23 ms

|G(jω)| =

Moduł transmitancji widmowej jest stosunkiem amplitud sygnałów wyjściowych i wyjściowych, wobec czego łatwo go wyznaczyć doświadczalnie:

|G(jω)| =

Charakterystyki logarytmiczne Bodego:

- amplitudowa:

L_m(ω) = 20 lg |G(jω)| =

charakterystyka asymptotyczna:

dla

dla

- fazowa:

1. Człon inercyjny II-go rzędu

a) czwórnik z oddziaływaniem wstecznym

czwórnik nie obciążający się

Tabela pomiarów:

L.p.	f	ϕ	Uwe	Uwy	|G(jω)|=A	lg f	20 lg A
	Hz	°	V	V	-	-	-
R1=9kΩ R2=9kΩ C1=0,47μF C2=0,47μF
1	5	-21	8	5,6	0,700	0,70	-3,10
2	10	-36	8	5	0,625	1,00	-4,08
3	20	-59	8	3,7	0,463	1,30	-6,70
4	50	-95	8	1,7	0,213	1,70	-13,45
5	100	-124	8	0,65	0,081	2,00	-21,80
6	200	-148	8	0,25	0,031	2,30	-30,10
7	500	-188	8	0,04	0,005	2,70	-46,02
8	1000	-170	8	0,01	0,001	3,00	-58,06
9	2000	-170	8	0,0025	0,000	3,30	-70,10
10	5000	-168	8	0,001	0,000	3,70	-78,06
11	10000	-168	8	0,001	0,000	4,00	-78,06
R1=9kΩ R2=9kΩ C1=0,47μF C2=0,47μF z separatorem
1	5	-4	8	2,4	0,300	0,70	-10,46
2	10	-17	8	2,75	0,344	1,00	-9,28
3	20	-41	8	2,85	0,356	1,30	-8,96
4	50	-89	8	2,05	0,256	1,70	-11,83
5	100	-126	8	0,8	0,100	2,00	-20,00
6	200	-150	8	0,24	0,030	2,30	-30,46
7	500	-160	8	0,05	0,006	2,70	-44,08
8	1000	-156	8	0,05	0,006	3,00	-44,08
9	2000	-162	8	0,045	0,006	3,30	-45,00
10	5000	-164	8	0,042	0,005	3,70	-45,60
11	10000	-166	8	0,04	0,005	4,00	-46,02

Transmitancja widmowa członu inercyjnego II-go rzędu:

W badanym układzie T₁ = T₂ = R₁ C₁

T₁₂ = R₁C₂

W przypadku układu z separatorem transmitancja widmowa wynosi:

T₁ = T₂ = R₁C₁ = R₂C₂

Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa:

Logarytmiczna charakterystyka fazowa:

Charakterystyki logarytmiczne (amplitudowe i fazowe) członu inercyjnego II-go rzędu są sumą odpowiednich charakterystyk dwóch członów inercyjnych I-go rzędu.

3. Człon różniczkujący rzeczywisty

Tabela pomiarów:

L.p.	f	ϕ	Uwe	Uwy	|G(jω)|=A	lg f	20 lg A
	Hz	°	V	V	-	-	-
C=0,47μF R=9kΩ
1	5	80	8	0,9	0,113	0,70	-18,98
2	10	80	8	1,7	0,213	1,00	-13,45
3	20	68	8	3,15	0,394	1,30	-8,10
4	50	46	8	5,5	0,688	1,70	-3,25
5	100	24	8	6,7	0,838	2,00	-1,54
6	200	14	8	7,1	0,888	2,30	-1,04
7	500	8	8	7,2	0,900	2,70	-0,92
8	1000	6	8	7,3	0,913	3,00	-0,80
9	2000	4	8	7,3	0,913	3,30	-0,80
10	5000	4	8	7,3	0,913	3,70	-0,80
11	10000	4	8	7,3	0,913	4,00	-0,80
C=0,047μF R=9kΩ
1	5	50	8	0,09	0,011	0,70	-38,98
2	10	96	8	0,17	0,021	1,00	-33,45
3	20	92	8	0,36	0,045	1,30	-26,94
4	50	88	8	0,87	0,109	1,70	-19,27
5	100	80	8	1,7	0,213	2,00	-13,45
6	200	68	8	3,1	0,388	2,30	-8,23
7	500	44	8	5,4	0,675	2,70	-3,41
8	1000	26	8	6,6	0,825	3,00	-1,67
9	2000	16	8	7	0,875	3,30	-1,16
10	5000	8	8	7,15	0,894	3,70	-0,98
11	10000	5	8	7,1	0,888	4,00	-1,04
C=0,47μF R=1kΩ
1	5	50	8	0,115	0,014	0,70	-36,85
2	10	96	8	0,235	0,029	1,00	-30,64
3	20	90	8	0,47	0,059	1,30	-24,62
4	50	84	8	1,1	0,138	1,70	-17,23
5	100	76	8	2,2	0,275	2,00	-11,21
6	200	60	8	3,9	0,488	2,30	-6,24
7	500	36	8	6,05	0,756	2,70	-2,43
8	1000	20	8	6,85	0,856	3,00	-1,35
9	2000	12	8	7,15	0,894	3,30	-0,98
10	5000	6	8	7,2	0,900	3,70	-0,92
11	10000	4	8	7,2	0,900	4,00	-0,92

Transmitancja widmowa członu różniczkującego rzeczywistego:

W badanym układzie:

Charakterystyki logarytmiczne częstotliwościowe:

- amplitudowa

- fazowa

Człon oscylacyjny

Tabela pomiarów:

L.p.	f	ϕ	Uwe	Uwy	|G(jω)|=A	lg f	20 lg A
	Hz	°	V	V	-	-	-
R=1kΩ L=5,5H C=0,47μF
1	5	-2	8	7	0,88	0,7	-1,16
2	10	-1	8	7,2	0,90	1,0	-0,92
3	20	-4	8	7,7	0,96	1,3	-0,33
4	50	-20	8	11,5	1,44	1,7	3,15
5	100	-142	8	7,3	0,91	2,0	-0,80
6	200	-164	8	1,75	0,22	2,3	-13,20
7	500	165	8	0,21	0,03	2,7	-31,62
8	1000	-168	8	0,057	0,01	3,0	-42,94
9	2000	-168	8	0,014	0,00	3,3	-55,14
10	5000	-168	8	0,014	0,00	3,7	-55,14
11	10000	-168	8	0,019	0,00	4,0	-52,49
R=1 kΩ L=5,5 H C=0,047 μF
1	5	3	8	7	0,88	0,7	-1,16
2	10	2	8	7,15	0,89	1,0	-0,98
3	20	2	8	7,4	0,93	1,3	-0,68
4	50	0	8	7,5	0,94	1,7	-0,56
5	100	-5	8	8,5	1,06	2,0	0,53
6	200	-38	8	17	2,13	2,3	6,55
7	500	-160	8	2,6	0,33	2,7	-9,76
8	1000	-168	8	0,58	0,07	3,0	-22,79
9	2000	-164	8	0,14	0,02	3,3	-35,14
10	5000	-130	8	0,009	0,00	3,7	-58,98
11	10000	-20	8	0,016	0,00	4,0	-53,98
R=3,3 kΩ L=5,5 H C=0,047μF
1	5	0	8	6,9	0,86	0,7	-1,28
2	10	-1	8	7	0,88	1,0	-1,16
3	20	-1	8	7,1	0,89	1,3	-1,04
4	50	-3	8	7,3	0,91	1,7	-0,80
5	100	-8	8	8	1,00	2,0	0,00
6	200	-44	8	13,5	1,69	2,3	4,54
7	500	-152	8	2,5	0,31	2,7	-10,10
8	1000	-160	8	0,57	0,07	3,0	-22,94
9	2000	-140	8	0,1	0,01	3,3	-38,06
10	5000	-120	8	0,009	0,00	3,7	-58,98
11	10000	-120	8	0,016	0,00	4,0	-53,98

Transmitancja widmowa członu oscylacyjnego:

Dla badanego obwodu RLC

Charakterystyka logarytmiczna amplitudowa:

Charakterystyka logarytmiczna fazowa:

Korektor proporcjonalno - różniczkujący

R₁ = 9kΩ R₂ = 3,3kΩ C = 47nF

Tabela pomiarów:

L.p.	f	ϕ	Uwe	Uwy	|G(jω)|=A	lg f	20 lg A
	Hz	°	V	V	-	-	-
1	5	8	8	1,7	0,21	0,7	-13,45
2	10	5	8	1,8	0,23	1,0	-12,96
3	20	6	8	1,85	0,23	1,3	-12,72
4	50	8	8	1,85	0,23	1,7	-12,72
5	100	14	8	1,9	0,24	2,0	-12,49
6	200	24	8	2,1	0,26	2,3	-11,62
7	500	37	8	2,9	0,36	2,7	-8,81
8	1000	38	8	4,3	0,54	3,0	-5,39
9	2000	28	8	5,9	0,74	3,3	-2,64
10	5000	15	8	6,9	0,86	3,7	-1,28
11	10000	9	8	7,1	0,89	4,0	-1,04

Transmitancja widmowa:

gdzie T=R₁C = 9kΩ ⋅ 47nF = 0,42ms

Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa:

Logarytmiczna charakterystyka fazowa:

Wnioski:

Wykreślone na podstawie pomiarów charakterystyki logarytmiczne (Bodego) amplitudy i fazy poszczególnych członów dynamicznych dość dobrze odpowiadają przebiegom teoretycznym.

Na ich podstawie możemy stwierdzić, że:

Człon inercyjny I-go rzędu zniekształca sygnały o coraz wyższej częstotliwości. Wzmocnienie sygnałów dla pulsacji > 1/T spada z szybkością -20dB/dek. Przesunięcie fazowe zmienia się od 0 do -90°.

Charakterystyki amplitudowe członu inercyjnego II-go rzędu można uzyskać przez zsumowanie odpowiednich charakterystyk członów I-go rzędu. Nachylenie charakterystyki amplitudowej wynosi tu -40dB/dek, natomiast faza zmienia się od 0 do -180°.

Człon różniczkujący rzeczywisty źle przenosi sygnały o niskich częstotliwościach, natomiast w górnym paśmie jego wzmocnienie pozostaje stałe (równe k). Faza zmienia się od 90° do 0°.

Charakterystyki członów oscylacyjnych mają przebieg podobny jak w przypadku członu inercyjnego II-go rzędu z grzbietem (silny wzrost wzmocnienia) przy częstotliwości rezonansowej. Maksymalne wzmocnienie rezonansowe zależy od współczynnika tłumienia ξ. Im niższy ξ, tym wyższe wzmocnienie. Faza sygnału zmienia się od 0° do -180°.

Korektor proporcjonalno-różniczkujący ma stałe wzmocnienie w dwóch obszarach:

dla pulsacji ω=0÷1/T oraz dla ω>1/βT. W tych przedziałach częstotliwości nie ma przesunięcia fazowego, zaś pomiędzy nimi ϕ>0.

6. Na podstawie charakterystyk częstotliwościowych można określić własności dynamiczne obiektów automatyki przy wymuszeniach sinusoidalnych. Charakterystyki logarytmiczne są szczególnie dogodne, ponieważ łatwe jest wyznaczanie charakterystyk złożonych układów poprzez sumowanie przebiegów członów podstawowych.

---