Politechnika Śląska

Wydział Elektryczny

Kierunek Elektrotechnika

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki :

Wyznaczanie ładunku właściwego metodą magnetronową

Grupa I, sekcja 1

Bodzek Krzysztof

Brańka Marek

Stępień Paweł

1. Wstęp teoretyczny

Ładunek elementarny wyznaczył R.A. Millikan. Oto opis prowadzonego przez niego doświadczenia:

- do wnętrza płaskiego kondensatora wprowadza się rozpylone kropelki oleju. Opadanie kropelki oświetlonej światłem bocznym obserwuje się za pomocą lunetki z okularem metrycznym. Znając prędkość opadania oraz dane materiałowe ośrodka i oleju można wyznaczyć promień kropli. Następnie kroplę jonizujemy stosując preparat promieniotwórczy. Znając prędkość przemieszczania się naładowanej kropli w obecności pola elektrycznego wewnątrz kondensatora można wyznaczyć wartość ładunku. Millikan wykazał, że ładunek kropli jest całkowitą wielokrotnością ładunku elementarnego e = 1.6 * 10 C.

Magnetron jest lampą nadawczą dużej mocy sygnałów wielkiej częstotliwości, np. mikrofal. Na ćwiczeniu wykorzystujemy efekt magnetronowy realizowany przez diodę umieszczoną w podłużnym polu magnetycznym.

2. Opis metody pomiarowej

W diodzie prostowniczej EZ81 z cylindrycznymi elektrodami występuje niejednorodne pole elektryczne o natężeniu :

,

gdzie : - napięcie anodowe,

i - promienie anody i katody.

Pole magnetyczne ma kierunek prostopadły do kierunku elektronów emitowanych z katody i podążających do anody. Ze strony pól elektrycznego i magnetycznego na poruszające się elektrony działa siła :

.

Pod jej wpływem tor elektronu ulega zakrzywieniu, zmienia się jego pęd.

Porównując siłę Lorentza z siłą odśrodkową możemy wyznaczyć prędkość elektronu :

.

Jeśli przez cewkę nie płynie prąd, to indukcja magnetyczna B = 0 i elektrony biegną promieniście do anody. Ze wzrostem wartości indukcji elektrony poruszają się po spiralach o coraz mniejszym promieniu krzywizny. Przy odpowiednio dużej wartości B elektrony nie osiągają anody i natężenie prądu anodowego maleje.

W dowolnym punkcie toru elektron posiada moment pędu względem osi elektrod :

( r - odległość od osi ).

Pod wpływem działania siły zmienia się pęd:

.

Moment sił wywołuje zmianę momentu pędu .

Wektor jest równoległy do , więc , .

Uwzględniając powyższe zależności otrzymujemy liczbową zmianę momentu pędu :

dL=eBrdr .

Prędkość ( początkowa ) elektronu na katodzie wynosi zero. Po scałkowaniu otrzymujemy moment pędu elektronu w punkcie zetknięcia się z anodą :

.

W warunkach krytycznych, tzn. takich, przy których elektron nie dociera do anody, krzywizna toru wynosi i tor ruchu jest styczny do powierzchni anody. Wtedy

.

Z zasady zachowania energii możemy wyznaczyć prędkość elektronu :

.

Po pewnych przekształceniach matematycznych w/w zależności otrzymujemy poszukiwaną przez nas wielkość :

,

gdzie - indukcja magnetyczna, przy której elektrony nie dolatują do anody ( natężenie prądu anodowego zmniejsza się do połowy w stosunku do wartości przy B = 0 ).

Ze względu na kształt cewki ( przewodnik nawinięty na karkasie o skończonej długości ) całkowanie metodą Biota-Savarte'a staje się bardzo skomplikowane, więc na ćwiczeniu laboratoryjnym indukcję magnetyczną wyrazimy wzorem empirycznym

,

gdzie β ( w przypadku cewki stosowanej w zestawie ) = ,

I - natężenie płynącego prądu.

Ostatecznie :

.

Dla diody EZ81 ,

.

Przenikalność magnetyczna próżni .

3. Wyniki pomiarów

DANE WYKORZYSTYWANYCH MIERNIKÓW

Miernik	Klasa [%]	Zakres	Dokładność odczytu
Woltomierz	0.2	15V	0.03V
Miliamperomierz	0.2	75mA	0.15mA
Miliamperomierz	0.2	1500mA	3mA

TABELA POMIAROWA

I [mA]	NATĘŻENIE PRĄDU ANODOWEGO i [mA]
	7,4[V]	8,15[V]	9,2[V]
0	116	152	156
100	116	151	156
200	115	150	154
300	113	148	152
400	111	146	150
500	110	145	148
600	107	142	144
700	98	114	138
800	72	88	114
900	50	60	78
1000	36	45	58
1100	29	37	44
1200	24	28	36
1300	19	23	30
1400	16	19	22
1500	12	16	20

Rysujemy rodziny charakterystyk . Z wykresów odczytujemy wartości krytyczne ( ) prądu płynącego przez solenoid odpowiadające dwukrotnemu spadkowi prądu anodowego ( w porównaniu z wartością początkową przy I = 0 ).

Błąd e/m liczymy metodą różniczki zupełnej:

.

A samą wartość:

WYNIKI OBLICZEŃ

	Ua=7,4V Ikr= 0,86A	Ua=8,15V Ikr= 0,86A	Ua=9,2V Ikr= 0,9A
	2,005	2.208	2,276
	0,00352	0,00356	0,00365
Waga:	284,09	280,90	273,98

Liczymy średnią ważoną oraz błąd maksymalny średniej ważonej:

Po zaokrągleniu zapis ostatecznego wyniku przyjmuje postać:

4. Wnioski

Wartość właściwego ładunku e/m odczytana z tablic fizycznych wynosi 1.76*[C/kg]. Na widoczną rozbieżność między tą wartością, a otrzymaną przez nas ( metodą laboratoryjną ) na zajęciach składają się następujące czynniki:

-niedbałość pomiarów,

-niedokładność odczytu wartości z wykresów,

-błędy mierników,

-niewielka ilość pomiarów,

-skokowa regulacja prądu I_m.

Jednak rząd wyniku jest ten sam i uzyskana wartość może być porównywana ze wzorcową.

Zwiększając prąd cewki obserwujemy gwałtowny spadek prądu anodowego . Dzieje się tak dlatego, że na wyemitowane przez katodę elektrony, poruszające się z prędkością [v] działa prostopadle pole magnetyczne o indukcji [B] spowodowane przepływem prądu przez nawiniętą wokół lampy cewkę. Pojawia się wtedy siła, prostopadła do chwilowej wartości prędkości elektronów, powodujaca zakrzywienie ich trajektorii. Elektronyzataczają łuk, a siła działającą na nie można nazwać dośrodkową. Ta sama siła sprawia, że elektrony nie "trafiają" do anody,

a lampa staje się "rezystorem".

Reasumując: Wzrost prądu w cewce wywołuje wzrost indukcji magnetycznej, która ma wpływ na wzrost siły Coriolisa. Ta z kolei oddziaływuje na przepływające w lampie elektrony, które "rozwierają" obwód anody. Wpływ siły jest tym większy im mniejsza jest masa elektronów.

---