Temat: Systemy Liczbowe
Liczby są zapisywane jako ciągi cyfr
Cyfry to 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
dn, dn-1 … d2, d1, d0
w= d0 + d1 *101 + d2 * 102 +…+ dn * 10n
np.:
zapis systemu dziesiętnego liczby w=3786(10)
w=6+8*101+7*102+3*103=6+80+700+3000=3786(10)
informacje w komputerze zapisane są w systemie dwójkowym czyli binarnym. Liczby zapisywane są jako 0 lub 1.
w= d0+d1*21+d2*22+…+dn*2n
np.:
1101(2)=1+0*21+1*22+1*23=1+4+8=13(13)
Zamień na system dziesiętny:
10101010(2)=0+1*21+0*22+1*23+0*24+1*25+0*26+1*27=0+2+0+80+032+64+128=170(10)
111111(2)=1+1*21+1*22+1*23+1*24+1*25=1+2+4+8+16+32=63(10)
1011101(2)= 1+0*21+1*22+1*23+1*24+0*25+1*26=1+0+4+8+16+0+64=93(10)
Bit jest najmniejszą jednostką informacji.
1-jest impuls
0-brak impulsu
1 B (Bajt)=8 bitów
1 KB (Kilo Bajt) =1024 Bajty
1 MB (Mega Bajt) =1024 KB
1 GB (Giga Bajt) = 1024 MB
1 TB (Tera Bajt) = 1024 GB
28=256 ilość znaków jaką możemy zachować
Kody ASCII
0-31 - znaki sterujące ekranem i drukarką (spacja, enter)
32-47 - znaki specjalne (%, $)
48-57 - cyfry od 0-9
65-90 - duże litery od A do Z
97-122 - małe litery od a do z
Zamień na system dwójkowy 67(10)
67 |
: 2 |
1 |
Reszta z dzielenia 67:2 jest 1 zostaje 66 które dzielimy na 2 to jest 33 |
33 |
: 2 |
1 |
Reszta z dzielenia 33:2 jest 1 zostaje 32 które dzielimy na 2 to jest 16 |
16 |
: 2 |
0 |
Reszta z dzielenia 16:2 jest 0 zostaje 16 które dzielimy na 2 to jest 8 |
8 |
: 2 |
0 |
Reszta z dzielenia 8:2 jest 0 zostaje 8 które dzielimy na 2 to jest 4 |
4 |
: 2 |
0 |
Reszta z dzielenia 4:2 jest 0 zostaje 4 które dzielimy na 2 to jest 2 |
2 |
: 2 |
0 |
Reszta z dzielenia 2:2 jest 0 zostaje 2 które dzielimy na 2 to jest 1 |
1 |
: 2 |
1 |
Reszta z dzielenia 1:2 jest 1 |
Liczbę zapisujemy od dołu do góry, czyli: 67(10)= 1000011
Zadania: Zamień z systemu dziesiętnego na system dwójkowy: 345, 276, 1236
345 |
: 2 |
1 |
276 |
: 2 |
0 |
1236 |
: 2 |
0 |
172 |
: 2 |
0 |
138 |
: 2 |
0 |
618 |
: 2 |
0 |
86 |
: 2 |
0 |
69 |
: 2 |
1 |
309 |
: 2 |
1 |
43 |
: 2 |
1 |
34 |
: 2 |
0 |
154 |
: 2 |
0 |
21 |
: 2 |
1 |
17 |
: 2 |
1 |
77 |
: 2 |
1 |
10 |
: 2 |
0 |
8 |
: 2 |
0 |
38 |
: 2 |
0 |
5 |
: 2 |
1 |
4 |
: 2 |
0 |
19 |
: 2 |
1 |
2 |
: 2 |
0 |
2 |
: 2 |
0 |
9 |
: 2 |
1 |
1 |
: 2 |
1 |
1 |
: 2 |
1 |
4 |
: 2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
: 2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
: 2 |
1 |
101011001 |
100010100 |
10011010100 |
||||||
System szesnastkowy - heksadecymalny
Liczby składają się z cyfr od 0-9 i liter A, B, C, D, E, F w ciągu.
AB12(16)=2+1*161+11*162+10*163=2+16+11*256+10*4096=18+2816+40960=43794(10)
Zamień D23, F4E, C65
D23=3+2*161+13*162=3+32+13*256=35+3328=3363(10)
F4E=14+4*161+15*162=14+64+3840=3918(10)
C65=5+6*161+12*162=5+96+3072=3173(10)
Konwersja liczby dwójkowej na szesnastkową polega na zamianie kolejnych czterech cyfr w zapisie dwójkowym na jedną cyfrę w zapisie szesnastkowym.
System (10) |
System (2) |
System (16) |
0 |
0000 |
0 |
1 |
0001 |
1 |
2 |
0010 |
2 |
3 |
0011 |
3 |
4 |
0100 |
4 |
5 |
0101 |
5 |
6 |
0110 |
6 |
7 |
0111 |
7 |
8 |
1000 |
8 |
9 |
1001 |
9 |
10 |
1010 |
A |
11 |
1011 |
B |
12 |
1100 |
C |
13 |
1101 |
D |
14 |
1110 |
E |
15 |
1111 |
F |
Zamień z systemu dziesiętnego na szesnastkowy
67(10)=1000011(2)= 0100 0011 = 43(16)
Liczbę binarną zapisujemy po cztery cyfry od końca. Jeżeli z przodu brakuje cyfr do czterech miejsc dopisujemy tyle zer. W powyższym przypadku z przodu dopisaliśmy jedno zero. I zamieniamy na system szesnastkowy.
Zamień liczby 345, 276, 1236 na system dwójkowy i szesnastkowy
345(10)= 101011001(2)=0001 0101 1001=159(16)
276(10)=100010100(2)=0001 0001 0100=114(16)
1236(16)=10011010100(2)=0100 1101 0100=4D4(16)
Zad dom
Zamień liczby z systemu dziesiętnego na dwójkowy
176(10)=
234(10)=
1356(10)=
Zamień z dwójkowego na dziesiętny
11001010(2)=
10011011(2)=
10111001(2)=
Zamień z szesnastkowego na dziesiętny
FFFF(16)=
CD35A(16)=
6B7E(16)=
Zamień z dziesiętnego na dwójkowy i szesnastkowy
132(10)=
234(10)=
1356(10)=
str. 1 Wstęp do informatyki - 17-09-2005