LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ

Temat: Wykresy kołowe.

1. Układ pomiarowy.

Poniższy rysunek obejmuje największą liczbę elementów. W zależności od rodzaju badanego układu, część elementów nie będzie się znajdować w obwodzie tzn. będą zwarte.

W przypadku występowania L w obwodzie, w tabelach pomiarowych, R jest sumą rezystancji wewnętrznej R_W cewki L i rezystancji rezystora R', w przeciwnym wypadku R=R' rezystora. Wartość |U_R| jest napięciem na rezystorze R'.

Tabela rezystancji wewnętrznych cewki:

	L	RW
	[H]	[Ω]
1.	0,1	33
2.	0,2	35
3.	1	86
4.	1,5	127
5.	2	165

2. Obwód szeregowy R, C.

2.1. R=650 Ω, C=var.

lp.	C	|UR|	|UC|	|I|
	[μF]	[V]	[V]	[mA]
1.	2	13.75	14.40	20
2.	4	09.60	15.54	14
3.	5	06.46	18.95	10
4.	6	02.98	19.80	4
5.	6.5	00.98	20.00	1
6.	6,75	0.01	20.05	0

2.2. C=4 μF , R=var.

lp.	R	|UR|	|UC|	|I|
	[Ω]	[V]	[V]	[mA]
1.	650	09.60	17.5	14
2.	750	10.60	16.7	14
3.	850	11.60	16.2	13
4.	950	12.50	15,57	13
5.	1050	13.2	14.9	12

3. Obwód szeregowy R, L.

3.1. R=650 Ω, L=var.

lp.	L	|UR|	|UL|	|I|
	[H]	[V]	[V]	[mA]
1.	0.1	18.6	01,4	28
2.	0,2	17.92	02.9	28
3.	1	14.30	7.95	22
4.	1,5	11.05	11.75	17
5.	2	08.60	14.20	13

3.2. L=1,0 H (R_W=86 Ω), R=var.

lp.	R	|UR|	|UL|	|I|
	[Ω]	[V]	[V]	[mA]
1.	650	14.3	7.9	22
2.	750	14.87	7.12	20
3.	850	15.20	6.55	18
4.	950	15.50	6.1	16
5.	1050	16.30	5.6	15

4. Obwód szeregowy R, L, C.

4.1. R=1000 Ω, C=6 μF, L=var.

lp.	L	|UR|	|UCL|	|I|
	[H]	[V]	[V]	[mA]
1.	0,1	17,05	08.95	16
2.	0,2	17,13	7.9	16
3.	1	16,47	5,15	16
4.	1,5	14,32	5,70	14
5.	2	13,00	8,2	12

4.2. C=6μF, L=1 H (R_W=86 Ω), R=var.

lp.	R	|UR|	|UCL|	|I|
	[Ω]	[V]	[V]	[mA]
1.	1000	16,40	5,19	16
2.	900	16	5,6	18
3.	800	15,5	6.2	19
4.	700	15	6.7	22
5.	600	14,3	7,4	24

4.3. L=1 H (R_W=86 Ω), C=6 μF, R=var.

lp.	R	|UR|	|UCL|	|I|
	[Ω]	[V]	[V]	[mA]
1.	1000	16,4	5,19	16
2.	900	16	5,6	18
3.	800	15,5	6,2	19
4.	700	15	6,7	22
5.	600	14,3	7,4	24
6.	5k	22,45	2,57	4,35

5. Spis użytych przyrządów.

- 3 multimetry cyfrowe typ V543- funkcja woltomierza AC,
zakres 100V,

- multimetr analogowy typ *4354-M1- funkcja amperomierza AC,
zakres 60 mA,

- opornik dekadowy typ DR 4b-16, 0-11kΩ.

6. Uwagi i wnioski .

Powyższe wykresy kołowe przedstawiają wartości napięć w obwodach na elementach rzeczywistych. Aby porównać te wykresy do wykresów, które można by otrzymać z pomiarów elementów idealnych, należy określić, jak te drugie wyglądają.

Konkretnie, wykresy otrzymane z pomiaru elementów idealnych można przedstawić na płaszczyźnie zespolonej, z dokładnym opisem osi, wszystkie wskazy będą wpisane w taki sam okrąg o średnicy napięcia zasilania (niezależnie od zmian R', C, L obwodu), kąty między wektorami U_R, a odpowiednio U_C, U_L, U_CL, zawsze będą równe π/2, wektory napięć na C i L będą tego samego kierunku i przeciwnego zwrotu, a ich suma będzie tak samo tego samego kierunku i zwrotu zależnego od przewagi którejś ze składowych.

A oto jakimi cechami charakteryzują się wykresy otrzymane z doświadczenia.

Nie można określić, która z osi płaszczyzny jest rzeczywista, a która urojona. Wynika to z nieidealności elementów obwodu tj. R' zawiera jakąś indukcyjność, także L ma swoją oporność itd. Nie można określić prawdziwych wartości wektorów wartości rzeczywistej i urojonej napięcia.

Z powodu nieidealności elementów nie występuje też kąt prosty między wektorami U_R, a odpowiednio U_C, U_L, U_CL oraz wektory nie są wpisane w okrąg o średnicy napięcia U_Z, gdzie średnica oraz położenie środka okręgu zmienia się wraz ze zmianą elementów o obwodzie.

I ostatecznie suma napięć na C i L nie jest sumą algebraiczną wartości skutecznych napięć na każdym elemencie osobno.

Najbardziej zbliżonymi do ideału są wykresy dla obwodu szeregowego R, C, co wynika z nieidealności tylko R'.

Dla obwodu szeregowego R, L wykresy są podobne mimo zmian parametrów R', L, co zapewne wynika z przyjęcia stałej wartości rezystancji w obwodzie tzn. sumowanie R' i R_W cewki. Na odejście od ideału wskazuje wpływ indukcyjności w R' i pojemności w L.

Natomiast dla obwodu z R, L, C, zmiana parametrów powoduje ogromne różnice w wykresach, co zapewne spowodowane jest dużym zróżnicowaniem wypadkowych wartości, szkodliwych dla poszczególnych elementów.

Dodatkowo, dla poparcia wniosków postaram się przedstawić wyniki z p. 3.1. tj. obwodu szeregowego R, L, przy R=800 Ω, L=var, na płaszczyźnie zespolonej z określeniem osi rzeczywistej i urojonej. W tym przypadku uzgadniam następujące warunki: cewka posiada swoją rezystancję R_W, zaś nie posiada indukcyjności szkodliwej, a rezystor R' uważany jest jako idealny. Ponadto należy pamiętać, że w tabeli R jest sumą rezystancji cewki R_W i rezystancji rezystora R' oraz wartość |U_R| jest napięciem na rezystorze R'.

|

U_R'| - napięcie na rezystancji wewnętrznej R_W cewki L;

|U_R'|= (|U_R|/R')*R_W

|U_L'| - napięcie na indukcyjności cewki L;

|U_L'|= √ |U_L|²-|U_R'|²

|U_R+R'|=|U_R+U_R'|

|U_Z'|= √ |U_R+R'|²+|U_L'|² - przewidywany wektor napięcia na wszystkich elementach.

lp.	L	R'	RW	|UR|	|UL|	|UR'|	|UL']	|UR+R'|	|UZ'|
	[H]	[Ω]	[Ω]	[V]	[V]	[V]	[V]	[V]	[V]
1.	0,1	767	33	23,6	1,49	1,02	1,09	24,62	24,64
2.	0,2	765	35	22,8	3,29	1,04	3,12	23,84	24,04
3.	1	714	86	18,5	9,45	2,23	9,18	20,73	22,67
4.	1,5	673	127	14,11	14,74	2,66	14,5	16,77	22,17
5.	2	635	165	10,5	18,2	2,73	17,99	13,23	22,33

Z obliczeń wynika, że przyjęte warunki co do elementów R', L nie są prawdziwe. Gdyby były prawdziwe, to napięcie |U_Z'| miało by stałą wartość 25V, a nie było różne i mniejsze od tej wartości . Widać więc, że istnieją dodatkowe wartości indukcyjności i pojemności w R' i pojemności w L. Uwzględnienie błędów pomiarowych nie zmieni dość znacznie wyników pomiarów, co wskazuje na poprawność wniosków.

Dzięki powyższym obliczeniom potwierdzają się wnioski wysnute przed dokonaniem tych obliczeń.

L

U_CL

C

R'

I

U_L

U_C

U_R

u_z

≈25 V

U_C

U_R

U_Z

U [V]

U [V]

U [V]

U [V]

U_C

U_R

U_Z

U [V]

U [V]

U_L

U_R

U_Z

U [V]

U_L

U_R

U_Z

U [V]

U [V]

U [V]

U_CL

U_R

U_Z

U [V]

U [V]

U_CL

U_R

U_Z

U [V]

U [V]

U_CL

U_R

U_Z

U_Z'

U_R

U_R'

U_L'

U_L

Im {U}

Re {U}

---