Które z wyrazów ciągu (an) są równe zeru, jeśli: rozwiązujesz równanie (n^2-2)(n^2-4)(n-3)=0 Które wyrazy ciągu (an) są większe od liczby x: an=(n-3)², x=5  n ∈ N rozwiązujesz równanie (n -3)² > 5 wzór (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 Które wyrazy ciągu (an) są ujemne an= -n^2+10n+11 n ∈ N rozwiązujesz równanie n^2-10n-11 <0 Które wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym an= [n^2+11n+8] /n, n ϵ N+ równają się 17? Jakie jeszcze wyrazy w tym ciągu są liczbami naturalnymi? rozwiązujesz równanie an= [n^2+11n+8] /n =17 Wykaż że ciąg an jest ciągiem rosnącym jeśli: an=n-3/4 Obliczamy pierwsze 2 wyrazy ciągu: a1=1-3/4 = -1/2 a2=2-3/4=1/4 Ciąg an jest rosnący jeśli r>0 r=a2-a1 r=-1/4-(-1/2)=1/4 Wykaż że ciąg jest ciągiem malejącym: an=6-2n/3 Obliczamy pierwsze 2 wyrazy ciągu: a1=6-2*1 /3 = 4/3 a2=6-2*2 /3= 2/3 Ciąg an jest malejący jeśli r<0 r=a2-a1 r= 2/3-4/3= - 2/3 Zbadaj monotoniczność ciągu: an=n^2+3n a2= 2^2+3*2= 10 a3=3^2+3*3=15 a3<a2 Które z podanych ciągów są ciągami arytmetycznymi? Wyliczamy pierwsze 3 wyrazy ciągu i sprawdzamy, czy r jest takie samo

Trzy liczby a,b,1 tworza ciag arytmetyczny. Liczby 1,a,b tworza ciag geometryczny. Znajdz te liczby. a,b,1-ciąg arytmetyczny, więc korzystając z jego własności otrzymujemy: b-a=1-b 2b-1=a 1,a,b-ciąg geometryczny, więc prawdziwa będzie równość: a:1=b:a a²=b Rozwiążmy układ równań: 2b-1=a i a²=b 2a²-1=a 2a²-a-1=0 Δ=(-1)²-4×2×(-1)=1+8=9 √Δ=3 a₁=(1-3):4=-1/2 lub a₂=(1+3):4=1 b₁=(-1/2)²=1/4 lub b₂=1²=1 Odp:a₁=-1/2 i b₁=1/4 lub a₂=1 i b₂=1

Ciąg arytmetyczny Aby ciąg był arytmetyczny musi spełniać warunek b-a=c-b Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego o danym pierwszym wyrazie a1 i różnicy r: an=a1+(n-1)r Wzór na sumę początkowych n wyrazów ciągu arytmetycznego: Sn= [a1+an / 2 ] ·n Ciąg jest arytmetyczny, gdy każdy wyraz oprócz 1 i ostatniego jest średnią arytmetyczną wyrazu poprzedniego i następnego: an=[ an-1+ an+1 ]/2 Monotoniczność ciągu arytm. Ciąg jest rosnący, gdy dla każdej liczby naturalnej n ≥1 prawdziwa jest nierówność an+1>an Ciąg jest stały, gdy dla każdej liczby naturalnej n ≥1 prawdziwa jest nierówność an+1=an Ciąg jest malejący, gdy dla każdej liczby naturalnej n ≥1 prawdziwa jest nierówność an+1<an Ciąg geometryczny Aby ciąg był geometryczny musi spełniać warunek b/a=c/b Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego o danym pierwszym wyrazie a1 i ilorazie q: an= a1 · q ^n-1 q= a2/a1 Wzór na sumę początkowych n wyrazów ciągu geometrycznego: Sn=a1 · [1-q^n] / [1-q] dla q ≠ 1 Sn= n·a1 dla q=1 Monotoniczność ciągu geometr. a1 > 0 i q>1 to ciąg jest ciągiem rosnącym a1 > 0 i q € (0,1) to ciąg jest ciągiem malejącym a1 < 0 i q>1 to ciąg jest ciągiem malejącym a1 < 0 i q € (0,1) to ciąg jest ciągiem rosnącym a1 =1 lub q=0 to ciąg jest ciągiem stałym; dla q=0 od a2 q<0 ciąg nie jest ciągiem monotonicznym

---