Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa
im. Prezydenta Stanisława Wojciechowskiego
w Kaliszu
Instytut Politechniczny
Inżynieria Środowiska
Laboratorium z Mechaniki Płynów
Wypływ cieczy ze zbiornika
Przygotowali:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynników wypływu cieczy w zależności od zmiany średnicy i kształtu wylotowego.
Wprowadzenie.
W celu obliczenia prędkości wypływu cieczy doskonałej ze zbiornika konieczne jest napisanie równania Brenoulliego dla przekroju na poziomie zwierciadła cieczy w zbiorniku (1) oraz dla przekroju na poziomie strugi cieczy wypływającej z otworu (2).
z warunku ciągłości strugi wynika, że:
stąd:
Ciśnienie piezometryczne p1 jest równe ciśnieniu barometrycznemu na poziomie 1. Z kolei ciśnienie piezometryczne p2, ponieważ ciecz wypływa ze zbiornika do otwartego powietrza, jest równe ciśnieniu barometrycznemu na poziomie 2. Zatem różnica ciśnień (p2 - p1) jest równa ciśnieniu hydrostatycznemu słupa powietrza o wysokości H, czyli:
wstawiając do poprzedniego równania otrzymujemy:
Jeśli uwzględnimy uproszczenia, które wynikają z tego, że gęstość cieczy jest wielokrotnie większa od gęstości gazu (powietrza) oraz przekrój zbiornika jest wielokrotnie większy od przekroju strugi wypływającej, czyli:
możemy napisać, że:
Objętościowa prędkość wypływu wynosi więc:
W rzeczywistości operujemy nie przekrojem strugi S2, lecz przekrojem otworu w dnie zbiornika S. Stąd objętościową szybkość wypływu cieczy doskonałej ze zbiornika wyraża równanie:
w którym współczynnik φ jest współczynnikiem poprawkowym uwzględniającym kontrakcję strugi, a jego wartość zależy od kształtu i profilu otworu oraz jego położenia względem ścian zbiornika. Jest on zawsze mniejszy od jedności. Powyższe równanie można stosować także dla cieczy rzeczywistej, z tą jednak różnicą, że współczynnik wypływu φ uwzględnia dodatkowo dławienia cieczy
Korzystając z powyższego równania można wyprowadzić wzór na czas wypływu cieczy ze zbiornika. Przyjmijmy, że zbiornik, w którym początkowa wysokość słupa cieczy nad otworem wynosi H1, powierzchnia zwierciadła S1, a przekrój poprzeczny otworu wypływowego S. W danym momencie poziom cieczy nad otworem wynosi H i w ciągu różniczkowego czasu dτ obniża się o dH. Objętość cieczy, która wypłynęła w tym czasie można wyrazić następująco:
Po podstawieniu odpowiednich wzorów i scałkowaniu otrzymujemy:
Jeżeli poprzeczny przekrój zbiornika jest stały, wówczas po scałkowaniu możemy napisać:
Aparatura.
Rysunek 1. Schemat zbiornika do wyznaczania współczynników poprawkowych uwzględniających kontrakcję strugi cieczy.
1 - miara do odczytu poziomu cieczy w zbiorniku, 2 - gwint do nakręcania końcówek z poszczególnymi otworami wypływowymi, 3 - korek gumowy zamykający otwór wypływowy ze zbiornika.
Aparaturę stanowi szklany zbiornik cylindryczny, w którego dnie znajduje się zawór (korek gumowy) (3) oraz element (2), do którego mocuje się odpowiednie końcówki o zmiennej średnicy i kształcie. Na ścianie zbiornika przymocowana jest miara (1) pozwalająca kontrolować wysokość cieczy w zbiorniku.
Obliczenia.
Wnioski.
2