Liczby zespolone

kilka przykładów wraz z rozwiązaniami

1. Zaznaczyć w układzie współrzędnych następujące punkty:
   a\
   
   b\ spełniające zależność
   .

Gdy z = a + bi, to sprzężenie liczby z jest dane wzorem

,
natomiast liczba przeciwna do z

.

Interpretacją geometryczna modułu liczby zespolonej z jest odległość liczby z od zera.

a\
b\

2. Dane są następujące liczby zespolone:
   
   
   Wykonaj działania:
   
   

Najpierw sprowadź liczbę do najprostszej postaci (wsk. szczególnie przydatna w przypadku liczby d).

Przy dzieleniu pomnóż licznik i mianownik przez liczbę sprzężoną do mianownika, aby pozbyć się liczby i z mianownika (metoda podobna jak przy pozbywaniu się niewymierności z mianownika).

3) Policzyć moduły liczb zespolonych:

Moduł liczby zespolonej to odległość jej od punktu 0 na płaszczyźnie Gaussa - odległość na płaszczyźnie można policzyć na podstawie twierdzenia Pitagorasa.

3. Znaleźć w układzie współrzędnych zbiory opisane następującymi nierównościami:
   
   

Moduł liczby zespolonej jest równy odległości liczby od zera.

W drugim przykładzie wskazówką niech będzie pytanie: w zbiorze liczb rzeczywistych odległość x od czego opisuje zależność | x - a |.

W trzecim przykładzie występują dwa warunki połączone koniunkcją czyli rozwiązanie musi spełniać oba warunki. Stąd rozwiązaniem będzie część wspólna rozwiązań poszczególnych warunków.

nierówność 1.


Rozwiązaniem jest zbiór zaznaczony na szaro bez brzegu.

nierówność 2.


Rozwiązaniem jest zbiór zaznaczony na szaro bez brzegu.

nierówność 3.


Rozwiązaniem jest zbiór zaznaczony na szaro z brzegiem.

4. Udowodnić, że następujące związki są prawdziwe:
   
   

Rozpisz liczby zespolone ze wzoru z = a + bi i przekształć wzór zaczynając od jednej strony doprowadzając go do drugiej strony.

1\

2\

3\