Zagadnienia teoretyczne

Gaz doskonały jest to gaz, który zachowuje się w ten sam sposób w dowolnych warunkach. Gaz doskonały opisany jest przez równanie Clapeyrona:

PV=nRT

p - ciśnienie gazu

V - objętość gazu

N - ilość moli gazu

R - stała gazowa

T - temperatura

Prawo Boyla - Mariott'a mówi, że gęstość gazu w stałej temperaturze jest wprost proporcjonalna do jego ciśnienia.

p₁*V₁=p₂*V₂ , a V=(m/p)

Prawo Gay - Lussaca mówi, że gdy ogrzewamy gaz przy stały ciśnieniu to współczynnik rozszerzalności objętościowej jest dla wszystkich gazów stały i wynosi:

βV=i/273°C

Objętość określonej masy gazu pod stałym ciśnieniem jest wprost proporcjonalna do jego temperatury bezwartościowej.

Prawo Charlsa mówi, że ciśnienie określonej masy gazu przy ogrzewaniu w stałej objętości jest wprost proporcjonalna do jego temperatury bezwzględnej.

Gaz rzeczywisty różni się od gazu doskonałego dwoma różnymi cechami:

1. cząsteczki gazu nie są traktowane jak punkty materialne

2. cząsteczki działają na siebie nie tylko w chwili zderzenia

Gaz rzeczywisty opisany jest równaniem Van der Waalsa

( p + a/V²)( V - b) =RT

a,b - stałe dla danego gazu

p - ciśnienie gazu

a/V² - ciśnienie spowodowane przez przyciąganie między molekułami

V - objętość gazu

R - stała gazowa

T - temperatura

Jeśli gaz jest bardzo rozrzedzony to można go traktować jak gaz doskonały.

Temperatura krytyczna występuje gdy gęstość pary i cieczy tej samej substancji są sobie równe, zanika różnica między nimi

Parowanie jest to przejście ze stanu ciekłego w stan gazowy. Parowanie odbywa się na powierzchni cieczy - parowanie całą powierzchnią to wrzenie.

Para nasycona jest to para, która znajduje się w równowadze z cieczą, z którą powstała. Para ta ma największą możliwą dla danej temperatury prężność i gęstość

Para nienasycona jest wtedy jeśli para ma mniejszą prężność niż para nasycona i możliwe jest dalsze tworzenie się pary.

Ciśnienie pary nasyconej dowolnej substancji zależy od temperatury. Nie mają na nie bezpośredniego wpływu inne gazy obce nad powierzchnią parującej cieczy, lecz mogą wpływać pośrednio utrudniając parowanie, skutkiem czego w pewnej odległości od powierzchni cieczy może istnieć para nienasycona. Sytuacja taka zazwyczaj zachodzi w atmosferze Ziemi, gdzie występuje nienasycona para wodna. Wielkością określającą ilość pary wodnej w powietrzu jest wilgotność. Rozróżniamy wilgotność bezwzględną i względną. Wilgotnością bezwzględną W_b nazywamy stosunek masy m_w pary wodnej zawartej w objętości V do tej objętości

Ilość pary wodnej w powietrzu nie może wzrastać nieograniczenie, lecz tylko do wartości odpowiadającej ciśnieniu pary nienasyconej. Stosunek masy m_w pary nasyconej do masy m_p powietrza suchego jest stały i wynosi 0,62. Stąd tzw. wilgotność nasyconą W_s możemy wyrazić wzorem

W warunkach normalnych (p₀=760 mm Hg, τ=0°C) suche powietrze ma gęstość równą ρ₀=1,293 kg/m³ . Dowodzi się, że w temperaturze T przy ciśnieniu p gęstość suchego powietrza wyraża się wzorem ρ=Tρ₀p(p₀T)^-1, w którym T₀=273,16 K oraz p₀=760 Tr. Zatem wilgotność nasycająca w temperaturze T wyrazi się wzorem

Wilgotnością względną S_w nazywamy stosunek wilgotności bezwzględnej do wilgotności nasycającej powietrze w danych warunkach ciśnienia i temperatury wyrażony wzorem

Korzystając z równania stanów gazów pV=nRT, w którym n=mμˉ1 otrzymujemy

, skąd
oraz

Podstawiając powyższe wyrażenia do równania wilgotność względna wyraża się wzorem

gdzie p_w- ciśnienie pary wodnej zawartej w powietrzu w istniejących warunkach ciśnienia i temperatury, a p_s- ciśnienie pary, które nasyciłoby powietrze w tych warunkach.

Przebieg doświadczenia

Pomiar higrometrem Daniella:

Najpierw odczytałem temperaturę jaka panuje w pomieszczeniu, za pomocą termometru znajdującego się nz statywie przyrządu pomiarowego. Po przechyleniu całego przyrządu przelałem eter z bańki górnej do dolnej, bańkę górną otoczyłem kawałkami lodu. Zacząłem obserwować bańkę dolną i zanotowałem temperaturę termometru zanurzonego w eterze w chwili gry pojawiała się rosa oraz w chwili gry ona znikła. Dany pomiar dokonałem trzykrotnie.

Pomiar psychrometrem Augusta:

Sprawdziłem i zanotowałem temperaturę na obu termometrach umieszczonych na statywie. Zwilżyłem gazę wodą i założyłem ją na termometr, obserwowałem go i zanotowałem najniższą temperaturę jaką wskazywał. Umieściłem w odległości 50 cm od termometru dmuchawę i po odczekaniu paru minut odczytałem temperatury jaką wskazywały oda termometry. Odczytałem też panujące aktualnie ciśnienie atmosferyczne.

Opracowanie wyników pomiaru

HIGROMETR DANIELLA

Wilgotność bezwzględna

t-temperatura zewnętrzna

t_r-średnia temperatura rosy

T=t+273°K

M-masa cząsteczkowa

R-stała gazowa

p_n(t_r)-prężność pary nasyconej w temperaturze punkcie rosy

Podczas mojego doświadczenia:

t=23 [°C]

T=23+273[°K]

M=18[kg/kmol]

R=8,314*10³ [j/(kmol * K)]

p_n(t_r)=10,518 * 133,322 [N/m²]

A zatem przy tak danych stałych wilgotność bezwzględna wynosi

Pomiar I średnia temperatura rosy 11,5°C

Pomiar II średnia temperatura rosy 12°C

Pomiar III średnia temperatura rosy 12,5°C

W_bI=0,011 kg/m³

W_bII=0,011 kg/m³

W_bIII=0,012 kg/m³

Średnia wilgotność bezwzględna wynosi 0,0114 kg/m³

WILGOTNOŚĆ WZGLĘDNA

p_n(t)-prężność pary nasyconej

W_wI=49%

W_wII=50%

W_wIII=52%

Średnia wilgotność względna wynosi 51%

PSYCHROMETR AUGUSTA

Temp. na suchym termometrze t1 [°C]	Temp. na wilgotnym termometrze tm [°C]	Temp. na wilgotnym termometrze z nadmuchem tm' [°C]	Prężność pary nasyconej w temp. tm [mmHg]	Prężność pary nasyconej w temp. tm' [mmHg]
23	19,5	17,5	17,006	15,004
23	19	17	16,477	14,530

Wyznaczam stałą psychrometru ze wzoru :

p=p_n(t_m)-k(t-t_m)b

p - ciśnienie pary nasyconej w temperaturze średniej punktu rosy

b - ciśnienie atmosferyczne [mmHg]

t - temperatura termometru suchego

tm - temperatura tm w tabeli

pn(tm) - prężność pary nasyconej w temperaturze tm

k=2,5*10ˉ³ [1/°C]

Aby obliczyć wilgotność względną powietrza obliczam różnicę t₁-t_m i odczytuję wilgotność z tablic.

t₁-t_m=5,5°C W_w=56%

t₁-t_m=5°C W_w=59%

Średnia względna wilgotność powietrza wynosi 57,5%.

Dla temperatury t_m'

Stała psychrometru wynosi k=1,09*10ˉ3 [1/°C]

Wilgotność względna powietrza obliczam taj jak w poprzednim przypadku

t₁-t_m'=5,5°C W_w=59%

t₁-t_m'=5°C W_w=62%

Średnia wilgotność względna powietrza dla t_m' wynosi W=60,5%

Ocena błędów

Ponieważ przy pomiarach wilgotności prężność pary wodnej odczytujemy z tablic na podstawie wyznaczonej temperatury, na całkowity błąd pomiaru wpłynie więc wyłącznie błąd popełniony przy wyznaczeniu temperatury.

Średnią temperaturę punktu rosy wyznaczam metodą średniej kwadratowej.

Średnia tem. pkt.rosy	ε	ε²
11,5	-0,33	0,11
12	0,17	0,029
12	0,17	0,029

Średnia temperatura pkt. rosy wynosi t_rś=11,8±0,17°C

Bezwzględny i względny błąd wilgotności względnej metodą różniczki zupełnej.

Δ Ww = | 1/p_n(t) * Δp_n(t_r) | + | (-p_n(t_r) / p_n(t) ²) * Δ p_n(t) |

Obliczam błąd dla każdego z pomiarów:

Δ Ww1 = | 1/21,068 * 0,5 | + | (- 10,181 / 21,068²) * 1 | = 0,05

Jest to błąd rzędu 8,7%

Δ Ww2 = | 1/21,068 * 0,5 | + | (- 10,518 / 21,068 ²) * 1 | = 0,05

Jest to błąd rzędu 8,7%

Δ Ww3 = | 1/21,068 * 0,5 | + | (- 10,875 / 21,068 ²) * 1 | = 0,05

Jest to błąd rzędu 8,7%

Średna wartość wilgotności względnej wynosi Ww=(57,5±5)%

Błąd wilgotności bezwzględnej

Wb	ε	ε²
11*10ˉ³	0,4*10ˉ³	1,6*10ˉ^7
11*10ˉ³	0,4*10ˉ³	1,6*10ˉ^7
12*10ˉ³	0,6*10ˉ³	3,6*10ˉ^7

Średnia wartość wilgotności bezwzględnej wynosi 11,4*10ˉ³

Średnia wartość wilgotności bezwzględnej wynosi (11,4±0,337)[kg/m³]

Na błąd pomiaru wilgotności względnej za pomocą higrometru Daniella wpływ mają następujące czynniki:

• termometry użyte w higrometrze mają dokładność pomiarową ±1°C

• wynik doświadczenia zależny jest od dokładności danych tablicowych

• wychwycenie momentu pojawienia się rosy oraz momentu zniknięcia rosy

przez wykonujących doświadczenie wymaga szczególnej uwagi i zależy w dużym stopniu od warunków w jakich obserwuję się przyrząd (zakłócić obserwację może np. odbicie światła na bańce higrometru)

• bańka musi być idealnie sucha aby nie zakłócić obserwacji pojawienia się rosy

Na wyniki uzyskane za pomocą psychrometru wpływ miały:

• dokładność termometrów użytych do pomiarów (±1°C), termometr wilgotny(±0,5°C)

• dokładność pomiaru punktu rosy za pomocą higrometru

Wnioski

Wyniki które uzyskałem podczas pomiarów świadczą o tym, że wilgotność względna powietrza w pomieszczeniu, w którym przeprowadzałem badania była zbliżona do średniej wilgotności względnej powietrza, która wynosi 50 %.

Największy wkład w rozbieżność wyników otrzymanych za pomocą dwóch metod ma niedokładność termometrów użytych do pomiarów ( błąd względny dla higrometru, obliczony metodą różniczki zupełnej wynosi 8,7% ) i trudności z uchwyceniem momentu pojawiania się i znikania rosy. Na rozbieżność wyników mogła mieć również wpływ wilgotność bańki higrometru.

---