Badanie elektrycznego obwodu drgającego RLC

Elektryczny obwód drgający składa się z pojemności C, indukcyjności L i oporu R. Drgania elektromagnetyczne powstają w wyniku okresowego przekształcania się energii pola elektrycznego związanego z pojemnością w energię pola magnetycznego związanego z indukcyjnością i na odwrót. Na skutek strat energii (ciepło Joule'a w oporze i cewce indukcyjnej, straty dielektryczne w kondensatorze i promieniowanie) drgania obwodu stopniowo zanikają.

W celu uzyskania nie tłumionych drgań elektromagnetycznych należy doprowadzić z zewnątrz energię równoważącą straty. Powstające w takim drgania nazywamy wymuszonymi drganiami elektromagnetycznymi. Jeśli wymuszone drgania zachodzą pod wpływem sinusoidalnej SEM U = U₀sinωt, gdzie U₀ oznacza amplitudę SEM, a ω - pulsację, to zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa dla takiego obwodu zachodzi równanie:

Rozwiązania tego równania szukamy w postaci:

gdzie: α - oznacza fazę początkową

Po podstawieniu do równania pierwszego wielkości Q, dQ/dt, d²Q/dt², otrzymanych przez całkowanie i różniczkowanie równania drugiego, otrzymujemy tożsamość:

Lewa strona tej tożsamości przedstawia sumę trzech drgań harmonicznych o jednakowej pulsacji, lecz o różnych fazach poczt*tkowych. Do obliczenia tej sumy wygodnie jest posłużyć się metod* wykresów wektorowych.

Z równania tego wynika, że amplituda natężenia pr*du I₀ zależy między innymi od pulsacji ω. Amplituda natężenia pr*du I_o osi*ga wartość maksymalną I_0max = U₀/R, przy wartości pulsacji wymuszaj*cej SEM:

Równanie to wskazuje, że przy ω=ω_r opór pozorny obwodu jest najmniejszy i równy jego oporowi czynnemu. Wtedy α = 0, tzn. pr*d jest zgodny w fazie z wymuszaj*c* SEM.

Zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy natężenia pr*du obwodu drgaj*cego przy zbliżaniu wartości pulsacji wymuszaj*cej SEM do wartości ω_r nosi nazwę rezonansu, a pulsacja ω_r - pulsacji rezonansowej. Krzywa zależności I₀ od ω nazywamy krzyw* rezonansow*. Kształt takiej krzywej zależy od parametrów obwodu. Jakość obwodu określa współczynnik dobroci:

gdzie: β - współczynnik tłumienia drgań elektromagnetycznych.

Na podstawie pomiarów otrzymałam następujące wyniki:

Częstotliwość [Hz]	Natężenie [μA]	Częstość kołowa ω [ rad/s]

Ilustracją powyższych wyników jest szczegółowy wykres krzywej rezonansowej załączony wykonany na papierze milimetrowym i dołączonym do sprawozdania.

W celu obliczenia wartości oporów, indukcyjności i dobroci obwodów zastosowałam poniższe wzory:

1) Prawo Ohma w celu obliczenia oporów przewodnika.

gdzie: R- opór przewodnika [Ω], U- różnica potencjałów (napięcie) [V], I- natężenie prądu[A]

2) Indukcyjność cewki obliczam z przekształconego wzoru na oporność indukcyjną cewki:

R_l=U_l/I= Lω

gdzie: R_l- oporność indukcyjna [Ω], U_l- napięcie na cewce [V], I - natężenie prądu [A], L- indukcyjność cewki [H], ω- częstość kołowa [ rad/s]

3) Dobroć obwodu

gdzie: Q- dobroć obwodu, R- opór przewodnika [Ω], L- Indukcyjność cewki [H], C pojemność kondensatora [F]

Po podstawieniu oraz odpowiednim zabiegom matematycznym otrzymałam następujące wyniki:

	Częstotliwość f= 135 [Hz]	Częstotliwość f=3000 [Hz]	Częstotliwość f=775 [Hz]
Natężenie I [A]
Napięcie całkowite U [V]
Napięcie na oporniku Ur [V]
Napięcie na kondensatorze Uc [V]
Napięcie na cewce Ui [V]
Częstość kołowa ω [ rad/s]
Opór opornika R [Ω]
Błąd oporu opornika
Indukcyjność cewki [H]
Błąd indukcyjności cewki
Dobroć obwodu RLC
Błąd dobroci obwodu RLC

BŁĄD POMIARU

Błędy pomiarów zostały wyliczone według wzorów:

Co ilustruje poniższy przykład oraz umieszczone w tabelce powyżej:

METODYKA OBLICZEŃ:

WNIOSKI:

Główną przyczyna niedokładności pomiaru jest, fakt iż w przeciwieństwie do dotychczasowych używanych przeze mnie urządzeń będących na wyposażeniu Politechniki Gdańskiej o dziwo miernik pulsacji częstotliwości obwodu RLC wykazywał nadmierną czułość, co z kolei było główną przeszkodą w dokładnym ustawieniu badanych parametrów. Kolejna przyczyna mógł być fakt przestarzałości obwodów łączących poszczególne składowe obwodu RLC. Co do niedokładności odczytu informacji liczbowych z mierników pomyłka jest niemożliwa, gdyż rozdzielczość monitorów wynikowych oraz wielkość liczb na nich pojawiających się, była dostosowana do osób z wadą wzroku co najmniej - 1,5. Dlatego mimo szczerych chęci nie znalazłam więcej przyczyn powodujących zafałszowanie uzyskanego przez mnie wyniku.

---