Nazwisko, imię ………….……………………………………; Data ………………………………

Zdefiniuj następujące pojęcia:

(1) populacja statystyczna - to zbiór elementów- jednostek statystycznych, wyróżnionych ze względu na jedną charakterystykę- cechę lub na wiele cech. Liczebność populacji oznaczamy literą N.

(2) próba - podzbiór jednostek statystycznych lub ściślej mówiąc- skończony zbiór wyników pomiarów wykonanych na jednostkach statystycznych tego podzbioru. Liczebność próby oznacza się jako n.

(3) prosta próba losowa w badaniach eksperymentalnych (populacja nieskończona) -

- próba uzyskana na drodze najprostszego schematu losowania, uzyskujemy ją, gdy:

• losowanie jednostek statystycznych do próby dokonywane jest z całej populacji (losowanie nieograniczone),

• każda jednostka ma takie samo prawdopodobieństwo dostania się do próby (losowanie indywidualne),

• prawdopodobieństwo to nie zmienia się w trakcie losowania.

(4) próba duża - Na ogół przyjmuje się ze w przypadku szacowania średniej wartości populacji (parametr) za pomoca średniej arytmetycznej próby (statystyka) próba o liczebnośći wiecej niż 30 jednostk statystycznych jest próba duża. W przpadku wariancji, mediany, współczynnika zmienności czy frakcji dopiero próba o liczebności wiecej niż 100 jednostek statystycznych może byś uznawana za próbą dużą.

Wyjaśnij, co to jest:

(5) statystyka …… -charakterystyka próby; zmienia się od próby do próby jest więc zmienną losową. Statystyki określa się ogólnie jako miary statystyczne.

(6) parametr …….. -charakterystyka populacji, jest wielkością stałą.

(7) estymator ……. - statystyka, która służy do oceny nieznanej wartości parametru. Proces oceny to estymacja. Estymacja może być punktowa lub przedziałowa.

Na czym polega pomiar:

(8) nominalny - dla cech niemierzalnych (jakościowych) polega na wyróżnieniu kategorii (klas) cechy jakościowej, np. dla cechy „płeć” można wyróżnić dwie kategorie: samce i samice.

(9) porządkowy - dla cech mierzalnych ciągłych polegające na (1) ocenie natężenia poziomu badanej cechy, (2) uporządkowaniu jednostek wg wzrostu/malenia natężenia poziomu tej cechy, np. uporządkowaniu uczniów wg wzrostu

, (3) przypisaniu uporządkowanym jednostkom numerów, czyli rang.

(10) Na czym polega przekształcanie skal pomiarowych?

Możliwe jest przekształcanie skla pomiarowych śilniejszych w słabsze istnieja również pewne metpdy przekształcania skal słabszych w silniejsze ale tylko wówczas gdy posiadamy pewana odadtkowa inf o próbie danych,

(11) Określ asymetrię rozkładu na podstawie wartości współczynnika asymetrii, A: ???????

A = -0,238………….

A = 0,003 …………

A = 0, 568 …………

(12) Określ kurtozę rozkładu na podstawie wartości współczynnika kurtozy ( koncentracji wyników wokół średniej), K:????????????????

K = 0,345 …………

K = 0,011 …………

K = -0,432 …………

(13) O czym informuje odchylenie standardowe?

Odchylenie standardowe informuje o zmienności badanej cechy.

Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji, wykorzystywane bywa do wyznaczenia typowego obszaru zmienności cechy.

Odchylenie standardowe mówi, jak szeroko wartości jakiejś wielkości (takiej jak np. wiek, inflacja, kurs akcji itp.) są rozrzucone wokół jej średniej. Im mniejsza wartość odchylenia tym obserwacje są bardziej skupione wokół średniej.

(14) Kiedy mamy do czynienia z rozkładem dwumianowym?

1. przeprowadza się n niezależnych, równoczesnych doświadczeń losowych, n>1

2. przestrzeń wyników pojedynczego doświadczenia jest dwuelementowa (0,1)

3. prawdopodobieństwo zaistnienia danego zdarzenia (sukces) w pojedynczym doświadczeniu jest stałe i równe p

4. długość serii jest znana i wynosi n.

(15) Które parametry trzeba znać, by opisać rozkład dwumianowy?

Trzeba znać dwa parametry, p (stałe prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczym doświadczeniu) i n (znana długość serii) (od tych parametrów zależy też kształt

rozkładu dwumianowego)

(16) Podaj przykład cechy o rozkładzie dwumianowym.

W serii 10 jaj sprawdzamy, ile wykluje się piskląt (sukces).

(17) Czy w przypadku zmiennej skokowej można mówić o prawdopodobieństwie realizacji?

TAK

DLACZEGO?

Prawdopodobieństwo, P, odnosi się do poszczególnych realizacji

zmiennej skokowej.

(18) Czy każdy rozkład normalny jest rozkładem symetrycznym?

TAK

(19) Jaki procent obserwacji mieści się w rozkładzie normalnym w przedziale:

μ ±1σ 68%

μ ±2σ 95%

μ ±1,96σ 95% ????????????

(20) Jakie są dwa sposoby dochodzenia do rozkładu normalnego?

1. rozkład normalny jako rozkład graniczny rozkładu dwumianowego;

2. z rozkładem normalnym mamy do czynienia wówczas, gdy na zmienną oddziałuje wiele niezależnych (addytywnych) czynników, z których każdy ma niewielki ,małoznaczący wpływ na tę zmienną.

(21) Które parametry trzeba znać, by opisać rozkład normalny?

By obliczyć rozkład normalny trzeba znad dwa parametry, μ i σ

Nadzieja matematyczna (średnia)=μ

wariancja=σ2

odchylenie standardowe =σ

(22) Podaj symboliczny zapis rozkładu normalnego.

N (μ,σ)

(23) Co to jest rozkład z próby?

Termin „rozkład z próby” jest podstawowym pojęciem wnioskowania

statystycznego i nie należy go mylić z terminem „rozkład w próbie”.

Rozkład w próbie to rozkład cechy skonstruowany na podstawie próby

danych; jest to rozkład empiryczny.

Rozkład z próby (z prób) to rozkład estymatora (np. rozkład wielu średnich

arytmetycznych obliczonych dla wielu równolicznych prób pobranych z tej

samej populacji statystycznej); jest to rozkład teoretyczny.

(24) O czym informuje błąd standardowy?

Błąd standardowy informuje o zmienności danego estymatora.

Błąd standardowy to odchylenie standardowe estymatora z próby (z prób), pozwala oszacować wielkość błędu, jaki może być popełniony, gdy przyjmujemy dany estymator, np. średnią arytmetyczną obliczoną na podstawie próby jako ocenę parametru populacji. Błąd standardowy najważniejsze znaczenie posiada we wnioskowaniu statystycznym w weryfikacji hipotez statystycznych i w estymacji przedziałowej.

(25) Podaj (własny!) przykład doświadczenia założonego według metody zmiennych (prób) niepołączonych.

???????????????

(26) Podaj przykład doświadczenia z pomiarami powtarzanymi.

????????????????

(27) Na czym polega weryfikacja hipotezy poprzez falsyfikację?

Falsyfikacja-postępowanie polegające na wykazaniu, że weryfikowana hipoteza jest fałszywa: szukamy faktu SPRZECZNEGO z hipotezą; falsyfikacja jest konkluzywna, ponieważ wystarczy znaleźć jeden, jedyny fakt sprzeczny z weryfikowaną hipotezą, by w sposób ostateczny wykazać, że jest ona fałszywa.

(28) Sformułuj statystyczne hipotezy parametryczne dla testu t Studenta dla dwóch prób niezależnych:

- hipoteza zerowa: Ho: r =0

- hipoteza alternatywna:

--- bezkierunkowa - dwustronna: H1: r ≠ 0

--- kierunkowa - jednostronna, lewostronna: H1: r > 0

--- kierunkowa - jednostronna, prawostronna: H1: r < 0

(29) Podaj przykład hipotezy nieparametrycznej, zerowej i alternatywnej, dla testu U Manna-Whitneya: ??????????????????

H₀:

H₁:

(30) Jakie warunki muszą być spełnione, by można było zastosować test t Studenta dla dwóch prób niezależnych?

1. Dane są dwie populacje o normalnych rozkładach badanej cechy

2. Odchylenia standardowe obu populacji są nieznane ale jednakowe, równe

3. ……z populacji tych wylosowano 2 małe, niezależne proby o liczeności n1 i n2 na podstawie których obliczono śrenie arytmetyczne x1 ix1 oraz odchylenia standardowe s1 i s2 .

……

(31) Wymień nieparametryczne alternatywy testu t Studenta dla dwóch prób niezależnych.??????????

1. ……

2. ……

3. ……

(32) Na czym polega estymacja przedziałowa?

Estymacja przedziałowa polega na znajdowaniu przedziału liczbowego, który z zadanym z góry prawdopodobieństwem (1-α) zwanym współczynnikiem ufności- pokryje nieznaną wartość danego parametru populacji. Ten przedział liczbowy nazywa się przedziałem ufności

(33) Co to jest test liberalny?

W odniesieniu do błędu pierwszego i drugiego rodzaju używa się terminu test liberalny- test konserwatywny.

W przypadku błędu pierwszego rodzaju, TEST LIBERALNY odrzuca hipotezę zerową częściej, niż wynika to z przyjętego poziomu istotności α. W tej sytuacji, częściej będziemy orzekali różnicę istotną, a więc, faktycznie, prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju będzie większe, niż założone α. Przy α=0,05, błąd ten będzie większy, niż 5%.

(34) Jakie warunki muszą być spełnione, by można było zastosować parametryczną ANOVA?

- Jednoczynnikowa ANOVA:

1. Rozkład badanej cechy we wszystkich grupach jest normalny

2. Wariancje w próbach są jednorodne (Założenie, że badana cecha ma rozkład normalny i taką samą wariancję odnosi się do każdego poziomu badanego czynnika i każdego bloku).

3. Pomiary są niezależne.

- Wieloczynnikowa ANOVA

4. W przypadku doświadczenia wieloczynnikowego model wariancji jest addytywny tzn. nie ma interakcji między badanymi czynnikami- ich wpływy się sumują.

(35) Po przeprowadzeniu ANOVA, odrzucono H₀ i przyjęto H₁. Jak należy interpretować ten wynik?

Jeżeli odrzucamy Ho, to znaczy, że między badanymi czynnikami występuje istotna interakcja i model nie jest addytywny.

(Jeżeli odrzucamy Ho, to z tego wynika tylko, że przynajmniej średnia jednej grupy różni się od średniej innej grupy)

(36) Który z testów post hoc jest najbardziej polecany do porównań wielu par średnich?

Test Tukeya i Scheffego.

(37) Wymień nieparametryczne wersje ANOVA dla jednoczynnikowej analizy wariancji w układzie międzygrupowym - klasyfikacja pojedyncza (próby niepołączone):

1. Test Kruskala- Wallisa

2. …..?????????

(38) Jakie trzy rodzaje hipotez zerowych można weryfikować za pomocą testu chi-kwadrat?

1. Zgodności- flasyfikowana jest Ho, rozkład empiryczny jest zgodny z rozkładem teoretycznym, np. z rozkładem normalnym, dwumianowym, Poissona itp.

2. Jednorodności- flasyfikowana Ho głosi, że rozkłady empiryczne są jednorodne.

3. Niezależności cech- flasyfikowana Ho głosi, że cechy (zmienne) są niezależne.

(39) Za pomocą której metody można ustalić kształt związku między cechami oraz siłę tego związku?

- kształt związku- regresja

- siła związku - korelacja

(40) Kiedy stosuje się współczynniki korelacji rang?

- pomiar - porządkowy

- rozkład cechy -cechy uporządkowane, przypisujemy im numery

(41) Kiedy stosuje się współczynniki siły związku?

- pomiar- nominalny

- rozkład cechy- stochastyczny (nie można obliczyć średnich rozkładów warunkowych takich cech)

(42) Czy istotna korelacja między cechami świadczy o istnieniu związku przyczynowo-skutkowego?

NIE (Wiemy tylko, że cechy są współzmienne)

5

Studia I Stopnia: Test sprawdzający - zestaw 1

.

---