I Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną, a dokładniej za pomocą wydłużenia drutów z badanych metali (mosiądz oraz stal) obciążonych stałą siłą.

II Stanowisko pomiarowe i wykonanie ćwiczenia

Do pomiarów używamy urządzenia składającego się ze statywu, do którego przymocowuje się jeden koniec drutu z badanego metalu, natomiast drugi koniec przymocowany jest do szalki na którą będziemy kłaść odważniki. Ponadto na stanowisku pomiarowym znajduje się czujnik mikrometryczny sprzężony z badanym prętem.

Ćwiczenie rozpoczynamy od pomiaru długości drutu za pomocą lineału. Następnie drut mocujemy w statywie i obciążamy odważnikami o masie 4kg. Mierzymy średnicę drutu za pomocą mikrometru w trzech różnych miejscach i ją uśredniamy. Kolejnym krokiem jest zdjęcie odważników i wyzerowanie czujnika mikrometrycznego, po czym mierzymy wydłużenia drutu dla odpowiednich mas: najpierw obciążamy szalkę kolejnymi odważnikami, za każdym razem odczytując z czujnika mikrometrycznego wartość wydłużenia, nie przekraczając maksymalnego wydłużenia, następnie odciążamy szalkę i również odczytujemy wartości z czujnika. Te same czynności powtarzamy dla drugiego drutu.

III Opracowanie wyników pomiaru

Polecenia z numerami 1-3 znajdują się na stronie nr 3.

4, 5: Wykres prezentujący zależność średniego wydłużenia l w funkcji przyłożonej siły rozciągającej F wraz z zaznaczonymi punktami odbiegającymi od przebiegu prostoliniowego dla podanych materiałów.

6: Prosta metodą najmniejszych kwadratów wraz ze współczynnikiem nachylenia prostej a oraz niepewność u(a) dla poszczególnych materiałów.

a_m=0,02691131

u(a_m)=0,00059073

a_s=0,01279

u(a_s)=0,0001507

7: Wartości modułu Younga dla poszczególnych materiałów zostały policzone wg tego wzoru roboczego.

Wyniosły one:

• Drut mosiężny:

Długość l = 1.068[m],

Średnica d=0,776[cm],

Współczynnik nachylenia regresji liniowej a=0,02691131

E_m= 83,9118101399 [Gpa]

• Drut stalowy

Długość l = 1,069[m],

Średnica d=0,8[cm],

Współczynnik nachylenia regresji liniowej a=0,01279

E_s=166,2789622412 [Gpa]

8: Oblicz niepewność wartości E wykorzystując prawo przenoszenia niepewności względnej.

Korzystamy z tego wzoru:

A następnie wykorzystujemy dane prawo:
Dla naszego przypadku:

Stal:

Mosiądz:

9. Zmierzoną wartość modułu Younga porównaj z wartością tablicową dla danego materiału. Rozstrzygnij, czy otrzymany wynik zgadza się z wartością tablicową w granicach niepewności rozszerzonej.

Obliczone moduły Younga nie jest zbliżony do wartości tablicowych i znacznie wykraczają poza ramy niepewności rozszerzonej. Prawdopodobne powódy takiego stanu rzeczy zostały podane poniżej.

III Wnioski

Otrzymane wartości modułów Younga znacznie różnią się od tych podanych w tablicach (dla mosiądzu o 30, a dla stali o 22% wynik niższy niż ten w tablicach). Jest to prawdopodobnie spowodowane „zmęczeniem” badanych materiałów (ponieważ były one używane wielokrotnie do pomiarów co mogło spowodować ich trwałe odkształcenie), oraz pewnymi błędami systematycznymi (odważniki nie ważyły równo 1kg-1000g, a jak się później okazało ich wagi wahały się pomiędzy 945g a 990g). Wykluczamy możliwość nieprawidłowego wyzerowania urządzeń mierzących, ze względu na kilkukrotne sprawdzenie poprawności tego działania.

Tu zostało policzone recznie i tam na dole miedź też