Energia potencjalna ciężkości i sprężystości

Uczeń:

• zna pojęcie energii ciężkości i sprężystości

• potrafi przeprowadzić dyskusję wzoru opisującego wartość energii ciężkości i sprężystości

Uczeń:

• samodzielnie rozwiązuje zadania z wykorzystaniem wiedzy o energii ciężkości i sprężystości

Energia potencjalna ciężkości

Słowo „potencjalna” oznacza , że energia jest związana z położeniem i oddziaływaniem, czyli jest jakby energią statyczną, nie związaną z ruchem. Rodzajów energii potencjalnych jest kilka, a różnią się one typem oddziaływania, z którym są związane - oprócz energii potencjalnej ciężkości mamy jeszcze energię potencjalną sprężystości (związaną z oddziaływaniami sprężystymi) oraz energię potencjalną elektrostatyczną (m.in. działającą na cząstki naładowane poruszające się w polu elektrycznym). Ogólnie, cechą charakterystyczną energii potencjalnej jest to, że jest ona przypisana do położenia ciała. Najprostszą postać energii potencjalnej otrzymujemy dla energii potencjalnej ciężkości ciał znajdujących się przy powierzchni ziemi. Wtedy wyraża się ona wzorem:

Epot_ciezk = m · g · h m - masa ciała, g - przyspieszenie ziemskie, h - wysokość ponad poziom odniesienia na którym energia jest równa zero.

Energia potencjalna sprężystości

Jednym z rodzajów energii potencjalnej jest energia sprężystości. W celu rozciągnięcia sprężyny trzeba wykonać pracę, z kolei sprężyna kurcząc się będzie nam tę pracę oddawać. Tak więc w rozciągniętej sprężynie jest zgromadzona energia sprężystości (równoważna pracy użytej do jej praca jej rozciągania), zaś uwolnienie tej energii pozwala na odzyskanie włożonej poprzednio pracy. Na tej zasadzie działają m.in. naręczne zegary mechaniczne (nakręcane), zabawki, gumowe proce, a także łuki i kusze.

Energia sprężystości zgromadzona w rozciągniętej sprężynie zależy od: wielkości rozciągnięcia (czyli przesunięcia końca sprężyny) - x stałej sprężystości sprężyny - k, (czyli wielkości określającej jak dużej siły potrzeba, aby rozciągnąć sprężynę) Wzór, który łączy te wielkości w poprawną energię sprężystości energia sprężystości silniej rośnie wraz z wielkością rozciągnięcia sprężyny (x jest w kwadracie), niż ze zwiększaniem współczynnika sprężystości. Wzór obowiązuje nie tylko dla rozciągania, ale i dla ściskania, odchylania i uginania i ogólnie dla odkształceń od położenia równowagi.

Zasada zachowania energii mechanicznej

To, że energia jest tak ważną wielkością wynika z jednego podstawowego faktu - obowiązuje zasada zachowania energii. W dowolnym procesie całkowita energia układu izolowanego jest stała. E układu izolowanego = const Całkowita energia izolowanego układu jest taka sama przed, jak i po wystąpieniu przemian w tym układzie. Ecałkowita układu izolowanegokońc = Ecałkowita układu izolowanego pocz Zwiększyć energię izolowanego układu można tylko poprzez dostarczenie energii z zewnątrz, zmniejszenie energii tegoż układu może nastąpić tylko w wyniku wyemitowania jej poza układ. Epostac1_k + Epostac2_k + Epostac3_k + ... = Epostac1_p + Epostac2_p + Epostac3_p + ... Energia nie ginie, ani nie powstaje samorzutnie.

Układ izolowany, jest to taki układ (czyli zestaw ciał, obiektów), który nie kontaktuje się z innymi układami (obiektami). Do obowiązywania zasady zachowania energii całkowita izolacja układu nie jest nawet konieczna. Wystarczy tylko, jeżeli tenże układ nie wymienia energii z otoczeniem. Załóżmy, że rozpatrywany przez nas układ posiada tylko dwa rodzaje energii: energię kinetyczną i potencjalną. Wtedy, z faktu, że wzrosła energia kinetyczna, możemy od razu wywnioskować o zmaleniu energii potencjalnej - bo suma tych dwóch składników musi być stała. I w ten sposób zazwyczaj stosuje się w zadaniach zasadę zachowania energii - jeśli znamy całkowitą energią w pewnym momencie, a następnie tylko jeden ze składników w innym momencie, to możemy obliczyć wartość tego brakującego składnika

Zadanie 1. Dwie jednakowe kulki wyrzucono pionowo do góry, kolejno jedna za drugą, z tą samą prędkością początkową v₀=10m/s. O ile później musiała być wyrzucona druga kulka, jeżeli spotkały się w połowie maksymalnej wysokości? (g=10m/s²)

Dane:

v₀ = 10 m/s
g = 10 m/s²

Szukane:

Δt = ?

		Obliczamy czas t1 i t2 potrzebny na dotarcie ciała do punktu o wysokości 1/2 hmax (t1 - przy wznoszeniu, t2 - przy spadaniu): Otrzymujemy: Druga kulka musiała być wyrzucona po pierwszej po czasie
Zasada zachowania energii mechanicznej: stąd Równanie ruchu ciała wyrzuconego pionowo do góry: dla... ..otrzymujemy:

Zadanie 2. Czas wjeżdżania windy na wieżę telewizyjną o wysokości h = 322 m wynosi t = 60 s. Pierwszą część drogi winda przebywa ze stałym przyspieszeniem do osiągnięcia prędkości v = 7 m/s. Drugą część drogi przebywa ruchem jednostajnym, a trzecią ruchem jednostajnie opóźnionym. Obliczyć przyspieszenie, z jakim winda rusza z miejsca, przyjmując, że jest ono co do wartości bezwzględnej równe opóźnieniu podczas hamowania.

Dane: h = 322 m t = 60 s v = 7 m/s Szukane: a = ? Wiemy, że: s1, s2 s3 --> długości poszczególnych części t1, t2, t3 --> czasy trwania ruchów na kolejnych etapach

I - ruch jednostajnie przyspieszony: II - ruch jednostajny: III - ruch jednostajnie opóźniony:

Wracając do naszych początkowych wzorów , otrzymamy: z ( 1 ) mamy... ...i wstawiamy do ( 2 )... otrzymujemy:

---