WSTĘP
Zgodnie z hipotez --> [Author:AG] ą de Brogle'a każdej mikro cząsteczce przypisuje się falę materii . Flę stowarzyszoną z cząsteczką opisuje równanie Schrodingera .
-
-Rozwiązania
te istnieja jeżeli n, l, ml sąrówne pewnym liczbom calkowitym , które to nazywamy liczbami kwantowymi .
n - główna liczba kwantowa
l - orbitalna liczba kwantowa
m - magnetyczna liczba kwantowa
Dla atomów wieloelektronowych obowiązuje zasada zwana Zakazem Pauliego - która mówi ,że w danym atomie żadne dwa elektrony nie mogą mieć tego samego zespołu liczb kwantowych.Dzięki temu można ustalić konfigórację elektronową danego atomu.
Tworzenie się pasm w ciałach stalych:
Gdy odległość między atomami stopniowo maleje,zewnętrzne elektrony dwóch atomów zaczynaja oddziaływać ze sobą ,powodując rozszczeoienie pojedyńczego poziomu energetycznego na dwa podpoziomy.Zbliżenie atomów powoduje obinżenie barier potencjalnych i zmniejszenie ich szerokości.Dlatego elektrony 3s mają możliwość swobodnego poruszania się od jednego atomu do drugiego.W krysztale złożonym z N atomów,każdy pojedyńczy poziom energetyczny w izolowanym atomie rozszczepia się na N bardzo blisko siebie leżące podpoziomy tworząc pasmo.Szerokość pasma zależy głównie od odległości międzyatomowych w krysztale.Pasmo odpowiadające pierwszemu stanowi wzbudzenia w atomie kryształu nazywa się pasmem przewodnictwa , które w danej chwili może być puste , lub obsadzone.Pomiędzy pasmem przewodnictwa a walencyjnym jest pasmo wzbronione inaczejprzerwa energetyczna,której szerokość Eg jest różna dla różnych kryształów.Zewnętrzne pole elektryczne przyłożone do kryształu może tylko wpłynąć na ruch elektronów w paśmie niewypełnionym całkowicie . W paśmie wypełnionym całkowicie nie ma wolnych poziomów i elektron nie może zmieniać swojego ruchu.Przyjmuje się ,że kryształ jest półprzewodnikiem jeżeli Eg < 3eV po wyżej tej granicy mamy do czynienia z dielektrykami.
Statystyka Maxwella-Boltzmana i Fermiego Diraca.
Układ jako całość nie
zależy od zachowania się poszczególnych cząstek ,a jego zachowanie podlega prawom statystycznym. Znając funkcję rozkladu energii można za jej pomocą obliczyć średnią wartość energii ,natomiast z funkcji rozkładu prędkości znajdujemy prędkość średnią.Funkcja rozkładu dla elektronów i innych cząsteczek o spinie połówkowym podana przez Fermiego Diraca ma postać:
Ef - energia Fermiego
Cząsteczki podlegające temu rozkładowi nazywamy fermionami.Dla T=0K i temperatur wyższych gdy E>Ef f(E)=1oznacza to ,że poziomypołożone powyżej pewnego poziomu zwanego poziomem Fermiego w temp.0K nie są zajęte przez elektrony (prawdopodobieństwo obsadzeń=0) natomiast poziomy położone poniżej poziomu Fermiego są całkowicie zajęte (prawdopodobieństwo obsadzeń=1) Poziom Fermiego jest to więc najwyższy poziom zajęty przez elektrony w metalu w temp. 0K, a energia Fermiego jest max. energią jaka może mieć elektron w metalu w temp. 0K.
Zachowanie zwykłego gazu dla którego nie obowiązuje Zakaz Pauliego opisuje funkcja rozkłau Boltzmanna:
- potencjał chemiczny
f(E) ma max. dla E=0 i zbliża się asymptotycznie do zera ,dla E największe prawdopodobieństwo zapełnienia posiadają stany o niskich energiach w miarę wzrostu temp. prawdopodobieństwo obsadzenia stanów maleje.
Wwysokich temp. funkcja F-D przechodzi w funkcję M-B. Z funkcji M-B można znależć średnią energię cząstki prędkość średnią kwadratową. Cząstki opisane statystyką F-D - fermiony nazywamy gazem zwyrodniałym (zdegenerowanym) w odróżnieniu od cząstek opisanych statystyką M-B zwanych gazem niezwyrodniałym
Zależność oporu półprzewodników od temperatury. Zasada pomiaru
przerwy energetycznej.
Temperaturowa zależność przewodnictwa elektrycznego półprzewodników jest ściśle związana z zależnością ruchliwości i koncentracji nośników od temperatury .
Półprzewodnikami charakteryzującymi się silną zależnością oporu od temp. są termistory.
lub
Zależność temperaturową oporu termistora charakteryzuje temperaturowy współczynnik
gdzie
Badając zależność oporu od temp. obliczamy Eg jako współczynnik kierunkowy prostej lnR(1/T).