WZORCOWANIE ZWĘŻEK POMIAROWYCH dla cieczy

Wprowadzenie

Do kontroli procesów przemysłowych, a także w pracach doświadczal­nych, konieczna jest znajomość ilości przepływających płynów. Jedną z najbar­dziej rozpowszechnionych metod pomiaru strumienia masy i strumienia objęto­ści płynu jest pomiar za pomocą zwężek pomiarowych.

Obowiązującymi obecnie w tym zakresie normami są: PN-EN 24006: 1997 (ISO 4006:1991) - Pomiar strumienia płynu i objętości przepływającego płynu w przewodach. Terminologia i symbole; PN-93/M-53950/01 (ISO 5167-1:1991) - Pomiar strumienia masy i strumienia objętości płynów za pomocą zwężek pomiarowych. Normy te są zgodne z normami międzynarodowymi ISO. Są tłumaczeniami tych norm (podanych w nawiasie), zawierają jednak pewne krajowe uzupełnienia.

Zwężka pomiarowa jest to urządzenie wbudowane w przewód w celu wy­twarzania różnicy ciśnienia, które wraz z właściwościami płynu oraz geometrią tego urządzenia i przewodu umożliwia obliczenie strumienia masy lub strumie­nia objętości. Zespół zwężki i przewodu, w który jest ona wbudowana łącznie
z otworami impulsowymi nazywa się urządzeniem pierwotnym. Wszystkie inne urządzenia lub elementy potrzebne do wykonania pomiaru strumienia masy lub strumienia objętości są nazywane urządzeniami wtórnymi. Są to głównie: ma­nometr różnicowy będący dowolnej konstrukcji miernikiem różnicy ciśnień statycznych panujących w określonych miejscach przewodu pomiarowego przed i za zwężką, przewody impulsowe wraz z armaturą służące do hydraulicznego przenoszenia ciśnienia od elementu dławiącego do przetwornika pomiarowego lub bezpośrednio do manometru różnicowego.

Otwory impulsowe są to otwory przeznaczone do przyściennego pomiaru ciśnienia wykonane w rurociągu, ich wewnętrzny brzeg znajduje się na po­wierzchni wewnętrznej rurociągu. Mogą mieć przekrój kołowy lub kształt szczeliny pierścieniowej.

Zgodnie z normą, stosowane są następujące zwężki pomiarowe:

1. kryzy, które mogą posiadać następujące sposoby odbioru ciśnienia różnicowego: przytarczowy (punktowy lub komorowy), typu D i D/2, kołnierzowy (rys. 2.1),

2. dysze nazywane w zależności od ich kształtu i położenia otworów impulsowych dyszami ISA 1932 i dyszami o dużym promieniu (rys. 2.2a),

3. zwężki Venturiego nazywane w zależności od ich kształtu i położenia otworów impulsowych zwane: klasycznymi zwężkami Venturiego i dy­szami Venturiego (rys. 2.2b).

Ciśnienie różnicowe Δp_R = f(h_m) jest to różnica między ciśnieniami sta­tycz­nymi zmierzonymi w otworach impulsowych. Jeden z otworów znajduje się po stronie dopływowej a drugi po stronie odpływowej zwężki pomiarowej zain­stalowanej w prostym odcinku rurociągu, przez który przepływa płyn. Jeżeli otwory impulsowe znajdują się na różnych wysokościach (np. w rurociągu pio­nowym) to należy wyeliminować wynikającą z tego różnicę ciśnień.

Rys. 2.1. Kryza znormalizowana

Rys. 2.2. Zwężki pomiarowe: a) dysza, b) zwężka Venturiego

Znormalizowane zwężki pomiarowe są kołowe i współosiowe z rurocią­giem. Otwór o minimalnym przekroju w zwężce pomiarowej nazywa się otwo­rem lub gardzielą. Jako parametr charakterystyczny zwężki pomiarowej przyj­muje się iloraz średnicy otworu i średnicy rurociągu po stronie dopływowej zwężki nazywany przewężeniem zwężki pomiarowej i oznaczany β. Pomiar przepływu za pomocą zwężek pomiarowych dotyczy płynów jednofazowych,
o przepływach ustalonych lub mało zmiennych w czasie, w zakresie prędkości poddźwiękowych, oraz rurociągów całkowicie wypełnionych płynem.

Kryza jest to cienka tarcza z otworem współosiowym z rurociągiem
o prostokątnej krawędzi wlotowej (krawędź kryzy prostopadła do kierunku prze­pływu i prostopadła względem samej tarczy jest ostra).

Dysza jest to element, którego powierzchnia wewnętrzna jest złożona ze zbieżnego wlotu i (w niektórych wykonaniach) części walcowej zwanej gar­dzielą.

Zwężka Venturiego jest to element, którego powierzchnia wewnętrzna jest złożona ze zbieżnego wlotu, części walcowej zwanej gardzielą oraz części rozbieżnej zwanej wylotem. Zwężka Venturiego, której wlot jest znormalizo­waną dyszą ISA 1932 nazywana jest dyszą Venturiego, natomiast ta, której wlot ma kształt stożkowy, nazywana jest klasyczną zwężką Venturiego.

Przytoczona powyżej norma ustala bardzo szczegółowo rozmiary geome­tryczne oraz warunki stosowania kryz, dysz i zwężek Venturiego wbudowanych w rurociąg w celu pomiaru strumienia masy lub strumienia objętości płynu przepływającego przez przekrój poprzeczny rurociągu. Podaje także postano­wienia dotyczące obliczania strumienia masy i strumienia objętości oraz zwią­zanych z tym niepewności pomiaru.

Najczęściej stosowanym elementem dławiącym jest kryza. Jest ona tania, łatwa do wykonania i zainstalowania, zajmuje mało miejsca, posiada mały cię­żar (ważne przy dużych średnicach) i daje dostateczną dokładność pomiaru. Jej wadą są stosunkowo duże straty ciśnienia (większe niż dla dysz i zwężek Venturiego) i możliwość uszkodzenia ostrych krawędzi np. przez działanie che­miczne przepływającego płynu. Na rys. 2.1 przedstawiona jest kryza znormali­zowana z podaniem nazw i oznaczeń literowych jej rozmiarów. Rozmiary te muszą spełniać szczegółowo warunki podane w normie. Przykładowo: średnica otworu d powinna być większa lub równa 12,5 mm, długość e otworu powinna spełniać warunek 0,005D ≤ e ≤ 0,02D, grubość E powinna spełniać warunek
e ≤ E ≤ 0,05D, kąt sfazowania φ powinien wynosić 45°÷15°, krawędź dopływo­wa G powinna być ostra, za taką może być uznana jeżeli jej promień nie prze­kracza 0,0004d. Dla kryz przewężenie β zawiera się w granicach 0,20÷0,75.
W sposób analogiczny jest opisana budowa pozostałych znormalizowanych zwężek pomiarowych.

Otwory impulsowe w przypadku odbioru ciśnienia różnicowego typu D
i D/2 oraz kołnierzowego powinny mieć średnice mniejsze niż 0,13D oraz mniejsze niż 13 mm. Odległość między osią otworu impulsowego a płaszczyzną czołową kryzy wynosi D po stronie dopływowej i D/2 po stronie odpływowej kryzy (dla odbioru ciśnienia różnicowego typu D i D/2 oraz 25,4 mm dla kołnie­rzowego odbioru ciśnienia różnicowego. W przypadku przytarczowego odbioru ciśnienia różnicowego średnice otworów impulsowych lub szerokość szczelin pierścieniowych wynosi od 1 do 10 mm i przechodzą one przez ścianę rurociągu stykając się z powierzchniami czołowymi kryzy.

Znormalizowane zwężki mogą być stosowane w rurociągach o średnicach od 50 do 1200 mm oraz dla przepływów o liczbie Reynoldsa większej od 3150. Określona jest też dopuszczalna wartość chropowatości względnej odcinka po­miarowego przed zwężką. Dla kryz maksymalna wartość chropowatości względnej wynosi 25·10^-4.

Oprócz wymienionych wcześniej trzech rodzajów zwężek, istnieją także zwężki o specjalnym zastosowaniu. Nie są one objęte normą międzynarodową ISO ale dopuszczalne są z pewnymi ograniczeniami przez normę krajową. Na­leży do nich kryza segmentowa stosowana w przypadku płynów zanieczyszczo­nych. Otwór kryzy segmentowej jest odcinkiem koła i może znajdować się na dole lub na górze przekroju poprzecznego rury poziomej, zależnie od tego czy przepływający płyn jest zanieczyszczony opadającymi ciałami stałymi, czy uno­szącymi się gazami.

Innym rodzajem tego typu zwężki jest kryza kwadrantowa, która może być stosowana do pomiaru strumienia masy lub strumienia objętości przy małych liczbach Reynoldsa, oraz w przypadku dużej lepkości mierzonego płynu. Kryzy takie mają stały współczynnik przepływu (C) także przy małych liczbach Reynoldsa. Mogą być stosowane w rurach o średnicach od 25 do 500 mm w za­kresie przewężeń 0,245 ≤ β ≤ 0,6. Minimalna liczba Reynoldsa dla której można stosować ten typ kryzy rośnie wraz ze wzrostem przewężenia od 250 dla
β = 0,245 do 3300 dla β = 0,6. Kryza kwadrantowa ma budowę podobną do kryzy. Zasadnicza różnica polega na tym, że kryza ma prostokątną krawędź wlotową, a w kryzie kwadrantowej profil połączenia dopływowej powierzchni czołowej z walcowym otworem jest ćwiartką koła (stąd nazywana jest również kryzą ćwierćkołową).

Norma określa także najmniejsze długości odcinka pomiarowego przed
i za zwężką. Odcinki te, jako proste odcinki rurociągu o niezmiennej średnicy, na których nie mogą być zainstalowane żadne elementy armatury, muszą posia­dać taką długość, aby jakiekolwiek zakłócenia strugi zostały uspokojone zanim płyn dopłynie do zwężki - lub w przypadku odcinka ze zwężką - aby zakłócenia w dalszej części rurociągu nie wpływały na pomiar. Długość tych odcinków za­leży od rodzaju elementu zakłócającego przepływ oraz od rodzaju i przewężenia zwężki pomiarowej. Długość wymaganych odcinków uspokajających podawana jest jako stosunek długości odcinka do średnicy przewodu i wzrasta ze wzrostem przewężenia. Na przykład dla zaworu grzybkowego całkowicie otwartego wy­magany odcinek przed kryzą lub dyszą wynosi 18 średnic dla β = 0,2 i 44D dla
β = 0,8. Ogólnie długość odcinka prostego przed zwężką dla kryz i dysz zawiera się w granicach od 5D do 80D. Odcinek za zwężką wynosi od 4 do 8 średnic. Dla klasycznych zwężek Venturiego, długości wymaganych odcinków prostych są znacznie mniejsze. W celu skrócenia odcinków uspokajających mogą być także zastosowane prostownice strumienia po stronie dopływowej zwężki.

Pomiar natężenia przepływu za pomocą zwężki opiera się na pomiarze różnicy ciśnień statycznych przed i za zwężką, wywołanej przewężeniem stru­mienia płynu na skutek umieszczenia w przewodzie elementu dławiącego (np. kryzy lub dyszy). Rys. 2.3 ilustruje przepływ płynu przez odcinek pomiarowy
z wbudowaną kryzą z przytarczowym pomiarem ciśnienia różnicowego oraz rozkład przyściennego ciśnienia statycznego w kierunku przepływu. Zgodnie
z równaniem Bernoulliego ciśnienie w przewężeniu musi być mniejsze niż
w pewnej odległości przed przewężeniem. Powstała różnica ciśnień jest (jak to wynika ze wspomnianego równania), zależna od średniej prędkości przepływu płynu w przewodzie. Mierzoną i używaną do obliczeń różnicą ciśnień jest różni­ca Δp_R = p₂ - p₃ zwana ciśnieniem różnicowym. Jak widać z rysunku, spadek ci­śnienia wywołany przepływem czynnika przez zwężkę, nie jest jednoznaczny ze zmierzonym ciśnieniem różnicowym Δp_R. Bezpośrednio przed kryzą ciśnienie zwiększa się, następnie w otworze kryzy ma miejsce duży spadek ciśnienia na skutek zwiększenia liniowej prędkości przepływu, która za zwężką, aż do naj­mniejszego przekroju strugi, jeszcze się powiększa. W tym punkcie ciśnienie spada do wartości minimalnej - p₄. Następnie ciśnienie rośnie w wyniku zmniej­szania się prędkości i osiąga wartość p₅. Wartość ciśnienia p₁ nie zostaje osią­gnięta, powstaje więc strata ciśnienia p_st = p₁ - p₅, która jest zawsze dla zwężek przepływowych mniejsza od ciśnienia różnicowego. Za stratę ciśnienia na zwężce uważa się różnicę ciśnień zmierzonych w odległości 1D przed zwężką
i 6D za zwężką. Dla dysz i zwężek Venturiego straty ciśnienia są mniej­sze niż dla kryz.

Rys. 2.3. Przepływ płynu przez odcinek pomiarowy z wbudowaną zwężką i rozkład przyściennego ciśnienia statycznego w kierunku przypływu

Strumień masy Q_m lub strumień objętości Q_v wyznacza się za pomocą zwężek pomiarowych metodą pośrednią poprzez pomiar ciśnienia różnicowego. W oparciu o równanie Bernoulliego oraz bilans masowy przepływu, można wy­prowadzić równanie podające związek między prędkością przepływu a ciśnie­niem różnicowym. Średnia liniowa prędkość przepływu w otworze zwężki wy­raża się zależnością

. (2.1)

Wprowadzając do równania (2.1) przewężenie zwężki β = d/D oraz uwzględniając zależności między strumieniem objętości i strumieniem masy
a średnią prędkością liniową

, (2.2)

uzyskuje się równania:

, (2.3)

. (2.4)

W powyższych równaniach poszczególne symbole oznaczają: u - średnia linio­wa prędkość przepływu w otworze zwężki [m/s], C - współczynnik przepływu, Δp_R - ciśnienie różnicowe [Pa], ρ - gęstość przepływającego płynu [kg/m³],
D - średnica rurociągu po stronie dopływowej zwężki (w warunkach roboczych) [m], d - średnica otworu zwężki (w warunkach roboczych) [m], β - przewężenie zwężki pomiarowej, Q_v - strumień objętości [m³/s], Q_m - strumień masy [kg/s].

W przypadku pomiaru przepływu płynu ściśliwego (gazu lub pary), prawą stronę równań (2.3) i (2.4) należy jeszcze pomnożyć przez liczbę ekspansji (ε). Jest to współczynnik określający ściśliwość płynu. Dla praktycznie nieściśli­wych cieczy ε = 1, dla płynów ściśliwych ε < 1. Liczba ekspansji zależy od rodzaju zwężki, przewężenia zwężki i od ilorazu ciśnienia różnicowego i ciśnie­nia absolutnego oraz od wykładnika izentropy danego płynu. Norma precyzuje sposób obliczania współczynników ekspansji.

Współczynnik przepływu C jest współczynnikiem poprawkowym, okre­ślonym dla przepływu płynu nieściśliwego, określającym zależność między rze­czywistym a teoretycznym strumieniem masy lub objętości w danej zwężce pomiarowej. Występowanie współczynnika poprawkowego wynika z lepkości płynów a także spowodowane jest rozbieżnością mierzonego ciśnienia różnico­wego i rzeczywistego spadku ciśnienia. Ciśnienie różnicowe jest różnicą ciśnień mierzonych w określonych miejscach przed i za zwężką, natomiast średnia pręd­kość obliczana jest dla przekroju otworu zwężki, a nie dla przekroju strugi za zwężką, w miejscu gdzie umieszczony jest otwór impulsowy (za wyjątkiem zwężki Venturiego), gdyż wielkość przekroju strugi w tym miejscu nie jest znana.

Współczynnik przepływu zależy od rodzaju zwężki, przewężenia zwężki, sposobu odbioru ciśnienia różnicowego, chropowatości rurociągu, gładkości ścianek elementu dławiącego, ostrości krawędzi wlotowej w przypadku kryz
a także od liczby Reynoldsa. Wartość współczynników przepływu wyznaczana jest doświadczalnie poprzez wzorcowanie zwężek pomiarowych za pomocą pły­nów nieściśliwych (cieczy). Wzorcowanie jest to zestaw operacji, które okre­ślają w podanych warunkach zależność między wartościami wskazywanymi przez przyrząd pomiarowy i odpowiadającymi im znanymi wartościami wskazywa­nymi za pomocą wzorca pomiarowego odpowiedniego do mierzonych strumieni płynu. Mówiąc prościej, należy w określonych warunkach przepływu cieczy przez zwężkę pomiarową zmierzyć ciśnienie różnicowe oraz zmierzyć strumień masy lub objętość za pomocą innego przyrządu pomiarowego (wzorca pomiarowego). Doświadczenie takie pozwala obliczyć liczbę przepływu np.
z równania (2.3), jeżeli mierzony był strumień objętości, ze wzoru

. (2.5)

Wartość współczynnika przepływu C jest taka sama dla różnych instalacji, jeżeli instalacje te są geometrycznie podobne i przepływy mają identyczną licz­bę Reynoldsa. Znając już współczynnik przepływu C można daną zwężkę sto­sować do pomiaru strumienia masy lub objętości dla warunków, w których była ona wzorcowana, gdyż przepływ ten da się obliczyć z równania (2.3) lub (2.4).

Dla zwężek znormalizowanych wartości doświadczalnie wyznaczonych współczynników przepływu C zebrane są w tabelach umieszczonych w normie, a także podane są tam wzory empiryczne pozwalające na obliczenie tych współ­czynników. Jeżeli stosowana zwężka pomiarowa jest geometrycznie podobna do zwężek bezpośrednio wywzorcowanych w hydrodynamicznie podobnych warunkach pomiarowych (a więc jeżeli jest znormalizowana), to mierząc ciś­nienie różnicowe oraz znając właściwości fizyczne płynu (gęstość i lepkość), po znalezieniu w normie odpowiedniej wielkości współczynnika przepływu C, można wyznaczyć strumień objętości lub masy z wzorów (2.3) lub (2.4).

Jeżeli zwężka, która ma być zastosowana, nie jest wykonana zgodnie
z normą, lub wykorzystywana jest w warunkach hydrodynamicznych nieobję­tych normą, wtedy konieczne jest jej wzorcowanie. W praktycznych zastosowa­niach, zwłaszcza pracach doświadczalnych, w których prędkość jest jednym ze zmienianych parametrów badanego procesu, wygodne jest korzystanie z zależ­ności między strumieniem objętości (lub masy) a ciśnieniem różnicowym przed­stawionej w postaci graficznej. Dla danej zwężki o określonym przewężeniu, współczynnik przepływu C można uznać za praktycznie stały dla niezbyt dużego zakresu zmian liczby Reynoldsa, szczególnie gdy Re_D > 20000. Dla niektórych zwężek (np. kryzy kwadrantowej) współczynnik C nie zależy od liczby Reynoldsa. Jeżeli ponadto właściwości fizyczne przepływającego płynu są nie­zmienne, lub zmieniają się w granicach nie powodujących przekroczenia złożo­nych błędów pomiaru, wtedy równanie (2.3) można przekształcić do postaci

, (2.6)

gdzie

. (2.7)

Wykres zależności (2.6) (gdy B jest stałe) w układzie współrzędnych
Q_v = f(Δp_R) będzie przedstawiał odcinek ramienia paraboli o poziomej osi symetrii leżący nad osią odciętych (rys. 2.4). Po zlogarytmowaniu zależności (2.6) wy­kresem będzie prosta o nachyleniu ½ (rys. 2.5). Dla wymienionych warun­ków możliwe jest także wyskalowanie przyrządu pomiarowego (mano­metru różni­cowego) bezpośrednio w jednostkach przepływu płynu i odczyty­wanie strumie­nia objętości lub masy bezpośrednio na skali przyrządu (podobnie jak dla ter­mometru rtęciowego - wielkością, która się zmienia i którą się bezpośrednio mierzy, jest wysokość słupka rtęci, ale jest on umieszczony na skali temperatu­rowej i odczytuje się temperaturę w °C).

Jeżeli rodzaj przepływającego płynu lub warunki termodynamiczne ulegną zmianie, wtedy sporządzony dla pierwotnych warunków wykres, lub skala na przyrządzie pomiarowym są nieaktualne. Natomiast uzyskana w wyni­ku wzorcowania zwężki liczba przepływu C jest nadal aktualna dla określonej liczby Re (lub praktycznie dla pewnego zakresu liczby Reynoldsa).

W celu ułatwienia obliczeń liczby przepływu C (z danych doświadczal­nych) równanie (2.5) można przekształcić do postaci

, (2.8)

gdzie
. (2.9)

Wielkość B₁ jest stała dla zwężek o jednakowej średnicy otworu i jedna­kowym przewężeniu i dla cieczy o danej gęstości (niezależnie od rodzaju zwężki).

Liczbę Reynoldsa odniesioną do średnicy rurociągu na odcinku dopływo­wym zwężki oblicza się z równania

, (2.10)

gdzie η - lepkość cieczy [Pa·s]. Dla ułatwienia obliczeń równanie to można za­pisać w postaci

, (2.11)

gdzie
, (2.12)

dla danej średnicy rury oraz dla cieczy o stałej gęstości i lepkości czyli o stałej temperaturze.

Podczas przepływu płynu przez zwężkę występują także wspomniane wcześniej straty ciśnienia Δp_st. Dla kryz i dysz znormalizowanych strata ciśnienia może być (z pewnym przybliżeniem) obliczona z równania

. (2.13)

Dla kryz można też stosować równanie

. (2.14)

Równanie (2.14) nie może być stosowane dla dysz.

Literatura

1. M. Serwiński: Zasady inżynierii chemicznej i procesowej, PWN, Warszawa, 1982, str. 116-122.

2. J. Ciborowski: Podstawy inżynierii chemicznej, PWN, Warszawa, 1965, str. 76-80.

3. PN-93/M-53950/01

4. PN-EN 24006:1997

9

---