Regresja liniowa, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe


Regresja liniowa - wzory do wstępu podanego na ostatnich zajęciach i przykłady obliczeń

1. Kształt dopasowania

Tak, jak mówiłam na zajęciach będziemy zajmować się tylko dopasowaniem prostej do danych. Czyli poszukujemy równania prostej

0x01 graphic

Wzory na szukane parametry a i b mają następującą postać:

0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie

0x01 graphic
- średnie arytmetyczne ze zmiennej x i ze zmiennej y,

0x01 graphic
- średnia arytmetyczna z iloczynu xy,

0x01 graphic
- średnia z kwadratu zmiennej x.

UWAGA: Zmienna x nazywana jest często zmienną objaśniającą, a zmienna y zmienną objaśnianą.

Przykład 1

Wykonano pomiary zależności oporu elektrycznego od temperatury, otrzymując następujące wyniki:

temperatura

opór

20

150

38

159

50

172

65

175

80

185

Wyznaczymy prostą regresji, która najlepiej pasuje do danych wykorzystując powyższe wzory. Z uwagi na fakt, że pewne obliczenia będą musieli Państwo przeprowadzić „ręcznie”, wygodnie jest utworzyć tabelę w następującej postaci:

 

x

y

x*y

x^2

 

temperatura

opór

opór * temperatura

temperatura^2

1

20

150

3000

400

2

38

159

6042

1444

3

50

172

8600

2500

4

65

175

11375

4225

5

80

185

14800

6400

średnia

50,6

168,2

8763,4

2993,8

Korzystając z obliczeń zawartych w powyższej tabeli (czerwony wiersz) otrzymujemy

0x01 graphic

Aby policzyć b, musimy mieć wcześniej obliczoną wartość a:

0x01 graphic

Zatem najlepiej pasująca do danych prosta regresji zadana jest równaniem

0x01 graphic

0x01 graphic

Rysunek 1. Wykres zależności oporu elektrycznego od temperatury z dopasowaną linią regresji.

Ćwiczenie 1

Wyznaczyć równanie prostej regresji opisującej zależność temperatury od oporu elektrycznego.

Odpowiedź: 0x01 graphic

2. Siła związku między zmiennymi

Siłę dopasowania prostej do danych mierzy współczynnik korelacji Pearsona (r), który wyraża się wzorem:

0x01 graphic
.

UWAGA: Tak obliczony współczynnik r może przyjmować wartości z przedziału 0x01 graphic
. Interpretacja została podana na ostatnich zajęciach.

Przykład 2

Zbadać siłę związku między danymi z przykładu 1 wykorzystując współczynnik korelacji Pearsona.

Tabela pomocna przy obliczeniach ma postać:

c

x

y

x-średnia(x)

y-średnia(y)

(x-średnia(x))*(y-średnia(y))

(x-średnia(x))^2

(y-średnia(y))^2

 

temperatura

opór

 

 

 

 

 

1

20

150

-30,6

-18,2

556,92

936,36

331,24

2

38

159

-12,6

-9,2

115,92

158,76

84,64

3

50

172

-0,6

3,8

-2,28

0,36

14,44

4

65

175

14,4

6,8

97,92

207,36

46,24

5

80

185

29,4

16,8

493,92

864,36

282,24

średnia

50,6

168,2

 

 

 

 

 

suma

 

 

 

 

1262,4

2167,2

758,8

Korzystając z liczb zamieszczonych w zielonym wierszu otrzymujemy:

0x01 graphic
,

mamy więc do czynienia z silną korelacją dodatnia, tzn. poziom oporu elektrycznego wzrasta wraz z wielkością temperatury, co widać na wykresie przedstawionym na Rysunku 1.

Zadanie

Wylosowano 8 par zawierających związek małżeński i otrzymano następujące dane o wieku kobiet i mężczyzn:

wiek kobiet

22

19

23

28

30

31

25

21

wiek mężczyzn

24

20

26

32

33

30

25

24

Wyznaczyć prostą regresji opisującej zależność między wiekiem kobiet a wiekiem mężczyzn oraz wyznaczyć współczynnik korelacji Pearsona dla tej zależności.

Odpowiedź:  1. w ćwiczeniu pierwszym powinno wyjść y=1,66x - 228,6 ,

2. współczynnik korelacji Pearsona r przyjmuje wartości tylko z przedziału
domkniętego obustronnie [-1, 1]., 0x01 graphic
, gdzie x - wiek kobiet, y - wiek mężczyzn.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Analiza regresji w Excelu, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe
Analiza regresji między dwiema zmiennymi, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe
regresja, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe
Parametry stosowane w statystyce opisowej, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe
Korelacje rang - ściąga, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe
estymacja wzory, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe
SWD, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe
(2461) stat mat 01, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe
analiza szeregu czasowy, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe
miary zmienosci, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe
korelacja, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe
miary, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe

więcej podobnych podstron