Zadania z matematyki dla studentów I - go roku studiów stacjonarnych

na kierunku ekonomia

Zestaw 18

1. Wykorzystując różniczkę pierwszego rzędu, obliczyć przybliżoną wartość funkcji

a)
dla x = 245, b)
dla
.

2. Wykorzystując różniczkę pierwszego rzędu odpowiedniej funkcji obliczyć przybliżoną wartość

a)
, b)
, c)
.

3. Obliczyć pochodną 30-tego rzędu funkcji
.

4. Ustalić wzór pochodnej n-tego rzędu funkcji:

a)
, b)
, c)
.

5. Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcje:

a)
, b)
.

6. Wyznaczyć wielomiany stopnia trzeciego zmiennej x aproksymujące funkcje:

a)
, b)
w otoczeniu x = 0.

7. Wyznaczyć wielomian trzeciego stopnia przybliżający funkcję
w otoczeniu punktu
. Wykorzystać otrzymany wielomian do obliczenia
.

8. Rozwinąć w szereg Taylora funkcję
w otoczeniu
, dla n = 3 i obliczyć
.