Kolokwium I rok 2011/2012

Zadanie 4: Wyznaczyć równanie prostej stycznej i płaszczyzny ściśle stycznej do krzywej
w punkcie odpowiadającym
.

Rozwiązanie:

1. Wzory potrzebne nam do wyznaczenia równań:

Równanie prostej stycznej:

; gdzie

Równanie płaszczyzny ściśle stycznej :

gdzie

2. Wyznaczenie potrzebnych nam danych

1. Pochodne funkcji wektorowych

pochodna I rzędu z

wektor styczny

pochodna II rzędu z

2. Wyznaczenie wektora binormalnego w punkcie
   

3. Wyznaczenie wektora normalnego w punkcie
   

3. Wyznaczenie równania prostej stycznej

Jeżeli
i
to:

; gdzie

równanie prostej stycznej do krzywej

4. Wyznaczenie równania płaszczyzny ściśle stycznej

Inna możliwość zapisu:

gdzie

Odpowiedź: Równanie prostej stycznej w punkcie
wynosi
gdzie
, a płaszczyzny ściśle stycznej
gdzie
(alternatywny zapis
)

Autor: Anna B. grupa 2

---