I prawo Kirchhoffa - odnosi się do sytuacji gdy prąd płynący w jakimś układzie ulega rozgałęzieniu, czyli gdy przewody z prądem łączą się w jakimś punkcie.. Ponieważ ładunki elektryczne nie mogą znikać, ani powstawać z niczego, a standardowy przewodnik właściwie nie potrafi ich gromadzić (wyjątkiem są kondensatory), to jasne jest, że: Jeśli w jakimś czasie do rozgałęzienia dopłynął ładunek q, to w tym samym czasie z tego rozgałęzienia musiał również taki sam ładunek q odpłynąć. Ponieważ jednak ładunek wpływający, czy wypływający w jednostce czasu to nic innego jak natężenie prądu I, więc prawo to można sformułować odwołując się do tego pojęcia natężenia prądu:

Sformułowanie I prawa Kirchhoffa Suma natężeń prądów wpływających do rozgałęzienia, równa jest sumie natężeń prądów wypływających z tego rozgałęzienia. I_{wpływające1} + I_{wpływające2} + I_{wpływające3} + ... = I_{wypływające1} +  I_{wypływające2} +  I_{wypływające3} + ...  Σ I_wpływające = Σ I_{wypływające}

Przykład 1

Prądy wpływające do rozgałęzienia (należy zwrócić uwagę na zwroty strzałek)
Σ Σ I_wpływające = 2A + 3A + 5A = 10A
Σ I_{wypływające} = 7A + 3 A
ΣI_wpływające = Σ I_{wypływające}

II prawo Kichhoffa - jest uzupełnieniem pierwszego prawa Kirchhoffa. Oba te prawa łącznie pozwalają na tzw. „Rozwiązywanie obwodów”, czyli na obliczaniu natężeń prądów płynących w różnych gałęziach obwodu, dzięki znajomości oporów i sił elektromotorycznych źródeł. - odnosi się do spadków napięć na elementach obwodu. Wynika ono ze zrozumienia faktu, że napięcia w obwodzie nie biorą się znikąd. Jeżeli gdzieś na oporniku jest jakieś napięcie, to znaczy, że musi też gdzieś istnieć źródło które wywołało prąd przepływający przez opornik. I wszystkie napięcia pochodzące od źródeł muszą sumować się z napięciami odkładającymi się na opornikach. Pierwsze sformułowanie II prawa Kirchhoffa W obwodzie zamkniętym suma spadków napięć na wszystkich odbiornikach prądu musi być równa sumie napięć na
źródłach napięcia.

Przykład 1 Na rysunku podłączono woltomierze do źródła prądu oraz dwóch oporników - odbiorników prądu. Jaki związek zachodzi między napięciami przez nie wskazywanymi?
Ten przykład jest prosty, bo mamy tu tylko jedno źródło prądu. Jeśli napięcie na źródle oznaczymy U_E , a napięcia na opornikach odpowiednio U₁  i U₂ , to prawdziwy będzie związek: U_E  = U₁ + U₂ Czyli np. U_E = 6 V U₁ = 4 V U₂ = 2 V Lub U_E  = 6 V U₁ = 1 V U₂ = 5 V

Oczko prądu, czyli drugie sformułowanie II prawa Kirchhoffa Oczko prądu Wyobraźmy sobie, że mamy jakiś fragment obwodu, który zawiera źródła prądu oraz odbiorniki (oporniki). Jeśli taki fragment stanowi obwód zamknięty, to będziemy go nazywać „oczkiem” prądu. W naszym przypadku w oczkach wystąpią ogniwa charakteryzowane przez siłę elektromotoryczną i opór wewnętrzny, a jako odbiorniki prądu będziemy mieli oporniki o
znanym oporze.

Na powyższym rysunku można zauważyć trzy oczka (symbolizowane przez kółka rysowane linią przerywaną) - dwa mniejsze i jedno większe, obejmujące poprzednie oczka.  *W pierwszym (małym) oczku mamy: ogniwo 1 (E₁ , r₁ ), ogniwo 2 (E₂ , r₂ ), opornik R₂. *W drugim (małym) oczku mamy: ogniwo 2 (E₂ , r₂ ), opornik R₂ i opornik R₁. *W trzecim (dużym) oczku mamy: ogniwo 1 (E₁ , r₁ ) i opornik R₁. Dla oczek został zaznaczony kierunek ich obiegu - w tym wypadku wszystkie oczka mają kierunek obiegu zgodny z kierunkiem obiegu zegara. Jednak można ustalić sobie przeciwny kierunek obiegu.

Zliczanie napięć w oczku prądu Zastosowanie prawa Kirchhoffa w ujęciu oczkowym będzie polegało na zliczaniu napięć podczas poruszania się zgodnie z ustalonym kierunkiem obiegu oczka.
Aby wartości napięć zliczały się prawidłowo przyjmiemy następujące reguły tej „ewidencji”: 1.Podczas sumowania w oczku napięć na ogniwach wartość tego napięcia bierzemy jako dodatnią, jeśli znak biegunów zmienia się z minusa (-) na plus (+). W przeciwnym wypadku wartość napięcia na ogniwie traktujemy jako ujemną. 2.Podczas sumowania napięć na opornikach, wartość napięcia na oporze bierzemy jako dodatnią, jeśli poruszamy przeciwnie do kierunku prądu. W przeciwnym wypadku (gdy opornik przebywamy zgodnie ze zwrotem prądu), spadek napięcia liczymy jako ujemny. Reguła ta stosuje się także do spadków napięć na oporach wewnętrznych ogniw.

W „oczkowym” sformułowaniu II prawo Kirchhoffa będzie miało postać: W oczku prąd suma spadków napięć na wszystkich odbiornikach prądu musi być równa zeru. 

Można to zapisać wzorem: Σ U_i = 0

Przykład  Dla obwodu przedstawionego wcześniej, aby poprawnie zastosować II prawo Kirchhoffa, należy oznaczyć kierunki (niekoniecznie muszą one ostatecznie okazać się zgodne z rzeczywistością) prądów. Zostało to zrobione na rysunku obok. Po uwzględnieniu tych oznaczeń, II prawo Kirchhoffa przybierze postać równań. Dla pierwszego małego (górnego) oczka:  E₁ - I₁ ∙ r₁ + I₂ ∙ R₂ - E₂ + I₂ ∙ r₂ = 0

Dla drugiego małego (dolnego) oczka: E₂ - I₂ ∙ r₂ - I₂ ∙ R₂ -  I₃ ∙ R₁ = 0 Dla dużego oczka (przy rozwiązywaniu obwodów, trzecie równanie jest już nadmiarowe i nie należy go dołączać do zestawu, jeśli poprzednie wszystkie zostały wykorzystane): E₁ - I₁ ∙ r₁ -  I₃ ∙ R₁ = 0

Prawo Ohma

- opisuje sytuację, najprostszego przypadku związku między napięciem przyłożonym do przewodnika (opornika), a natężeniem prądu przez ten przewodnik płynącego. Sformułowanie prawa Ohma Stosunek natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia pomiędzy jego końcami jest stały. Wzór na prawo Ohma - postać 1

 

I  - natężenie prądu (w układzie SI w amperach - A)
U  - napięcie między końcami przewodnika (w układzie SI w woltach - V) Wzór na prawo Ohma - postać 2 Inaczej prawo Ohma można sformułować także w postaci zapisu symbolicznego: I ~ U  (I jest proporcjonalne do U) Natężenie prądu płynącego przez przewodnik jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia.

Charakterystyka prądowo napięciowa przewodnika spełniającego prawo Ohma

 
Charakterystyka prądowo napięciowa przewodnika spełniającego prawo Ohma jest linią prostą

Interpretacja prawa Ohma Prawo Ohma mówi nam, że natężenie płynącego przez przewodnik prądu dokładnie „nadąża” za zmianami napięcia. Gdy napięcie wzrasta 2-krotnie, wtedy wywołany tym napięciem przepływ prądu też osiągnie natężenie 2 razy większe, gdy napięcie wzrośnie 5 krotnie, to natężenie prądu też powinno wzrosnąć 5 razy w stosunku do wartości początkowej. Jeszcze inaczej mówiąc: Natężenie prądu, będące efektem przyłożonego napięcia, zachowuje się proporcjonalnie do swojej przyczyny. Prawo Ohma jest spełniane przez część materiałów - głównie przez metale i materiały ceramiczne. Jest jednak dużo substancji które prawa Ohma nie spełniają, czyli natężenie przepływającego przez nie prądu zmienia się w sposób nieproporcjonalny do napięcia.

Kiedy prawo Ohma jest spełnione? Prawo Ohma jest prawem materiałowym (nie uniwersalnym), co oznacza, że sprawdza się tylko dla niektórych materiałów - substancji. Poza tym prawo to jest słuszne tylko w określonych napięć i przy ustalonych warunkach zewnętrznych (np. stała powinna być temperatura). Prawo Ohma jest spełniane głównie przez metale i materiały ceramiczne. Jest jednak dużo substancji, które prawa Ohma nie spełniają, czyli natężenie przepływającego przez nie prądu zmienia się w sposób nieproporcjonalny do napięcia. Poza tym stosowalność prawa Ohma może istotnie zależeć od zakresu napięć - np. w typowych sytuacjach przy małych napięciach natężenie jest proporcjonalne do napięcia, ale po przejściu w zakres dużych napięć, proporcjonalność się załamuje. Na rysunku poniżej przedstawione są charakterystyki materiałów, które nie spełniają prawa Ohma.

 
Rysunek - przykład charakterystyk materiałów NIE spełniających prawa Ohma.
Materiały spełniające i nie spełniające prawa Ohma Do materiałów spełniających prawo Ohma należą przewodniki: metale (np. miedź, złoto, srebro, żelazo) grafit niektóre materiały ceramiczne większość elektrolitów Nie spełniają prawa Ohma: półprzewodniki gazy (choć w pewnych zakresach napięć mogą być one zgodne z tym prawem). Natężenie prądu elektrycznego I - jest wielkością podstawową, definiowaną jako stosunek ładunku przepływającego przez przekrój poprzeczny przewodnika do czasu w jakim on przepłynął.

 

I  - natężenie prądu (w układzie SI w amperach - A)
q  - przenoszony ładunek (w układzie SI w kulombach - C)
t  - czas (w układzie SI w sekundach - s)

Jeden amper odpowiada prądowi przenoszącemu w ciągu jednej sekundy ładunek jednego kulomba.
Jeden amper, to 1 kulomb na sekundę:

 Uwaga:
Definicja ampera w układzie SI nie opiera się o powyższe wyrażenie, lecz jest związana z pewną sytuacją modelową i odwołuje się do magnetycznego skutku przepływu prądu. Wynika to z faktu, że amper jest jednostką podstawową i jako taki musi być wyznaczony niezależnie w oparciu o doświadczenie. W istocie nie nie tyle amper jest definiowany przez jednostkę ładunku - kulomb, co kulomb należy uważać jako "amperosekundę": 1C = 1 A s  Napięcie - jest różnicą potencjałów między dwoma punktami obwodu (układu).

 

Napięcie (podobnie jak sam potencjał) w układzie SI mierzymy w woltach (V).

 Napięcie różne od zera może występować tylko między dwoma istotnie różnymi (przedzielonymi jakimś źródłem, lub odbiornikiem prądu) punktami obwodu.

Przykład Przykładowo, jeżeli potencjał jednego punktu wynosi V₁ = 5 V, a potencjał drugiego V₂ = 12 V, to między tymi punktami panuje napięcie między tymi punktami ma wartość  U = 12 V - 5 V = 7 V

 

 Napięcie źródła prądu

Napięcie jest ważną wielkością charakteryzującą źródło prądu elektrycznego. Wynika to z faktu, że większość stosowanych źródeł prądu (co prawda najczęściej w przybliżeniu) to źródła stałonapięciowe - czyli takie, które mimo zmiany odbiornika prądu na inny, zachowują wartość wytwarzanego napięcia.

Przykładami takiego źródła są m.in. ogniwa (bateryjki i akumulatory) zasilające latarki, akumulatory, czy przenośny sprzęt audio. Także większość stacjonarnego sprzętu audio działa (wewnętrznie) w oparciu o prąd czerpany ze źródła stałonapięciowego (bo takim źródłem jest zasilacz stabilizowany prądu).

Opór elektryczny i przewodnictwo elektryczne Prawa Ohma głosi, że: stosunek natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia pomiędzy jego końcami jest stały.   Wartość tego stosunku jest nazywana jest przewodnictwem elektrycznym: G - przewodnictwo elektryczne (w simensach S) I  - natężenie prądu (w układzie SI w amperach - A) U - napięcie między końcami przewodnika (w układzie SI w woltach - V)Jednostką przewodnictwa w układzie SI jest simens - S: 1 S = 1/ Ω = A/V. Opór przewodnika Z kolei odwrotność przewodnictwa, czyli stosunek napięcia do natężenia prądu jest określany mianem oporu elektrycznego. Jest on oznaczany literą R  (bo inne jego określenie to rezystancja).   W takim układzie „wzór na prawo Ohma” (przypominam, że sam wzór nie wyraża jeszcze prawidłowo tego prawa) ma postać: R - opór elektryczny (w omach - Ω ) I  - natężenie prądu (w układzie SI w amperach - A) U - napięcie między końcami przewodnika (w układzie SI w woltach - V) Jednostką oporu jest 1 om. Om oznaczany jest grecką literą „duże omega” - Ω. [R] = Ω = V/A Opór elektryczny a prawidłowo sformułowane prawo Ohma Prawidłowo sformułowane prawo Ohma wykorzystujące pojęcie oporu miałoby postać, że opór przewodnika jest stały (opór ten nie zmienia się mimo zmian przyłożonego napięcia), co sprawdza się tylko w odniesieniu do części materiałów. Mamy więc: Dla przewodników spełniających prawo Ohma opór elektryczny jest stały. R = const  I to jest kolejna postać, w jakiej można formułować prawo Ohma.

---