PODSTAWY DZIAŁANIA UKŁADÓW CYFROWYCH

1. Systemy liczbowe

System dziesiętny

System dziesiętny stosowany na co dzień jest systemem składającym się z dziesięciu cyfr zapisywanych graficznie.Przy ich użyciu można przedstawić dowolną liczbę. Wartość danej cyfry jest uzależniona od jej położenia w liczbie dlatego jest to system pozycyjny.

424=4*10²+2*10¹+4*10⁰ =400+20+4=424

Wzór matematyczny na zapisanie dowolnej liczby w systemie dziesiętnym wygląda następująco:

a_n-1.......a_0D=a_n-1*10^n-1+a_n-2*10^n-2+........a₀*10⁰

System dwójkowy

System dwójkowy podobnie jak system dziesiętny jest systemem pozycyjnym. W zależności od jej położenia zmienia się jej wartość. W systemie dwójkowym występują dwie liczby:

0 i 1. Przykładowa liczba zapisana w systemie dwójkowym (binarnym):

110101_B= 1*2⁰+0*2¹+1*2²+0*2³+1*2⁴+1*2⁵ =1+0+4+0+16+32=53

Czynność odwrotną czyli zamianę z systemu dzisietnego na dwójkowy przeprowadza się dzieląc liczbę w systemie dziesiętnym przez dwa - resztę z dzielenia (zera lub jedynki) zczytujemy od końca i one dają nam zapis binarny np.:

7:2 r=1

3 :2 r =1 co daje nam liczbę binarną 111

1:2 r=1

0

a_n-1.......a_0D=a_n-1*2^n-1+a_n-2*2^n-2+........a₀*2⁰

System szesnastkowy (heksadecymalny)

W systemie szesnastkowym występuje szesnaście cyfr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Zamiana liczby szesnastkowej na dziesiętną odbywa się w podobny sposób jak zamiana z liczby binarnej:

4C2_H=4*16²+C*16¹+2*16⁰=4*256+12*16+2*1=450_D

Zamiana z liczby binarnej na szesnastkową

111 0101 0111 - odcinamy od końca po cztery cyfry i podstawiamy :

7 5 7 co daje liczbę szesnastkową 757_H

2. Kodowanie

Według definicji kodowanie jest to przyporządkowanie poszczególnym obiektom zbioru kodowanego odpowiadających im elementów zwanych słowami kodowymi, przy czym każdemu słowu kodowemu musi odpowiadać tylko jeden element kodowany.

Możliwa jest sytuacja w której elementowi kodowanemu odpowiada więcej niż jedno słowo kodowe.

Kod liczbowy to taki kod w którym elementowi kodowanemu odpowiada słowo kodowe w postaci zerojedynkowej

Naturalny kod binarny

Naturalny kod binarny polega na przyporządkowaniu dowolnej liczbie w postaci dziesiętnej odpowiadających im słów kodowych(przy założeniu długości słowa kodowego równej cztery (z trzech maksymalna wartość to 7)

Przykład 0_D - 0000 7_D - 0111 9_D - 1001

Kod prosty BCD

Kod prosty BCD jest przykładem naturalnego kodu binarnego. Każdej cyfrze dziesiętnej przyporządkowujemy czterocyfrową liczbę dwójkową.

Przeliczanie cyfr odbywa według naturalnego kodu binarnego, ale cyfry kodowane koduje się tylko z przedziału od 0 do 9. Liczba dziesięć składa się już z dwóch słów kodowych: 1 i 0.

Kod ASCII

Kod ASCII(American Standard Code for Information Interchange) służy do kodowania tekstu i przesyłania go w postaci cyfrowej do urządzeń. Oprócz liczb i tekstu w kodzie ASCII są również zakodowane znaki sterujące np. początek nagłówka, znak pusty (spacja), cofnięcie o jedną pozycję

3. Informacja cyfrowa

Informacja cyfrowa jest dowolnym ciągiem składającym się z symboli: 0 i 1, jest więc informacją składającą się ze słów cyfrowych.

Długość słowa	Oznaczenie symboliczne	Nazwa angielska	Nazwa polska
1	a0	binary, bit	Bit
4	a3........a0	nibble	Tetrada, kęs
8	a7........a0	byte	bajt
16	a15........a0	16-bit word, word	Słowo 16-bitowe, słowo
32	a31..........a0	double word, dword	Podwójne słowo, dwusłowo
64	a63.........a0	quad word quord	Słowo 64-bitowe, czterosłowo

Jak widać 1 Bajt jest ośmiokrotnie większy od jednego bita: 1 B=8b

80 Mb=10MB

W słowach informacji cyfrowej ważna jest najstarsza(MSB) i najmłodsza pozycja(LSB)

Najstarszą pozycją jest a _n-1 a najmłodszą a₀

4. Bramki i działania logiczne

Działania logiczne operują na wartościach logicznych reprezentowanych przez dwa stany :

wysoki - H i niski - L. W logice prostej stanowi H przyporządkowuje się wartość 1 a stanowi L wartość 0. W logice odwróconej jak nazwa wskazuje jest na odwrót.

W technice cyfrowej działania logiczne wykonują układy zwane bramkami.

Przy opisie układów cyfrowych stosuje się metodę tzw. czarnej skrzynki tzn. nie zastanawiamy się nad budową układu ale interesuje nas jak przy sygnałach wejściowych urządzenie będzie się zachowywać na wyjściu.

Zmienna logiczna którą operuje się przy opisywaniu układów cyfrowych może przyjmować jedną z dwóch wartości logicznych: prawdę lub fałsz

Operacje na zmiennych logicznych są działaniami logicznymi

Podstawowe działania logiczne: x1 x1

Iloczyn logiczny - AND - y=x1^x2 & y

Czytamy to jako y jest równy x1 i x2 x2

Symbol bramki AND

X1	X2	y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Tabela prawdy dla dwuwejściowej bramki AND

Przy bramce czterowejściowej y=x1^x2^x3^x4

Suma logiczna - bramka OR

X1

X1	X2	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Y

X2

Bramkę logiczną OR czytamy jako x1 lub x2 x1 + x2 = y

Negacja bramki - NOT

x	Y
0	1
1	0

Y= ~x

x 0 y

Ćwiczenie

1. jaki sygnał będzie na wyjściu bramki AND jeżeli na jedno z wejść podamy 0 a stan drugiego wejścia jest niewiadomy?

2. jaki sygnał będzie na wyjściu bramki AND jeżeli na jedno z wejść podamy 1 a stan drugiego wejścia jest niewiadomy?

Odp 1 -0 - uzasadnić

Odp 2 - X - uzasadnić

5. Układy logiczne

5.1 Układy kombinacyjne i sekwencyjne

Układ kombinacyjny to taki układ w którym stan wejść jednoznacznie określa stan wyjść układu. Przykładem układu kombinacyjnego są bramki logiczne. W układach kombinacyjnych możemy łączyć z sobą wiele bramek logicznych.

Układ sekwencyjny - to taki układ w którym stan wyjścia układu zależy od stanu na wejściu układu oraz od poprzednich stanów układu. Układy sekwencyjne są więc układami z pamięcią. Najprostszymi układami sekwencyjnymi są przerzutniki

5.2 Układy asynchroniczne i synchroniczne

Układ asynchroniczny to taki układ cyfrowy w którym w dowolnym momencie jego działania stan wejść oddziaływuje na stan wyjść.

W układzie synchronicznym stan wejść wpływa na stan wyjść jedynie w pewnych określonych odcinkach czasu pracy zwanych czasem czynnym. Odcinki czasu czynnego i martwego wyznaczone są przez podanie specjalnego przebiegu zwanego przebiegiem zegarowym lub taktującym na wejście zwane wejściem zagarowym lub taktującym. Przebieg ten nazywany jest prostokątnym, przyjmuje dwa stany(poziomy):wysoki i niski. Zmiana z poziomu niskiego na wysoki odbywa się przez tzw. zbocze narastające a zmiana z poziomu wysokiego na niski to zbocze opadające

stan wysoki stan niski

zbocze opadające zbocze narastające

Rodzaj wejścia zegarowego	Symbol graficzny
Układ reaguje na poziom wysoki	CLK
Układ reaguje na poziom niski	CLK
Układ reaguje na zbocze narastające	CLK
Układ reaguje na zbocze opadające	CLK

6. Przerzutniki

Są najprostszymi układami sekwencyjnymi czyli układami z pamięcią. Wraz z bramkami tworzą podstawy skomplikowanych układów cyfrowych.

Przerzytnik potrafi zapamiętać jeden bit informacji.

Większość przerzytników jest układami synchronicznymi, zdecydowanie rzadziej występują przerzutniki asynchroniczne.

Przerzutniki w zależności od rodzaju oznaczane są symbolami RS, JK, D, T.

1. Asynchroniczny przerzutnik RS

Wyjście proste

Wyjście zanegowane

R (reset)	S(set-ustaw)	Qn+1
0	0	Qn
0	1	1
1	0	0
1	1	-

Q_n-stan na wyjściu przed zmianą sygnału sterującego

Q_n+1-stan na wyjściu po zmianie sygnałów wejściowych

Jeżeli na obydwu wejściach są zera wówczas nie żadamy od przerzutnika wykonania żadnych operacji i jest on w stanie pamiętania czyli w stanie Q_n

S

wpis jedynki

R resetowanie

Q

Przebiegi czasowe dla przerzutnika synchronicznego RS

Pamiętanie stanu S

Pamiętanie stanu S

Przerzutnik D typu „latch”

Jest przerzutnikiem synchronicznym reagującym na poziom niski lub wysoki w zależności od rodzaju wejścia zegarowego

Wyjście proste

D

CK Wyjście zanegowane

Przerzutnik D jest przerzutnikiem synchronicznym więc reakcje zachodzić będą tylko w czasie czynnym. W czasie martwym przerzutnik ten jest w stanie pamiętania

D	Q n+1
0	0
1	1

Jeżeli na wejściu zegarowym jest stan 1 to na wyjście zostaje przepisany stan z wejścia D

W momencie przechodzenia ze stanu zegarowego aktywnego w nieaktywny stan wejścia D jest zapamiętywany.

CK

D

Q

Przerzutnik tego typu używany jest m.in. do budowy rejestrów

&

1

1

o

o

S Q

R Q

Przerzutnik ten ma dwa wyścia.

Stan wyjścia prostego powinien być przeciwny do stanu wyjścia zanegowanego

Przerzutnik ten ma dwa wyścia.

Stan wyjścia prostego powinien być przeciwny do stanu wyjścia zanegowanego

Q

Q

---