Badanie przebiegu zmienności funkcji

  1. Wyznaczenie dziedziny (wykluczenie punktów z dziedziny w wypadku: mianownika; pierwiastka; funkcji logarytmicznej (podstawa dodatnia); funkcji x2 itp.)

    1. miejsca zerowe

  2. Granice na przedziałach oznaczoności (granice prawostronne i lewostronne dla punktów wykluczonych z dziedziny)

  3. Pierwsza pochodna

  4. Druga pochodna

  5. Asymptoty

  6. Wnioski z pochodnych

    1. Monotoniczność (tam, gdzie f ` >0 rosnąca, f ` <0 malejąca, f'=0 stała; czyli wyznaczamy tam, gdzie zero i patrzymy po której są wartości dodatnie, a po której ujemne)

    2. Pierwsza pochodna (tam, gdzie f ` =0 punkty podejrzewane - warunek konieczny; gdzie przy f ` =0 i f ' ' </>0 to maksimum/minimum)

    3. Druga pochodna (tam, gdzie f ` ` = 0 punkty podejrzewane; sprawdzamy licząc granicę lewostronną i prawostronną punktu podejrzewanego o istnienie przegięcia i sprawdzamy, czy znak się zmienia)

  7. Tabelka

  8. Szkic wykresu

Zmiana granic całek oznaczonych.

Przykład z wykładu:

Metoda 1.

0x01 graphic

Metoda 2. Obliczamy najpierw całkę nieoznaczoną (podstawienie itp.) następnie z wynik przepisujemy i obliczamy z normalnymi granicami (tu 1 i 3).