Wyznaczanie niepewności pomiaru - definicje

• Niepewność pomiaru jest to przedział wartości rozłożony symetrycznie wzglę­dem wyniku pomiaru, w którym (przedziale) z określonym prawdopodobień­stwem jest zawarty błąd pomiaru.

Wartość niepewności pomiaru umożliwia wyznaczenie dwóch wartości, między którymi jest zawarta wartość rzeczywista wielkości mierzonej.

• Niepewność względna jest to stosunek niepewności pomiaru do wartości wielkości mierzonej. W ten sposób określa się często niepewności wzorców miary. Na przykład niepewność względna odtworzenia metra według definicji z 1983 r. interferometrem wykorzystującym promieniowanie laserowe He-Ne o stabilizowanej częstotliwości wynosi ±4⋅10^-11.

Wyznaczanie niepewności pomiaru - podejście tradycyjne

W metrologii wielkości geometrycznych niepewność pomiaru, a także wszystkie jej składniki, tradycyjnie wiąże się z prawdopodobieństwem 0,95. Poszczególne składniki niepewności pomiaru sumuje się geometrycznie (jeśli można przyjąć, że mają rozkład zbliżony do normalnego) albo algebraicznie.

• Na niepewność pomiaru składają się:

• błąd przypadkowy e = ± ks, gdzie k = k(P), spowodowany rozrzutem wyni­ków pomiarów; w przypadku rozkładu normalnego błędów oraz dla dosta­tecznie wielkiej liczby pomiarów przyjmuje się w metrologii technicznej najczęściej k = 2, co odpowiada prawdopodobieństwu P = 0,95, że w serii pomiarów nie zostaną przekroczone wartości błędów e₁ = +2s i e₂ = -2s;

• niepewności e_pi wyznaczenia poprawek (błędów systematycznych, które zostały usunięte z surowego wyniku pomiaru)

• Jeżeli część błędów systematycznych nie została usunięta, lecz oszacowana, wówczas niepewność pomiaru e_p, jest zespołem:

• błędu przypadkowego e spowodowanego rozrzutem wyników pomiarów, - niepewności e_p; wyznaczenia poprawek,

• oszacowanych błędów systematycznych f_j .

• Jeżeli zespół oszacowanych błędów oblicza się na podstawie liniowego prawa sumowania się błędów, otrzymuje się wartość największą

Obliczanie zespołu oszacowanych błędów w powyższy sposób prowadzi na ogół do nadmiernie dużych wartości.

Z dużym prawdopodobieństwem skrajne wartości oszacowanych błędów ±f_j nie występują podczas pomiaru, ponadto błędy te częściowo kompensują się. Zachodzi to zwłaszcza wtedy, gdy błędy ±f_j pochodzą z odchyłek wykonawczych wzorców lub elementów przyrządów pomiarowych mających wpływ na wynik pomiaru.

• Najczęściej wypad­kowy błąd powstały z zespołu oszacowanych błędów oblicza się jako geome­tryczną sumę błędów składowych

• Błąd f_g, a także f_max, określa się najczęściej bez wyraźnego związku ze statystycznym prawdopodobieństwem P, jednakże jest ono dla celów praktycz­nych wystarczające.

• Niepewność pomiaru e_p wyraża wzór

• W literaturze spotyka się także obliczanie niepewności pomiaru według prawa sumowania się błędów przypadkowych

• Wynikiem pomiaru surowym - z którego usunięte zostały wyznaczone błędy systematyczne δ_i; - może być:

• średnia arytmetyczna x z danej serii n pomiarów,

• rezultat pojedynczego pomiaru x_i;.

• W pomiarach metodą pośrednią, gdy wielkość Y jest związana z wielko­ściami X₁, X₂, ..., X_m, mierzonymi bezpośrednio równaniem Y = F (X₁, X₂, ..., X_m), niepewność pomiaru wielkości mierzonej pośrednio oblicza się według wzoru

gdzie e_pX1, e_pX2, ... , e_pXm są niepewnościami pomiaru wielkości X₁, X₁, ... , X_m mierzonych bezpośrednio.

• W pomiarach przemysłowych najczęściej za niepewność pomiaru e_p, przyj­muje się podawane przez firmę produkującą przyrządy pomiarowe błędy gra­niczne dopuszczalne u (przyrządu pomiarowego). Są to wartości skrajne błędu, dopuszczalne przez warunki techniczne lub wymagania dotyczące danego przy­rządu pom.

• Błędy graniczne dopuszczalne u wyznacza zwykle produ­cent przyrządów na podstawie badań i przy uwzględnieniu wszystkich błędów składowych.

• W licznej grupie tego samego typu przyrządów pomiaro­wych błędy systematyczne powodowane przez różne elementy konstrukcyjne przyrządu traktuje się jak przypadkowe, które łącznie z faktycznymi błędami przypadkowymi tworzą rozkład reprezentujący nieodłączne błędy dokładności.

• Błędy mogą być wyznaczone na określonym poziomie ufności P np. 95%, co oznacza się symbolem u₉₅.

• W większości przypadków błędy graniczne dopuszczalne u podaje się w postaci liniowej funkcji mierzonej długości L:

u = ±(A + B·L)

Zakłada się, że w praktyce błędy rzeczywiste pomiaru nie przekroczą wartości błędów granicz­nych dopuszczalnych u.

---