Andrzej Karaś		dr Piotr Sitarek	Ćwiczenie nr: 33
rok: I	semestr: letni	Pomiar napięcia powierzchniowego.
Wydział Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki Wrocławskiej					Ocena:
12.04.2000 r.

1. Wstęp teoretyczny.

Między cząsteczkami cieczy występują siły wzajemnego oddziaływania. Siły te działają wokół każdej cząsteczki w pewnym obszarze, zwanym sferą działania. Średnie odległości cząsteczek w cieczach są znacznie mniejsze niż w gazach i dlatego siły oddziaływania między cząsteczkami cieczy są o wiele większe niż gazu. Na cząsteczkę znajdującą się wewnątrz cieczy działają siły przyciągania pochodzące od otaczających ją cząsteczek. Ze względu na symetrię sferyczną siły te kompensują się tak, że ich wypadkowa równa się zeru. Rozkład sił działających na cząsteczkę znajdującą się na powierzchni cieczy jest inny. Siły przyciągania pochodzące od cząsteczek cieczy tworzą wypadkową, która jest skierowana do wnętrza cieczy. Wypadkowa siła działająca na cząsteczki znajdujące się na powierzchni cieczy jest skierowana w głąb cieczy. Na skutek tego powierzchnia cieczy kurczy się. Gdy na ciecz nie działają siły zewnętrzne, przyjmuje kształt kuli, tzn. kształt, dla którego stosunek powierzchni do objętości jest najmniejszy. Przeniesienie cząsteczek z wnętrza na powierzchnię cieczy związane jest z wykonaniem pracy przeciw wypadkowej sił międzycząsteczkowych.

Napięciem powierzchniowym σ danej cieczy na granicy z inną fazą nazywamy pracę potrzebną do izotermicznego zwiększenia powierzchni cieczy o jednostkę. Napięciem powierzchniowym σ nazywamy także siłę styczną do powierzchni cieczy, działającą na jednostkę długości obrzeża powierzchni cieczy.

W układzie SI wymiarem napięcia powierzchniowego σ jest J/m2 lub N/m.

Na granicy cieczy oraz gazu lub ciała stałego obserwuje się zakrzywienie powierzchni cieczy, zwane meniskiem. Menisk jest wynikiem rozkładu sił, które działają na cząsteczki cieczy znajdujące się w pobliżu granic trzech faz: cieczy, gazu i ciała stałego. Siłami kohezji nazywamy siły działające między cząsteczkami tego samego ciała. Siłą adhezji nazywamy siłę działającą między cząsteczkami różnych ciał. Na przykład na cząsteczkę znajdującą się na powierzchni cieczy i w pobliżu ścianki naczynia (ciała stałego) będą działały siły pochodzące od innych cząsteczek cieczy, cząsteczek ciała stałego i cząsteczek gazu.

Oznaczmy kąt pomiędzy ścianką naczynia a powierzchnią cieczy na styku z ciałem stałym przez γ. Jeżeli napięcie powierzchniowe na powierzchni granicznej ciecz-gaz oznaczymy przez σ₁₂, na powierzchni granicznej ciecz - ciało stałe σ₁₃ oraz na powierzchni granicznej gaz - ciało stałe przez σ₂₃, możemy ustalić związek między tymi wielkościami, który przedstawia się następująco:

Jeżeli napięcie σ₂₃ > σ₁₃, to
,wtedy menisk jest wklęsły i zachodzi przypadek zwilżania ścianek naczynia. Jeżeli natomiast napięcie σ₂₃ < σ₁₃, to
menisk jest wypukły i nie ma zwilżania.

Dzięki istnieniu napięcia powierzchniowego pod zakrzywiona powierzchnią cieczy działa dodatkowe ciśnienie. Według Laplace'a to dodatkowe ciśnienie określa wzór:

gdzie: R1 i R2 - promienie krzywizny prostopadłych względem siebie przekrojów normalnych, dla których promienie krzywizny przyjmują wartości ekstremalne. Promienie R1 i R2uważamy za dodatnie, gdy środki krzywizn przekrojów normalnych znajdują się po stronie cieczy, za ujemne zaś, gdy są po stronie przeciwnej. W związku z tym dla menisku wklęsłego Δp<0, a dla menisku wypukłego Δp>0. Dodatkowe ciśnienie jest zawsze skierowane w kierunku środka krzywizny menisku. Gdy R1 = R2 = R (wycinek powierzchni kuli), wtedy
. Takie jest dodatkowe ciśnienie wewnątrz pęcherzyka gazu o promieniu R, gdy znajduje się on tuż pod powierzchnią cieczy. W cienkich kapilarach dodatkowe ciśnienie pod zakrzywioną powierzchnią powoduje wznoszenie się cieczy, gdy menisk jest wklęsły (zwilżanie) i opadanie cieczy, gdy menisk jest wypukły (brak zwilżania).

2. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z prostymi metodami pomiaru napięcia powierzchniowego cieczy i ocena dokładności tego pomiaru.

Pomiarów dokonaliśmy dwoma sposobami:

1. Metodą odrywania

2. Metodą pęcherzykową

3. Przebieg ćwiczenia:

1. Wyznaczanie napięcia powierzchniowego metodą odrywania.

Do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą odrywania użyłyśmy płytek metalowych, które są dobrze zwilżane przez ciecz Pomiar napięcia powierzchniowego metodą odrywania polega na pomiarze siły potrzebnej na wyciągnięcie metalowej płytki z cieczy. Po między płytką, która jest dobrze zwilżana przez badaną ciecz a ta cieczą występują dostatecznie duże siły adhezji, aby można było je zmierzyć. Związek miedzy siłą pochodzącą od napięcia powierzchniowego F_n a ciężarem płytki Q i siłą odrywania jest następujący: F_n=F-Q

gdzie:

σ - napięcie powierzchniowe

l - długość zanurzonej części płytki w momencie odrywania

d - grubość płytki

γ - kąt miedzy powierzchnią płytki i płaszczyzną styczną do powierzchni cieczy.

W przypadku cieczy zwilżającej metal, na skutek działania sił adhezji, cząsteczki przylegają do metalu i kąt
jest w przybliżeniu równy zero, a cos
=1. Zatem mamy:

Do pomiaru siły Q i F użyjemy wagi torsyjnej, która pozwala w dokładny pomiar siły oderwania płytki od powierzchni cieczy. Wagę taką przed przystąpienie do pomiaru należy wypoziomować oraz wyzerować. Doświadczenie przeprowadzimy dla dwóch różnych płytek: mosiężnej i aluminiowej, oraz dla dwóch różnych cieczy: wody destylowanej i denaturatu.

1. Badanie płytki mosiężnej:

d = (0,22
0,05)mm; l = (19,2
0,1)mm.

• Wyznaczanie ciężaru płytki.

Lp.	Q [ mG ]	Δ Q [ mG ]	Q [10^-6N ]	Δ Q [10^-6N ]
1.	403	0,4
2.	404	0,6
3.	404	0,6
4.	403	0,4
5.	404	0,6
6.	403	0,4
7.	403	0,4
8.	403	0,4
9.	403	0,4
10.	404	0,6
średnia	403,4	0,48	3956	4,71

Przeliczanie ciężaru płytki na Newtony:

Q = 9,80665 · (403,4
0,48)·10^-3G = (3956
4,71)·10^-6N

• Pomiar siły odrywania F dla wody destylowanej:

Lp.	F [ mG ]	Δ F [ mG ]	F [10^-6N ]	Δ F [10^-6N ]
1.	616	1,6
2.	616	1,6
3.	617	0,6
4.	619	1,4
5.	618	0,4
6.	617	0,6
7.	620	2,4
8.	619	1,4
9.	617	0,6
10.	617	0,6
średnia	617,6	1,12	6056,6	11

Przeliczanie siły odrywania F na Newtony:

F = 9,80665·10^-3 · (617,6
1,12)·10^-3G = (6056,6
11)·10^-6N

Wartość napięcia powierzchniowego dla wody destylowanej:

• Pomiar siły odrywania F dla denaturatu:

Lp.	F [ mG ]	Δ F [ mG ]	F [10^-6N ]	Δ F [10^-6N ]
1.	510	0
2.	512	2
3.	511	1
4.	512	2
5.	510	0
6.	511	1
7.	512	2
8.	511	1
9.	510	0
10.	511	1
średnia	510	1	5001,4	9,81

Przeliczanie siły odrywania F na Newtony:

F = 9,80665 · (510
1)·10^-3G = (5001,4
9,81)·10^-6N

Wartość napięcia powierzchniowego dla denaturatu:

2. Badanie płytki aluminiowej:

d = (0,42
0,05)mm; l = (19
0,1)mm.

• Wyznaczanie ciężaru płytki.

Lp.	Q [ mG ]	Δ Q [ mG ]	Q [10^-6N ]	Δ Q [10^-6N ]
1.	674	0,8
2.	673	0,2
3.	672	1,2
4.	673	0,2
5.	673	0,2
6.	674	0,8
7.	674	0,8
8.	672	1,2
9.	673	0,2
10.	674
średnia	673,2	0,64	6601,8	6,28

Przeliczanie ciężaru płytki na Newtony:

Q = 9,80665 · (673,2
0,64)·10^-3G = (6601,8
6,28)·10^-6N

• Pomiar siły odrywania F dla wody destylowanej:

Lp.	F [ mG ]	Δ F [ mG ]	F [10^-6N ]	Δ F [10^-6N ]
1.	850	2,8
2.	846	1,2
3.	848	0,8
4.	848	0,8
5.	846	1,2
6.	847	0,2
7.	846	1,2
8.	848	0,8
9.	846	1,2
10.	847	0,2
średnia	847,2	1,04	8308,2	10,2

Przeliczanie siły odrywania F na Newtony:

F = 9,80665 · (847,2
1,04)·10^-3G = (8308,2
10,2)·10^-6N

Wartość napięcia powierzchniowego dla wody destylowanej:

• Pomiar siły odrywania F dla denaturatu:

Lp.	F [ mG ]	Δ F [ mG ]	F [10^-6N ]	Δ F [10^-6N ]
1.	784	1
2.	785	0
3.	782	3
4.	786	1
5.	785	0
6.	786	1
7.	786	1
8.	784	1
9.	785	0
10.	787	2
średnia	785	1	7698,2	9,81

Przeliczanie siły odrywania F na Newtony:

F = 9,80665 · (785
1)·10^-3G = (7698,2
9,81)·10^-6N

Wartość napięcia powierzchniowego dla denaturatu:

1. Wyznaczanie napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową.

Metoda ta służy do pomiaru napięcia powierzchniowego dowolnej cieczy. My mierzyłyśmy napięcie powierzchniowe wody.

Urządzenie do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową przedstawiono na rysunku powyżej. Jeżeli z naczynia 1 przez kurek 2 będzie wypływać woda, to ciśnienie w zbiornikach 1 i 3 będzie się zmniejszać. W pewnej chwili u wylotu kapilary 4, który znajduje się tuż pod powierzchnią badanej cieczy, zaczną się tworzyć pęcherzyki powietrza. Dolny koniec kapilary jest stożkowo zakończony. Otwór wewnętrzny kapilary i tworząca stożka stanowią ostrą krawędź. Promień pęcherzyka R jest równy promieniowi kapilary r. Ciśnienie wewnątrz pęcherzyka jest równe ciśnieniu atmosferycznemu p_a. Ciśnienie to jest równoważone przez ciśnienie pochodzące od napięcia powierzchniowego cieczy 2σ/r oraz ciśnienia p_w, panującego wewnątrz naczynia 3, zatem:

Wartość p_a - p_w obliczamy na podstawie różnicy poziomów cieczy w manometrze 5:

p_a - p_w = ρ_T·g·Δh

gdzie: ρ_T - gęstość cieczy w manometrze. Zatem:

skąd:

gdzie: r - promień kapilary (3,95
0,05)·10^-4m

g - przyśpieszenie ziemskie (9,81
0,01)
.

Na manometrze wodnym odczytywałyśmy różnicę poziomów w chwili, gdy u wylotu kapilary zaczynały tworzyć się pęcherzyki. Pomiar powtórzyłyśmy kilkakrotnie.

Lp.	Δ h [ cm ]	Δ (Δ h) [ cm ]
1.	3,8	0,31
2.	4,0	0,11
3.	3,9	0,21
4.	4,1	0,01
5.	4,2	0,09
6.	4,3	0,19
7.	4,1	0,01
8.	4,2	0,09
9.	4,3	0,19
10.	4,2	0,09
średnia	4,11	0,13

Δh = (4,11
0,13)·10^-2m

Gęstość cieczy w manometrze przyjąłem jako gęstość wody destylowanej:

ρ_T = (998,099 + 1)

Napięcie powierzchniowe obliczamy z wyżej podanego wzoru:

• błąd napięci powierzchniowe obliczamy za pomocą różniczki logarytmicznej:

Wartość napięcia powierzchniowego:

δσ = 4,63%

1. Zestawienie wyników.

Pomiary były prowadzone dla cieczy o temperaturze T=21^oC
1^oC, na granicy trzech faz: płytki mosiężnej (aluminiowej), cieczy oraz powietrza.

Metoda badania napięcia powierzchniowego dla wody	Otrzymany wynik σ·10^-3	Błąd Δσ·10^-3	Wartość tablicowa σ·10^-3
Odrywania płytki mosiężnej	54,08	0,42	72,8
Odrywania płytki aluminiowej	43,93	0,34
Pęcherzykowa	79,48	3,68

4. Wzory i przykładowe obliczenia:

1. Wzory do podpunktów 3.1.1 a) i 3.1.1 b):

Obliczanie napięcia powierzchniowego:

• błąd bezwzględny σ obliczam za pomocą różniczki zupełnej:

5. Wnioski.

Powyższe doświadczenie miało na celu pomiar napięcia powierzchniowego metodą odrywania płytki aluminiowej (mosiężnej) od powierzchni cieczy i metodą pęcherzykową. Oczywiście istnieją jeszcze inne metody pomiaru np.: za pomocą kapilary lub stalagmometru.

Porównując wyniki tego doświadczenia z danymi zawartymi w odpowiednich tabelach (właściwości fizyczne wody destylowanej), stwierdzam, że są to wyniki nieco różniące się od danych zawartych w tabeli jednak rząd wielkości jest zachowany. Wartości napięcia powierzchniowego nie zgadzają się zupełnie z wartościami tabelarycznymi w przypadku pomiar napięcia powierzchniowego metodą odrywania. Spowodowane to może być z wartością temperatury cieczy i ciśnienia panującego w pomieszczeniu oraz rozmiar płytki przy użyciu, której dokonany został pomiar. Różnice te najprawdopodobniej wynikają z samej metody pomiaru, która nie jest zbyt prosta do wykonania (w wadze torsyjnej trudno było dokładnie określić moment przed samym oderwaniem się płytki od powierzchni wody). Również dodatkowe błędy biorą się prawdopodobnie z obecności zanieczyszczeń, bowiem nawet niewielkie ilości obcych substancji mogą zmienić wartość napięcia powierzchniowego.

Najdokładniejsza w naszym przypadku okazała się metoda pęcherzykowa sugeruje to, że metoda postępowania była prawidłowa, choć posiadająca największy błąd, ponieważ przy jego liczeniu zostały uwzględnione nawet błędy wartości stałych takich jak przyspieszenie ziemskie czy gęstość wody.

---