Cel ćwiczenia:
Zbadanie drgań wymuszonych oscylatora harmonicznego , oraz pomiar rodziny krzywych rezonansowych.
Wprowadzenie:
W przyrodzie i technice zachodzą często przypadki w których okresowa siła zewnętrzna działająca na oscylator kompensuje siłę tłumiącą i układ znajduje się w stanie drgań niegasnących o stałej amplitudzie. Załóżmy , że siła wymuszająca opisana jest wzorem Fw = Fo cosΩt . Równanie ruchu oscylatora harmonicznego przyjmuje wówczas postać:
(1) β-współczynnik tłumienia
z rozwiązaniem
(2)
ωo jest tu częstością kołową własną układu. W tym rozwiązaniu można również wyróżnić część fazową i amplitudową . Amplituda drgań ma dla pewnej wartości Ω=Ωrez maksimum. Zjawisko to nazywamy rezonansem. W celu znalezienia częstości rezonansowej obliczamy pochodną względem częstości kołowej mianownika części amplitudowej i przyrównujemy do zera. Otrzymujemy
(3)
Dla częstości rezonansowej amplituda drgań osiąga maksimum równe
(4)
Z powyższego wzoru wynika , że gdyby nie było tłumienia to amplituda rezonansu byłaby nieskończenie wielka. Nie dzieje się tak gdyż w takim przypadku drgania przestają być małe , a zatem wykraczają poza przytoczoną powyżej teorię . Oprócz tego w praktyce zawsze występuje tłumienie.
Wyniki:
Itł = 0 [A] |
Itł = 0.1 [A] |
Itł = 0.2 [A] |
Itł = 0.3 [A] |
Itł = 0.4 [A] |
|||||
f [Hz] |
A [dz] |
f [Hz] |
A [dz] |
f [Hz] |
A [dz] |
f [Hz] |
A [dz] |
f [Hz] |
A [dz] |
15.34 |
3 |
15.43 |
4 |
15.38 |
4 |
15.38 |
4 |
15.29 |
3 |
15.38 |
3 |
15.47 |
5 |
15.46 |
5 |
15.41 |
4 |
15.33 |
3 |
15.43 |
4 |
15.49 |
6 |
15.48 |
5 |
15.44 |
4 |
15.36 |
3 |
15.48 |
5 |
15.53 |
7 |
15.50 |
6 |
15.47 |
5 |
15.40 |
4 |
15.53 |
6 |
15.57 |
9 |
15.53 |
7 |
15.50 |
5 |
15.44 |
4 |
15.58 |
8 |
15.60 |
11 |
15.55 |
8 |
15.53 |
6 |
15.48 |
4 |
15.60 |
10 |
15.63 |
14 |
15.58 |
9 |
15.56 |
7 |
15.52 |
5 |
15.63 |
13 |
15.67 |
16 |
15.60 |
9 |
15.60 |
7 |
15.56 |
5 |
15.65 |
17 |
15.70 |
15 |
15.63 |
10 |
15.63 |
7 |
15.59 |
6 |
15.67 |
23 |
15.74 |
12 |
15.65 |
10 |
15.66 |
7 |
15.63 |
6 |
15.72 |
21 |
15.77 |
9 |
15.67 |
10 |
15.70 |
7 |
15.67 |
6 |
15.77 |
13 |
15.81 |
7 |
15.70 |
9 |
15.73 |
7 |
15.71 |
5 |
15.82 |
9 |
15.85 |
6 |
15.72 |
8 |
15.75 |
6 |
15.75 |
5 |
15.87 |
6 |
15.88 |
5 |
15.75 |
7 |
15.79 |
5 |
15.80 |
4 |
15.92 |
5 |
15.95 |
4 |
15.77 |
7 |
15.82 |
5 |
15.84 |
4 |
15.97 |
4 |
16.00 |
3 |
15.80 |
6 |
15.85 |
5 |
15.87 |
3 |
16.03 |
3 |
16.08 |
3 |
15.82 |
5 |
15.89 |
4 |
15.91 |
3 |
16.08 |
3 |
|
|
15.85 |
5 |
15.92 |
4 |
15.95 |
3 |
Analiza błędów:
Dokonując pomiarów częstotliwości oraz amplitudy drgań mogły zostać popełnione błędy związane z dokładnością odczytu wskazywanych wartości , jak i błędy związane z jakością użytych w doświadczeniu przyrządów pomiarowych. Częstotliwość drgań odczytujemy z podziałki z dokładnością do 0.01 jednostki. Tak odczytany wynik podstawiamy do wzoru , z którego możemy już bezpośrednio odczytać częstotliwość. Powyższa niedokładność odczytu wartości pośredniej , jaką jest liczba ze skali , daje nam niedokładność pomiaru częstotliwości rzędu 0.01 [Hz].
Pomiaru amplitudy dokonujemy przez obserwację wychylenia drgającej sprężyny. Pomimo zastosowania w urządzeniu pomiarowym soczewki powiększającej , dokładność odczytu amplitudy wynosi około jedną działkę . Przyczyną takiej niedokładności jest między innymi niesprawność ludzkiego oka . Wielkość oraz drgający ruch sprężyny sprawiał trudności w dokładniejszym odczytaniu amplitudy.
Wykres:
Wykres przedstawia zależność amplitudy drgań od częstotliwości . Dzięki użyciu podczas ćwiczenia kilku wartości prądu tłumienia , otrzymujemy rodzinę krzywych . Łatwo zauważyć , że doświadczenie potwierdziło rozważania teoretyczne . Dla wszystkich krzywych możemy wyróżnić pewną wartość częstotliwości przy której amplituda drgań jest największa . Częstotliwość ta to częstotliwość rezonansowa i w naszym przypadku wynosi około 15.65 [Hz]. Amplituda drgań podczas rezonansu nie jest jednakowa dla wszystkich wartości prądu tłumienia . Jak wynika z doświadczenia oraz równania (4) amplituda drgań rezonansowych maleje ze wzrostem współczynnika tłumienia β , w naszym przypadku ze wzrostem prądu płynącego przez elektromagnes wytwarzający pole magnetyczne tłumiące drgania sprężyny.
Zespół
2
Mariusz Kilian
Jacek Język
Wydział Fizyki i Techniki
Jądrowej
Rezonans mechaniczny
Temat:
nr. ćwiczenia
Grupa 2
4
podpis
ocena
data oddania
zwrot do pop
data oddania
data wyk.
14.03.96
7.03.96