Wydział: AEI
Kierunek: Informatyka
Semestr: II
Grupa: I
Sekcja:
Grzegorz Konopacki
Grzegorz Wilkoń
Marcin Bochenek
Temat ćwiczenia:
Pomiar okresu połowicznego zaniku radioaktywnych izotopów srebra
1. Wstęp
Większość występujących w przyrodzie pierwiastków to pierwiastki stabilne tzn. takie, które nie ulegają rozpadowi radioaktywnemu. Istnieje jednak grupa pierwiastków, które nie są trwałe i ulegają rozpadowi emitując podczas tego procesu specyficzne dla tych zjawisk promieniowanie (promieniowanie α, β, γ). Promieniowanie α to strumień podwójnie zjonizowanych atomów helu, promieniowanie β to strumień elektronów lub pozytonów (rozróżniamy promieniowanie β β ), promieniowanie γ to fala elektromagnetyczna o dużej energii. Każdy rodzaj promieniowania ma inne właściwości (np. inne zachowanie się w polu magnetycznym).
Niektóre pierwiastki występujące w przyrodzie w stanie można uaktywnić za pomocą odpowiedniego promieniowania. Do tego celu można użyć neutronów, które są cząstkami nie obdarzonymi ładunkiem a więc nie oddziałują z polem coulombowskim wytworzonym przez ładunki zgromadzone w atomie. Powoduje to, że neutron nie jest odpychany od jądra. Może się więc zbliżyć do jądra na bardzo bliską odległość. Istnieje pewne prawdopodobieństwo tego, że neutron zostanie pochłonięty, może również nastąpić elastyczne zderzenie cząstek lub zderzenie nieelastyczne to znaczy takie, w wyniku którego powstanie jądro złożone w stanie wzbudzenia, którego czas życia jest bardzo krótki - ok. 10E-12 s.
Jądro powstałe w taki procesie jest najczęściej jądrem izotopu promieniotwórczego.
Powyższe zjawisko można wykorzystać do tzw. aktywacji pierwiastków stabilnych. Służy do tego specjalne urządzenie zwane aktywatorem. Istnieją różne typy tych urządzeń różniące się pierwiastkami zastosowanymi do wygenerowania promieniowania służącego do aktywacji oraz promieniowaniem aktywującym (neutrony, twarde promieniowanie γ, szybkie cząstki naładowane - cząstki alfa, protony, deuterony). W naszym doświadczeniu użyty zostanie aktywator radowo-berylowy; zachodzą w nim następujące reakcje:
9 4
Be + γ 2 He + n - 1,6 MeV,
4 2
9 4 12
Be + α C + n + 5,76 MeV,
4 2 6
Źródłem cząstek α i promieniowania γ są tu izotopy powstałe z radu 226, jak również sam rad.
Spowalnianie otrzymanych neutronów następuje w warstwie parafiny okrywającej preparat.
Podczas napromieniowywania neutronami termicznymi (o energii ok 0,025 eV naturalnego, czystego srebra, które jest mieszaniną stabilnych izotopów
109 107
Ag i Ag, 47 47
zachodzą reakcje prowadzące do powstania izotopów srebra 110 i 108.
Powstałe izotopy są niestabilne i podlegają rozpadowi beta (powstaje Cd 110 i Cd 108) z czasami połowicznego zaniku odpowiednio: T1=24,2 s i T2=2,4 min.
W aktywatorze mają miejsce przemiany jąder pod wpływem strumienia neutronów. Padający, na tarczę zawierającą n jąder, strumień neutronów powoduje powstanie pewnej ilości jąder aktywnych, jednak w tym samym czasie następuje również ich rozpad. Końcowy opis ilościowy tego procesu wyraża się wzorem:
-λt
N=Nn( 1- e ),
gdzie Nn=knδ/λ i nosi nazwę aktywacji nasyconej (gdzie δ jest przekrojem czynnym na daną reakcję-jed. 1 barn =10E-24 cm^2) - jest to maksymalna liczba jąder jaka ustala się w danej próbce po nieskończenie długim czasie aktywowania.
Wracając do omawiania preparatu ulegającego rozpadowi należy zauważyć, że w badanej próbce mamy dwa izotopy promieniotwórcze powstające i rozpadające się jednocześnie. Dlatego aktywność próbki wyraża się wzorem:
-λ1t -λ2t
Ac = A1+A2 = A10e + A20e .
Wynika stąd, że z pomiaru zależności aktywowanej próbki od czasu można wyznaczyć stałe rozpadu obu izotopów, a tym samym czasy ich połowicznego zaniku z zależności:
Tn=ln2/λn, gdzie n=1,2.
Podana zależność nie jest zależnością liniową i obliczenie poszczególnych stałych jest bardzo złożone. Jednak w przypadku srebra czasy połowicznego zaniku znacznie się różnią to po upływie dostateczne długiego czasu w próbce pozostaje tylko izotop długożyciowy, więc:
-λ2t
Ac= A20e (t>>T1)
2. Stanowisko pomiarowe
Aparatura do przeprowadzenia doświadczenia składa się z licznika Geigera-Mullera połączonego z elektronicznym licznikiem impulsów. Licznik Geigera-Mullera umieszczony jest w domku ołowianym chroniącym przed szkodliwym promieniowaniem, w jego przedniej części znajdują się drzwiczki, które należy zamknąć po umieszczeniu preparatu we wnętrzu. Licznik impulsów ma możliwość dokonywania pomiarów w różnych przedziałach czasowych-do ustawienia odpowiedniego przedziału służą przełączniki umieszczone na przedniej ściance przyrządu. W skład zestawu doświadczalnego wchodzi też aktywator próbki znajdujący się w oddzielnym pomieszczeniu.
3. Przebieg ćwiczenia
Aby dokonać zliczania i impulsów emitowanych przez źródło należy wcześniej dokonać jego aktywacji w przyrządzie zwanym aktywatorem. W omawianym doświadczeniu wykonywaliśmy pomiary dla próbki srebrnej.
Czas aktywacji wynosił 20 minut. W tym czasie dokonaliśmy 20 pomiarów zliczania promieniowania tła. Polegało to na zapisaniu wyników zliczania dla pustego domku (bez preparatu). Po zakończeniu procesu aktywacji przenieśliśmy, za pomocą manipulatora, preparat z aktywatora do domku. Po zamknięciu drzwiczek rozpoczęliśmy pomiary o długości 1 minuty. W momencie, gdy liczba zliczeń na minutę spadła poniżej 30 przełączyliśmy przyrząd zliczający na zakres sześciosekundowy. Pomiary zakończyliśmy, gdy liczba zliczeń spadła do poziomu (5+średnia wartość tła - w naszym przypadku były to ok. 22 zliczenia/min).
4. Wyniki pomiarów
5. Opracowanie i analiza wyników pomiarów
Celem niniejszego doświadczenia jest otrzymanie czasów połowicznego zaniku izotopów srebra - czyli czasu, po którym ilość zliczeń maleje o połowę. Czas ten można otrzymać, przez dopasowanie do wykresu prostej o długości ln2 i odczytanie odpowiedniej wartości z osi czasu. Jednak w preparacie występują dwa rodzaje izotopów - któtkożyciowy i długożyciowy. W celu „rozdzielenia” tych dwóch izotopów posłużyliśmy się wykresem. Aby go stworzyć obliczyliśmy średnią wartość tła detektora, wyniki pomiarów dokonywanych co 0,1 minuty pomnożyliśmy przez 10 w celu przeliczenia ich na i minutę. Od tych wyników odjęliśmy średnią wartość tła obliczoną według wzoru:
n n
∑Xi ∑Xi
i=1 i=1
td= --------- + ------------
n n
gdzie:
n - ilość pomiarów
Xi - i-ty pomiar.
W naszym doświadczeniu wartość tła wynosi: 17,4 + 4,1 [1/min].
Z tak przygotowanych danych stworzyliśmy wykres w skali półlogarytmicznej.
Od pewnego momentu czasu wykres przechodzi w linię prostą - i przedstawia już właściwie tylko charakterystykę izotopu długożyciowego. Do tej części wykresu dopasowaliśmy prostą i dodatkowo dokonaliśmy dokładnego obliczenia współczynnika kierunkowego prostej metodą regresji liniowej. Otrzymaliśmy następujące wyniki:
a1=-0,212 + 0,024 [1/min]
b1=6,99 + 0,29
Powyższą sytuację przedstawia wykres 1.
Znajomość przebiegu prostej umożliwiła nam przybliżenie aktywności preparatu składającego się wyłącznie z izotopu długożyciowego w przedziale jednoczesnej aktywności obu z nich.
Obszar aktywności dwóch izotopów przedstawia wykres 2.
Przechodząc do układu zależności liczby zliczeń od czasu odjęliśmy od liczby zliczeń impulsów pochodzących od obu izotopów wartości przewidywane dla izotopu długożyciowego - wykres 3 przedstawia aktywność izotopu krótkożyciowego. Obliczyliśmy metodą regresji liniowej prostą najlepiej pasującą do wykresu (skala półlogarytmiczna). Otrzymaliśmy:
a2= -1,90 + 0,37 [1/min]
b2= 8,73 + 0,54
Wartości przeciwne do współczynników kierunkowych prostych (a1,a2) są równe stałej rozpadu odpowiednio izotopu długożyciowego i krótkożyciowego. Znając te wielkości łatwo obliczymy czasy połowicznego rozpadu obu z nich.
Wyprowadzenie związku współczynnika kierunkowego i stałej rozpadu:
-λt
A=Ao*e , więc
ln A=ln Ao - λt
Widać więc, że -λ jest współczynnikiem kierunkowym prostej. Błąd stałej λ jest błędem współczynnika a.
Z prostej zależności ( T=ln2/λ ) otrzymujemy:
λ1=0,212 + 0,024 [1/min]
λ2=1,90 + 0,36 [1/min]
T1=3,31 + 0,38 [min]
T2= 0,38 + 0,07 [min]
(T2=4,22 + 2,2 [s])
Wartości czasów połowicznego zaniku zostały policzone jako średnia arytmetyczna ze skrajnie małej wartości ( λ-błąd ) i skrajnie dużej ( λ+błąd ). Błąd jest odległością na osi pomiędzy wartością średnią i skrajną.
Uwagi:
Wartość tablicowa okresu połowicznego zaniku dla izotopu srebra 108 wynosi 2,4 minuty a dla srebra 110 24 sekundy. Widać więc, że nasze pomiary nie są dokładne a otrzymane wartości są tylko zbliżone do rzeczywistych. Mały błąd podany przez nas dla izotopu krótkożyciowego wynika z regresji liniowej, nie uwzględniono natomiast błędu pomiaru wartości dla izotopu długożyciowego.
Zamiast tworzyć wykres o dużych rozmiarach wykonaliśmy wykres przedstawiający całość pomiarów i powiększenie najistotniejszego obszaru.
Przy opracowywaniu wyników pomiarów posłużono się programem Excel w wersji 5.0.
6. Wnioski
Badanie aktywności i dokładne obliczenie stałej rozpadu dla preparatu promieniotwórczego jest zadaniem trudnym do wykonania ze względu na duże wahania otrzymywanych wielkości i duże błędy pomiarowe (pierwiastek z liczby zliczeń). Dodatkowe odchylenia mogą również powodować metody graficzne stosowane w zaproponowanej metodzie opracowywania wyników. Aby otrzymać dokładniejsze wyniki należałoby odrzucić punkty wyraźnie odbiegające od przebiegu prostoliniowego oraz nie uwzględniać ostatnich pomiarów (bardzo duże odchylenia - sposób postępowania proponowany w skrypcie sugerował inne kryteria nieuwzględniania pomiarów końcowych). Dobry efekt dało by też opracowanie wyników dla wielu serii pomiarowych i wyliczenie wartości średniej. Należało by też wyeliminować przenoszenie preparatu z aktywatora do stanowiska pomiarowego - aby dokładnie zmierzyć rozpad izotopu krótkożyciowego. Większość sugerowanych metod nie może jednak zostać zrealizowana w ramach laboratorium z fizyki o tym zakresie.