1 RP

Hurtownik posiada w swoim magazynie wyroby dwóch gatunków (I,II), pochodzące od dwóch dostawców (A,B). Proporcje gatunkowe kształtują się następująco: dostawca A (A(I) = 30% i A(II) = 70%); dostawca B (B(I)= 40% i B(II)=60% ). Wiedząc że prawdopodobieństwo wylosowania wyrobu gat. I wynosi 0,325, obliczyć jaki procent dostaw pochodzi od dostawcy A, a jaki od dostawcy B?

===================================================================

2 RP

Prawdopodobieństwo, że proces produkcji, na który składa się praca 3 niezależnie pracujących maszyn, będzie przebiegał poprawnie wynosi 0.512. Obliczenia dokonano stosując schemat Bernoulliego. Obliczyć jakie jest prawdopodobieństwo awarii pierwszej maszyny a jakie trzeciej maszyny?

===================================================================

3. RP

Na linii produkcyjnej butelkuje się wódkę wyborową a następnie przykleja bandrolę akcyzy. W celu sprawdzenia czy banderola jest naklejona w sposób prawidłowy, w każdej godzinie pobiera się w sposób losowy próbę 4 butelek. Jeżeli z wcześniejszych doświadczeń wiadomo, że przeciętnie 1 butelka na 5 ma źle przyklejoną banderolę, podać, jakie jest prawdopodobieństwo, że w losowo pobranej próbie butelek znajdą się 2 pod badanym względem wadliwe.

===================================================================

4. RP

Wadliwość partii słoików wynosi 5%. Pobrano próbę liczącą n = 40 sztuk.

Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia losowego polegającego na tym, że

losowa próba będzie pozbawiona elementów wadliwych.

===================================================================

5. RP

W pewnym sklepie znajduje się 10 puszek konserwowych a wśród nich 3 są z bombażem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy zakupie 2 puszek otrzymamy tylko jedną dobrą?.

===================================================================

6. RP

Prawdopodobieństwo tego, że w losowo wybranej paczce zawierającej 40 szklanek nie będzie szklanek z wadami wynosi 0.135. Wiedząc, że wartość tę oszacowano zakładając, że liczba wad w umownej jednostce (40 szklanek) ma rozkład Poissona, obliczyć przeciętną liczbę wad przypadających na umowną jednostkę 40 szklanek (40).

===================================================================

7. RP.Niech X będzie liczbą wyrzuconych szóstek w pojedynczym rzucie kostką. Określ rozkład zmiennej losowej X, jej dystrybuantę, wartość oczekiwaną oraz wariancję.

===================================================================

8. RP

Na egzaminie ze statystyki, student losuje 3 pytania. Egzaminujący przedstawił do przygotowania 20 pytań. Student “A” zna prawidłowe odpowiedzi na 15 pytań.

Egzamin uważa się za zdany jeśli student odpowie co najmniej na 2 pytania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zda on egzamin.

===================================================================

9. RP

Z grupy 20 żołnierzy Legii Cudzoziemskiej w której było:(5 Francuzów, 6 Belgów, 2 Koreańczyków, 1 Anglik, 4 Polaków, 2 Amerykanów) wylosowano 4-ro osobową reprezentacje honorową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wybranych znajdzie się jeden Polak?

===================================================================

10. RP

W magazynie znajdują się wyroby pochodzące z 3 fabryk A,B, C w jednakowych opakowaniach. Z fabryki A pochodzi 30%, B 50%, C 20%. Frakcja wyrobów wadliwych pochodzących z poszczególnych fabryk wynosi odpowiednio A - 2%, B - 3%, C - 1%. Obliczyć:

a. prawdopodobieństwo wylosowania wyrobu wadliwego

b. prawdopodobieństwo tego, że produkt losowo wybrany produkt nie pochodzi z fabryki B, jeżeli stwierdzono, że jest on wadliwy.

===================================================================

11 RP.

Magazyn zawiera 10 produktów pochodzących z fabryk C, Z, B

w tym 2 z C, 3 z Z i 5 z B.

Obliczyć prawdopodobieństwo, że:

a) losując trzykrotnie bez zwracania do urny, wylosujemy po kolei 3 produkty

z fabryki Z

b) losując produkt dwukrotnie bez zwracania, dokładnie za drugim razem wylosujemy

produkt z fabryki B

===================================================================

12 RP.

Na dziesięciu klockach wyrzeźbiono litery:

A, A, K, S, S, T, T, T, Y, Y.

Bawiąc się nimi dziecko układa je w rząd. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przypadkowo ułoży ono wyraz STATYSTYKA?

===================================================================

13 RP.

Na przenośnik taśmowy trafiają jednakowe produkty wytwarzane przez dwa automaty w stosunku ilościowym pierwszego do drugiego 3:2. Automat pierwszy wytwarza średnio 65% produktów pierwszej jakości, zaś drugi 85%. Spośród produktów na przenośniku kontrola jakości pobiera losowo pojedynczą jednostkę produktu.

a) obliczyć prawdopodobieństwo, że jednostka produktu będzie pierwszej jakości.

b) losowo pobrana jednostka produktu okazała się pierwszej jakości i mogła być wyprodukowana przez automat pierwszy albo drugi. Które z tych zdarzeń jest bardziej prawdopodobne?

===================================================================

14 RP.

Prawdopodobieństwo rozpoznania gruźlicy u osoby rzeczywiście chorej przy zastosowaniu aparatu Roentgena wynosi 0,98, natomiast prawdopodobieństwo stwierdzenia gruźlicy u osoby zdrowej wynosi 0,0001. Jeżeli 0,3% mieszkańców regionu małopolskiego choruje na gruźlicę jakie jest prawdopodobieństwo tego, że u wybranej losowo (przy jednakowych prawdopodobieństwach) osoby zostanie stwierdzona gruźlica. Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba u której rozpoznano gruźlicę jest rzeczywiście chora?

===================================================================

15 RP.

W magazynie znajduje się obuwie damskie I i II gatunku pochodzące z trzech zakładów produkcyjnych K, L, M w następujących proporcjach

V(K) - 30%, V(L) - 40%, V(M) - 30%.

Struktura wg. gatunków dostaw jest następująca

K - 70% gat. I, 30% gat. II,

L - 20% gat. I, 80% gat. II,

M - 40% gat. I, 60% gat. II.

a) obliczyć prawdopodobieństwo że wybrane losowo pudełko będzie gat. I

b) wybrane pudełko z butami okazało się gatunku II, jakie jest prawdopodobieństwo, że buty pochodzą z zakładu L?

===================================================================

16 RZ.

W grupie 10 studentów przeprowadzono sprawdzian ze Statystyki. Niech X będzie zmienną losową oznaczającą ocenę (przy 4 - ro stopniowej skali ocen ) losowo wybranego studenta.

Zakładając, że stosunek ocen bdb, db, dt, ndst ma się tak jak: 1:3:4:2, wyznaczyć dla określonej tam zmiennej losowej X :

a) funkcję prawdopodobieństwa i jej wykres

b) dystrybuantę i jej wykres

c) P(X<3.5); P(3X<4,5)

===================================================================

17 RZ.

Dystrybuanta zmiennej losowej X jest określona następująco:

X	(-oo , -2]	(-2,3]	(3,5]	(5,+oo)
F(x)	0	0.4	0.5	1

a) wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa tej zmiennej

b) obliczyć parametry rozkładu

- wartość oczekiwaną

- wariancję i odchylenie standardowe

===================================================================

18 RZ.

Prawdopodobieństwo zachorowania na chorobę zakaźną w n-tym dniu od chwili zetknięcia się z chorym ma następujący rozkład:

Dzień zachorowania od chwili zetknięcia się z chorym (X=xi)	0	1	2	3	4	5
Pi	0.10	0.25	0.30	0.20	0.10	0.05

Obliczyć parametry rozkładu:

a) wartość oczekiwaną

b) wariancję, odchylenie standardowe

===================================================================

19. RZ

W pudle znajduje się 20 elementów wśród których jest 5 wadliwych.

Doświadczenie polega na losowym pobraniu próby o liczności n= 1. Niech Z oznacza zmienną losową będącą liczbą elementów wadliwych w pobranej próbie. Wyznaczyć rozkład zmiennej Z, jej dystrybuantę, wartość oczekiwaną oraz odchylenie standardowe.

===================================================================

20. RZ

Dane są 3 śruby i 3 nakrętki (do każdej śruby pasuje tylko jedna nakrętka). Doświadczenie polega na losowym dopasowaniu nakrętek do śrub.

Niech zmienna X oznacza ilość pasujących śrub i nakrętek.

Określ rozkład zmiennej X, dystrybuantę oraz oblicz E(X) i D(X)

===================================================================

21. RZ

Dane są 3 długopisy i 3 skuwki do długopisów (do każdego długopisu pasuje tylko jedna skuwka).

Doświadczenie polega na losowym dopasowaniu zatyczek do długopisów

Niech zmienna X oznacza ilość pasujących zatyczek i długopisów.

Określ rozkład zmiennej X, dystrybuantę oraz oblicz E(X) i D(X).

===================================================================

22. RZ

Producent akcesoriów elektrycznych produkuje gniazda i wtyczki zgodne z normą niemiecką, angielską oraz amerykańską.

Producent dostawszy równoczesną reklamację z tych 3 krajów, umieścił towar w 3 identycznych zewnętrznie paczkach nakleiwszy adresy na paczki w sposób losowy. Niech zmienna X oznacza ilość poprawnie naklejonych adresów. Określ rozkład zmiennej X, dystrybuantę oraz oblicz E(X) i D(X).

===================================================================

23. RZ

Wiadomo, że zmienna X przybiera wartości całkowite z przedziału [1;3]. Wiedząc także, że: P(X<2) = 0.1 oraz P(x-2 < 1) = 0.5, wyznaczyć rozkład zmiennej X oraz jej dystrybuantę (graficznie i analitycznie). Policzyć E(X) i D(X).

===================================================================

24. RZ

W rajdzie biorą udział 2 samochody pochodzące z koncernu Hondy. Prawdopodobieństwo ukończenia rajdu jest identyczne dla tych samochodów i wynosi 0.8. Niech zmienna X oznacza, ilość samochodów tego koncernu, które dojechały do mety. Wyznaczyć rozkład zmiennej X oraz jej dystrybuantę (graficznie i analitycznie). Obliczyć E(X) i D(X).

===================================================================

25. RZ

Z partii towaru o wadliwości p = 0.1 wylosowano 2 sztuki (losowanie ze zwracaniem). Niech X oznacza liczę sztuk dobrych w próbie. Określić rozkład zmiennej X oraz jej dystrybuantę (graficznie i analitycznie). Obliczyć E(X) i D(X).

===================================================================

26. RZ

Doświadczenie polega na jednokrotnym rzucie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania liczby oczek podzielnej przez 3, a jakie liczby niepodzielnej przez 3.

Jaki to jest typ rozkładu i ile wynosi jego wartość oczekiwana.

===================================================================

27. RZ

Określić prawdopodobieństwo, że zmienna losowa o rozkładzie wykładniczym i o wartości oczekiwanej równej 10, przyjmie wartość leżącą pomiędzy 0 a 3 a jakie, że przyjmie wartość większą niż 8?

===================================================================

28. RZ

Okres żywotności pewnego rodzaju baterii jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym, ze średnią wynoszącą 250 godzin. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że tego rodzaju bateria będzie działać najwyżej 200 godzin, a jakie że czas działania będzie z przedziału 300 - 400 godzin?

===================================================================

29. RZ

Badania medyczne wykazały, że okres pomiędzy kolejnymi meldunkami o rzadkiej chorobie zakaźnej stanowi zmienną losową o rozkładzie wykładniczym, ze średnią 120 dni. Jakie jest prawdopodobieństwo braku meldunku o przypadku takiej choroby przez okres co najmniej 180 dni od daty ostatniego meldunku?.

===================================================================

30. RZ

Czas bezawaryjnej pracy telewizorów marki SONY jest zminn --> [Author:P] ą losową o rozkładzie wykładniczym i przeciętny czas bezawaryjnej pracy wynosi 150 miesięcy, obliczyć prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany telewizor będzie działał poprawnie przez co najmniej 5 lat.

===================================================================331. RZ

Prawdopodobieństwo, że osoba oddzielająca wyroby dobre od wadliwych pomyli się jest uzależnione od długości dnia pracy i ma rozkład wykładniczy o wartości E(T) = 180 min na zmianie dziennej i 120 min na zmianie nocnej.. Jakie jest prawdopodobieństwo przepuszczenia braku nie wcześniej niż po 1 - szej godzinie pracy na zmianie dziennej a jakie na nocnej.

===================================================================

32. RN

Pewien rozkład normalny posiada średnią = 95. Wyznaczyć wartość odchylenia standardowego, jeśli 20% obszaru pod krzywą znajduje się na prawo od wartości 103,4

===================================================================

33. RN

Pewna zmienna losowa posiada rozkład normalny o odchyleniu standardowym 24.5. Znajdź średnią rozkładu, wiedząc że prawdopodobieństwo tego, że zmienna przybierze wartości mniejsze niż 60 wynosi 0.3745

===================================================================

34. RN

Masa pewnego towaru ma rozkład normalny o parametrach = 1.5; = 0.5.Towar uznawany jest za dobry jeśli jego ciężar nie przekracza założonego xo. Wyznaczyć xo , jeśli wiadomo, że takich towarów jest 15%

===================================================================

35. RN

Wiedząc, że średnia z bardzo dużego zbioru ocen studentów - mierzona na skali od 0 do 100 - wynosi 66,3 a odchylenie standardowe 13,7. Określić najniższą możliwą ocenę w grupie A, jeżeli w grupie A ma znaleźć się górne 10% studentów, a rozkład ocen odpowiada schematowi krzywej normalnej.

===================================================================

36. RN

Czas spalania paliwa w pewnej rakiecie jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z = 3,685 i = 0,036 sekundy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego że czas spalania będzie: większy niż

3,700 sek.; mniejszy niż 3,600 sek.; z przedziału od 3,650 sek. do 3,750 sek.

===================================================================

37. RN

Zakładając że długość życia w pewnej populacji ma rozkład normalny N(60;3), określić prawdopodobieństwo tego, że długość życia w danej partii losowej tego szczepu wahać się będzie w granicach 58 - 61 lat.

===================================================================

38. RN

Zmienna losowa X posiada rozkład normalny N(121,8; 5,9). Obliczyć: P(X<127.6); P(X>113,4); P(124,6<X<125,90)

===================================================================

39. RN

Pewien rozkład normalny posiada średnią = 45. Wyznaczyć wartość odchylenia standardowego, jeśli 10% obszaru pod krzywą znajduje się na prawo od wartości 50,5

===================================================================

40. RN

Wyznaczyć wartość odchylenia standardowego, jeżeli wiadomo, że 60% obszaru pod krzywą rozkładu normalnego znajduje się w przedziale (-;15.5], oraz = 14.

===================================================================

41. RN

Masa pewnego towaru ma rozkład normalny o parametrach = 6; = 1.Towar uznawany jest za dobry jeśli jego waga nie przekracza założonego xo.Wyznaczyć xo , jeśli wiadomo, że takich towarów jest 10%

===================================================================

42. SO

Liczba poprawkowych prób zaliczenia ćwiczeń ze Statystyki dla 10 studentów w semestrze zimowym przedstawiała się następująco: 1,2,0,4,3,0,5,1,0,8.

A. Przedstawić dane w postaci szeregu rozdzielczego

B. Na podstawie szeregu wyznaczyć i zinterpretować:

- średnią liczbę zdawań

- najczęstszą liczbę zdawań

- medianę

- odchylenie standardowe

C. Czy zaprezentowany tutaj rozkład jest rozkłem symetrycznym?

===================================================================

43. SO

A.

W ciągu 10 kolejnych godzin monitorowania procesu produkcyjnego ze strumienia wyrobów pobierano próbę "n" elementową i badano liczbę sztuk wadliwych w tej próbie. Otrzymane wyniki przedstawiają się następująco:

1, 2, 0, 4, 3, 0, 5, 1, 0, 8.

1. Przedstawić dane w szeregu rozdzielczym

2. Wyznacz i zinterpretuj wartość średnią, modalną oraz medianę dla tej próby oraz zbadaj asymetrię rozkładu.

B.

Zakładając, że koszty (w tys. zł) związane z funkcjonowaniem procesu w kolejnych 10 okresach badania kształtowały się następująco: 1.2, 1.5, 0.5, 4.1, 3, 0.5, 4.5, 1.2, 0,5, 5.0.

3. Zbadaj czy istnieje współzależność pomiędzy tymi cechami (zinterpretować otrzymane wyniki).

4. Określ o ile przeciętnie zmieni się koszt funkcjonowania procesu, jeśli liczba sztuk wadliwych zmieni się o jednostkę.

5. O jaki procent, przeciętnie, wzrosły lub spadły koszty funkcjonowania procesu w okresie dziesiątym względem okresu poprzedniego i pierwszego?

===================================================================

44. S0

1. Oceny otrzymane w jednej z klas szkoły podstawowej w skali od 1 do 6 przestawiono w postaci szeregu:

xi	1	2	3	4	5	6
xi*fi	2	8	9	c	15	12

Wyznaczyć i zinterpretować:

a. wartość c

b. średnią z ocen, ocenę najczęstszą, medianę,

c. o ile przeciętnie odchylają się wartości ocen od oceny średniej,

d. sumę odchyleń wartości zmiennej x od wartości średniej,

e. zbadać asymetryczność rozkładu.

===================================================================

45. SO.

Niech T oznacza zmienną losową będącą czasem dojazdu do pracy pracowników

firmy "Alf". Wartości będące realizacjami tej zmiennej zestawione w następującym szeregu kumulacyjnym:

Ti	2 - 4	4 - 6	6 - 8	8 - 10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	20-22
fi skumulowane	3	7	10	26	56	72	80	85	92	100

Na podstawie powyższych danych obliczyć jaką odległość przebywają najczęściej pracownicy, oraz zbadać symetryczność rozkładu danych.

===================================================================

46. SO

Dwa tramwaje nr 4 i 44 kursują po tej samej trasie.

Moment zwykły rzędu pierwszego czasu oczekiwania na tramwaj linii 4 wynosi 2min, moment zwykły rzędu drugiego 8 minut

Dla tramwaju linii 44 wielkości te wynoszą odpowiednio 3 minuty i 13 minut.

Jeśli wiemy że opóźnienie tramwaju nr 4 o jedną minutę spowoduje opóźnienie tramwaju nr 44 średnio o 0,9 minuty oblicz:

w jakim procencie opóźnienia na przystanku nie wynikają z tego, że mają one tą samą trasę.

(zinterpretować wszystkie pośrednie wyniki)

===================================================================

47. SO

Dwa tramwaje nr 4 i 44 kursują po tej samej trasie.

Moment zwykły rzędu pierwszego czasu oczekiwania na przystanku na tramwaj linii 4 wynosi 2min, moment zwykły rzędu drugiego 8 minut

Dla tramwaju linii 44 wielkości te wynoszą odpowiednio 3 minuty i 13 minut.

Jeśli wiemy że zmienność czasu przyjazdu tramwaju nr 44 jest zależna od zmienności czasu przyjazdu tramwaju nr 4 w 81 % obliczyć:

o ile przeciętnie wzrośnie lub zmaleje czas oczekiwania na tramwaj linii 44 jeśli opóźnienie tramwaju linii 4 wzrośnie o 1 minutę. (zinterpretować wszystkie pośrednie wyniki)

===================================================================

48. SO

W kolejnych okresach czasu obserwowano wielkość kosztów związanych z funkcjonowaniem procedury statystycznego sterowania jakością i otrzymano następujące wyniki w tys. zł.: 0.5; 2, 2.5, 2.5, 3, 3,5

a. wyznacz funkcję trendu opisującą zmianę kosztów w czasie badania (interpretacja parametrów) wyznacz przyrosty względne oraz indeksy indywidualne (jednopodstawowe i łańcuchowe) oraz wyciąg wnioski z otrzymanych wyników.

===================================================================

49. SO

4. 60 samochodów poddawanych było regularnym przeglądom technicznym a w 40 samochodach przegląd był wykonywany bardzo rzadko. W grupie pierwszej awarie zdarzyły się 10 razy w ciągu roku, w drugiej aż 30. Czy istnieje związek pomiędzy przeglądem technicznym i liczbą awarii ? Uzasadnij swoją odpowiedź posługując się odpowiednim miernikiem.

===================================================================

50. SO

Mając dane 3 zmienne X 1,X2 ,X3 , oraz wiedząc, że kowariancja pomiędzy zmienne X1

i X2 wynosi 4, pomiędzy cechą X2 i X3 3, oraz pomiędzy X1 i X3 2:

oraz wiedząc, że odchylenia standardowe dla cech Sx1, Sx2 ,Sx3 są równe

odpowiednio: 3, 2, 2

a. zbudować macierz korelacji,

b. obliczyć i zinterpretować korelacje cząstkowe dla wszystkich par cech,

c. obliczyć i zinterpretować korelację wieloraką Rx1.x2x3.

===================================================================

51. SO

Niech zmienna X oznacza wielkość zysków, natomiast zmienna Y cenę akcji na giełdzie.

Po zbadaniu zależności pomiędzy wielkościami zysków firmy "Fiskant" a ceną jej walorów na giełdzie zarząd firmy doszedł do wniosku, że 20% zmian w notowaniach giełdowych jest dziełem przypadku. Wariancja S2x i S2y wynosiły odpowiednio:4 i 9.

Obliczyć kowariancję pomiędzy zyskami i ceną na giełdzie.

===================================================================

52. SO

Procedura statystycznego sterowania procesem produkcji polega na okresowym pobieraniu ze strumienia wyrobów próby o liczebności 10 i poddawaniu jej badaniu ze względu na liczbę sztuk wadliwych w tej próbie.

Proces produkcyjny uważa się za uregulowany, jeżeli liczba sztuk wadliwych jest mniejsza od 3. Niech zmienna X oznacza stan procesu produkcyjnego i przybiera dwie wartości:{0,1}, 0 gdy proces jest uregulowany, 1 gdy proces jest rozregulowany. Z funkcjonowaniem procedury kontrolnej procesu produkcyjnego związane są określone koszty kontroli. W sześciu kolejnych okresach badania kształtowały się one następująco: 0.5, 2, 2.5, 2.5, 3, 3,5.

Czy istnieje podstawa do stwierdzenia, że istnieje silna współzależność pomiędzy stanem procesu produkcyjnego a wielkością kosztów, jeżeli liczba sztuk wadliwych w badanej próbie w tym samym okresie wynosiła odpowiednio:

0, 1, 2, 2, 3, 4, ? Uzasadnij swoją odpowiedź posługując się odpowiednim miernikiem współzależności.

W jakim procencie wielkość kosztów nie jest zdeterminowana stanem procesu produkcyjnego?.

===================================================================

53. SO

60 studentów regularnie przygotowywało się do zajęć, 40 tylko sporadycznie. W grupie pierwszej egzaminy poprawkowe zdarzyły się 10 razy w ciągu studiów, w drugiej aż 30. Czy istnieje związek pomiędzy solidnością pracy i liczbą poprawkowych egzaminów ? Uzasadnij swoją odpowiedź posługując się odpowiednim miernikiem.

===================================================================

54. SO

Wielkość wydatków przeznaczonych na reklamę w firmie “XYZ” w ciągu kolejnych 6 miesięcy przedstawiała się następująco:

miesiąc	styczeń	luty	marzec	kwiecień	maj	czerwiec
wydatki	2500	3000	2300	3500	4500	4000

Posługując się odpowiednimi miernikami dynamiki określ o jaki procent wydatki w czerwcu zmieniły się

a. w stosunku do maja

b. w stosunku do stycznia

Zinterpretuj otrzymane wyniki.

===================================================================

55 SM.

W jednym z krakowskich Supermarketów przeprowadzono badanie czasu jaki potrzebują klienci na załatwienie sprawunków. W tym celu wylosowano 16 klientów w losowo dobranych dniach i godzinach otwarcia.

Czas załatwiania zakupów prezentuje poniższy szereg

czas xi w min.	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12
liczba klientów fi	3	4	5	2	2

A.

Na podstawie tej próby oszacować punktowo i przedziałowo wartość czasu jaki średnio potrzebuje klient tego supermarketu na załatwienie sprawunków. Zakłada się, że rozkład czasu załatwiania zakupów w całej populacji klientów jest normalny oraz poziom ufności

1 - = 0.9.

B.

Na podstawie powyższych danych zweryfikować hipotezę głoszącą, że średni czas jaki potrzebuje kupujący na dokonanie zakupów jest równy medianie czasu jaki potrzebują respondenci badanej próby, wobec hipotezy alternatywnej głoszącej różność tych dwóch wielkości. Przy weryfikacji założyć poziom istotności = 0.1. Uzasadnić swoją odpowiedź.

===================================================================

56. SM

Przedmiotem badania był wpływ poziomu dochodów konsumentów na ich preferencje jakościowe.

W tym celu pobrano losową próbę 200 konsumentów pochodzących z dwóch grup dochodowych A i B

(100 z grupy dochodowej A i 100 z grupy dochodowej B).

Każdemu z konsumentów przedstawiono ten sam produkt “P” i zapytano jak ocenia jakość tego produktu.

W pierwszej grupie dochodowej (grupie A) rozkład odpowiedzi przedstawiał się następująco:

20% respondentów uważała że jest on jakości niskiej (Q1); 50% określiła jakość produktu jako średnią (Q2); 30% uznała, że produkt jest jakości wysokiej (Q3).

Rozkład preferencji drugiej grupy dochodowej (grupy B) przedstawiał się odpowiednio:

25% pytanych uważało, że jest to produkt charakteryzujący się jakością niską (Q1); w opinii 45% badanych produkt był średniej jakości (Q2); natomiast 30% pytanych uznało ten produkt za wysokojakościowy (Q3).

Zakładając, że poziom istotności = 0.01 zweryfikować hipotezę głoszącą, że rozkład preferencji konsumenckich jest niezależny od grupy dochodowej ankietowanego.

===================================================================

57. SM

W celu ustalenia średniej oceny uzyskanej z pewnego przedmiotu na II roku studiów kierunku Towaroznawstwa pracownicy dziekanatu wybrali losowo grupę 15 studentów. Rozkład ocen przedstawia poniższa tabela.

ocena xi	2	3	4	5
liczba studentów fi	2	6	4	3

Zakładając poziom ufności 1 - = 0.95 oszacować punktowo i przedziałowo średnią ocenę dla wszystkich studentów tego kierunku. (zakładamy, że rozkład ocen w całej zbiorowości studentów jest normalny)

Czy jest prawdziwe stwierdzenie, że średnia ocen w całej populacji jest równa ocenie najczęściej występującej w próbie, jeśli poziom istotności = 0.1?

===================================================================

58. SM

Z pewnej partii towaru pobrano próbę i dokonano n=7 pomiarów ciężaru właściwego pewnego towaru i otrzymano następujące wartości (w KG): 31.85, 30.32, 31.36, 30.90, 30.70, 32.40, 31.60.

Oszacować metodą przedziałową średni ciężar towaru dla całej partii towaru zakładając współczynnik ufności 0.99.

===================================================================

59. SM

"A" i "B" to dwaj kandydaci ostatniej tury głosowania na stanowisko prezydenta państwa. Pobrano losową próbę n = 1000 osób i stwierdzono, że za A opowiedziało się

637 respondentów. Przyjmując współczynnik ufności 0.95 znaleźć procent osób, które nie poparły kandydata A.

===================================================================

60. SM

Spośród szklanek wyprodukowanych przez fabrykę wylosowano niezależną próbę o liczności n = 100 sztuk i sprawdzono ich jakość. 16 z nich nie spełniało wymogów jakościowych. Przyjmując współczynnik ufności 1- = 0.99, oszacować procent braków w wyprodukowanej partii szklanek.

===================================================================

61. SM

W celu oszacowania dokładności pewnego przyrządu pomiarowego dokonano nim 5 pomiarów długości pewnego odcinka i otrzymano następujące wyniki w mm:15.5, 15.2, 15.14, 15.22, 15.04. Zakładając wsp. ufności 0.98 zbudować przedział ufności dla nieznanej wariancji pomiarów tym przyrządem.

===================================================================

62. SM

Spośród studentów AE wylosowano niezależnie do próby 150 studentów i zapytano ich czy przynajmniej raz w tygodniu piją piwo. 114 studentów stwierdziło, że uprawia ten proceder. Oszacować metodą przedziałową procent wszystkich studentów uczelni pijących regularnie piwo. Przyjąć współczynnik ufności 0.9.

Czy przy założonym współczynniku ufności, liczebność popranej próby jest wystarczająca, jeżeli założymy, że maksymalny błąd szacunku d wynosi 0.06?.

Przypuszcza się, że szacowany procent studentów pijących piwo jest równy frakcji studentów w badanej próbie.

Czy przy założonym poziomie istotności 0.05 prawdziwa jest hipoteza że procent pijących piwo jest równy kwartylowi trzeciemu pijących piwo w badanej populacji, czy też jest on wyższy?

===================================================================

63. SMSJ

Prawdopodobieństwa zbędnej regulacji procesu = 0.001 i ` = 0.1. Ciąg realizacji zmiennej diagnostycznej X obrazującej przebieg procesu w kolejnych przedziałach próbkowania t przedstawia poniższa tabela:

t	1	2	3	4	5	6	7
xi	0	1	4	7	1	5	1

Czy w powyższym ciągu obserwacji występują istotne sygnały o rozregulowaniu procesu (jeżeli tak to jakie?), jeżeli GZLK(górna zewnętrzna linia kontrolna ) = 8, a GWLK(górna wewnętrzna linia kontrolna) = 3. Przedział tolerancji jest ograniczony prawostronnie. Uzasadnić swoją odpowiedź.

Czy zostanie zarejestrowany sygnał z połączonych próbek, jeżeli połączymy próbki z dwóch kolejnych okresów leżących koło siebie oraz gdy górna linia kontrolna dla wartości skumulowanych będzie na poziomie = 11?

===================================================================

64. SMSJ

Pewien proces produkcyjny monitorowano za pomocą karty kontrolnej x - średnie o następujących parametrach o = 1; 0 = 10, n = 4 i = 0.05, a przedział tolerancji ograniczony jest lewostronnie. Uzyskano następujące wyniki

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	9.8	10.3	10.2	10.4	10.9	8.9	10.5	11.4	10.5

Czy w powyższym ciągu obserwacji występują sygnały o rozregulowaniu procesu lub sygnały świadczące o biernym lub wymuszonym postępie technologicznym?.

Uzasadnić swoją odpowiedź.

===================================================================

65. SMSJ

Podczas dziesięciu okresów monitorowania procesu uzyskano następujące wartości będące średnią z 4 elementowej próby pobieranej ze strumienia wyrobu.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	109
t	10.3	10.5	10.5	9.9	10.6	10.9	10.5	10.0	10.3	10.4

Do badania przebiegu procesu technologicznego zastosowano kartę kontrolną x - średnie o następujących parametrach: 0 = 10,5; 0 = 0,2. Zakładając, że prawdopodobieństwo zbędnej regulacji procesu wynosi 0.01 oraz przedział tolerancji ograniczony jest dwustronnie, zbadać czy obserwowany proces przebiega płynnie czy też ulegał rozregulowaniu. W swojej analizie uwzględnić także zjawisko biernego postępu technologicznego.

===================================================================

66. SMSJ

W kolejnych chwilach t obserwowano liczbę sztuk wadliwych zt w próbkach o stałej liczności n = 50. Otrzymano następujące wyniki:

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
zt	0	2	3	0	0	4	3	1	1

Skonstruować odpowiednią kartę kontrolną, zakładając, że prawdopodobieństwo zbędnej regulacji procesu wynosi = 0.01 oraz najwyższa dopuszczalna wadliwość wynosi po = 10%. Zbadać czy w powyższym ciągu obserwacji występują sygnały o rozregulowaniu, lub objawy biernego postępu technologicznego?. Uzasadnić swoją odpowiedź.

7

---