POCHODNA FUNKCJI

--> pochodn[Author:S] ą funkcji y = f(x)w punkcie x nazywamy

granice, do której dąży stosunek przyrostu funkcji

^y do odpowiedniego przyrostu zmiennej niezależnej

^x, gdy przyrost zmiennej niezależnej dąży do zera.

POCHODNE WYŻSZYCH RZĘDÓW

Pochodna rzędu drugiego lub drugą pochodną funkcji

y= f (x) nazywamy pochodną pierwszej pochodnej tej

funkcji, podobnie, pochodna rzędu trzeciego lub

trzecią pochodną funkcji y= f(x)

nazywamy pochodną drugiej pochodnej

TWIERDZENIE ROLLEA

Jeżeli funkcja f (x) jest ciągła w przedziale a≤x≤b

I jest różniczkowalna wewnątrz tego przedziału przy czym f(a)=0

F(b)=0 to istnieje co najmniej jeden punkt wewnętrzny tego przedziału

X=C taki, że pochodna w tym punkcie f'(c ) jest równa zeru :

F'(c) =0 (a<c<b)

Tw. De l'hospitala

Granica ilorazu dwóch funkcji dążących do zera przy x->q i mających pierwsze pochodne w pewnym sąsiedztwie punktu x=q jest równa granicy ilorazów pochodnych tych funkcji przy x->q jeśli granica ta istnieje