Macierz odwrotna

Macierz kwadratową, której wyznacznik jest różny od zera, nazywamy macierzą nie­osobliwą. Na przykład jest nieosobliwa, gdyż , natomiast nie jest nieosobliwa (jest osobliwa), gdyż .

Niech będzie dana nieosobliwa macierz A. Wówczas macierz B spełniającą warunek nazywamy macierzą odwrotną do macierzy A i oznaczamy A^-1. Iloczyn macierzy i macierzy do niej odwrotnej jest przemienny: AA^-1 = A^-1A = I.

Przykład 1. Znaleźć macierz odwrotną do .

Ponieważ AA^-1 = I, więc

.

Otrzymujemy następujący układ równań:

,

który rozwiążemy za pomocą kalkulatora CASIO fx-9860:

A więc .

Przykład 2. Znaleźć macierz odwrotną do
.

Za pomocą kalkulatora CASIO fx-9860 mamy kolejno:

przy czym elementy macierzy odwrotnej wyświetlane są w postaci ułamków dziesiętnych, a po wskazaniu odpowiedniego elementu w prawym dolnym rogu ekranu pojawia się wartość w postaci ułamka zwykłego:

a więc

Przykład 3. Znaleźć macierz odwrotną do

Za pomocą kalkulatora CASIO fx-9860 mamy kolejno:

Błąd może być spowodowany faktem, że dana macierz jest osobliwa.

Sprawdźmy to:

A więc macierz A jest osobliwa i nie ma macierzy odwrotnej.