Zadanie 3

Należy napisać program w Pascalu obliczania wartości funkcji e^x, dla dowolnego x, na podstawie rozwinięcia w szereg potęgowy (zagadnienie iteracyjne).

Przedstawić:

I. Sformułowanie problemu,

II. Analizę, algorytmizację, schemat blokowy algorytmu,

III. Kodowanie programu źródłowego w Pascalu.

Wykonać kompilacje, testowanie oraz wyniki zapisać w pliku tekstowym. Program może dotyczyć zagadnienie przedstawionego na wykładzie

I. Sformułowanie problemu.

Należy wyznaczyć z dokładnością ε. Wartość funkcji e^x dla wartości argumentu x, zmieniającego się od x_p do x_k co Δx - na podstawie rozwinięcia w szereg potęgowy.

II. Analiza i algorytmizacja.

Rozpatrywana powyżej suma musi mieć uwzględnioną taką sumę wyrazów, aby ostatni z branych pod uwagę był mniejszy o ε.

1. Reguła iteracji:

Należy określić jakie działania należy wykonać, aby z i-tego wyrazu rozwinięcia tego szeregu uzyskać (i+1)-wszy.

i - numer składnika bieżącego B w rozważanej sumie

i+1 - numer składnika następnego N w rozważanej sumie

Np:
dla: B=1, i=1:
,

dla: B=N₁, i=2:
,

dla: B=N₂, i=3:

2. Schemat bloku algorytmu:

Rys 1. Schemat blokowy algorytmu przedstawiający schemat obliczania

wartości funkcji e^x na podstawie rozwinięcia w szereg potęgowy.

x := x + Δx

Czytaj:

x_p, x_k, Δx, ε

x:=xp

suma:=1

B:=1

i:=1

SUMA:=SUMA+N

x≤xk

Nie

Tak

1

i:=i+1

STOP

Zapisz do pliku tekstowego:

x_p, x_k, Δx, e^x=suma

START

2

2

1

N<ε

NIE

B:=N

TAK