k- elementowa kombinacja zbioru złożonego z n elementów:
k-wyrazowa wariacja zbioru z powtórzeniami- k elementowy ciąg o wyrazach z n-elementowego zbioru:
k-wyrazowa wariacja zbioru bez powtórzeń- k elementowy ciąg o różnych wyrazach z n-elementowego zbioru:
Zad.1
Zmienna losowa x ma dystrybuantę:
obliczyć EX
obliczyć Var X
Rozw:
P(X=a)=F(a+)-F(a)
Rozkład x:
xi |
-1 |
2 |
4 |
p(xi) |
0,3 |
0,1 |
0,6 |
Zad.2
Zmienna losowa x ma dystrybuantę:
obliczyć P(X= -1)
obliczyć P(-1<x
-0,5)
Rozw:
a) P(x= -1)=1/2
b)
Zad.3.
Wiadomo, że 53% elementów ma cechę A, a reszta cechę B. Wiadomo też, że 9% elementów mających cechę A i 12% elementów mających cechę B ma również cechę X. Jeśli wiadomo, że wylosowany element nie ma cechy X, to jakie jest p-stwo, że ma cechę A.
Rozw:
element ma cechę A
element ma cechę B
P(A)=0,53
P(B)=0,47
P(X'/A)=1-P(X/A)=1-0,09=0,91
P(X'/B)=1-P(X/B)=1-0,12=0,88
Zad.4.
Dobrać stałą C tak, aby funkcja
Była gęstością pewnej zmiennej losowej X. Znaleźć dystrybuantę tej zmiennej.
Rozw.:
Zad.5.
Ziarna groszku ogrodowego są żółte albo zielone. W pewnej krzyżówce odmian groszku stosunek liczby roślin z żółtymi ziarnami do liczby roślin z zielonymi ziarnami jest jak 3:1. Losujemy cztery rośliny z tej populacji. Jakie jest p-stwo, że: a)trzy rośliny będą miały zielone ziarna, b) wszystkie cztery będą miały ziarna tego samego koloru
Rozw.:
P- p-stwo, że wylosowany groszek jest żółty,
X- liczba żółtych
Zad.6.
Czas potrzebny do przeprowadzenia pewnego testu krwi ma rozkład jednostajny na przedziale (50,75)s. Jaki procent testów: a) trwa dłużej niż 70s?, b)kończy się przed upływem minuty?
Rozw.:
x-czas potrzebny do…
X~U(50,75)
X~U(a,b)
a)
b)
Zad.7.
Urządzenie składa się z 20 niezależnie działających jednakowych elementów. Czas życia jednego elementu (mierzony w godzinach) ma rozkład wykładniczy z parametrem
. Jakie jest prawdopodobieństwo, że po 1500 godzinach działa co najmniej jeden element?
Rozw.:
Xi - czas życia elementu i-tego Xi~E(
)
Zad.8.
Długość produkowanych detali ma rozkład N(0.9,0.003). Norma przewiduje wyroby o wymiarach
. Jaki procent produkowanych detali nie spełnia wymogów normy?
Rozw.:
X-dł. detali
X~N(0.9,0.003)