TRYGONOMETRIA

Należy powtórzyć:

• miara łukowa kąta;

• określenie funkcji trygonometrycznych kąta dowolnego;

• wykresy funkcji trygonometrycznych;

• własności funkcji trygonometrycznych;

• wzory redukcyjne;

• funkcje trygonometryczne sumy i różnicy argumentów;

• funkcje trygonometryczne podwojonego argumentu;

• sumy i różnice funkcji trygonometrycznych.

1. Naszkicuj wykres funkcji:

.

2. Wyznacz zbiór wartości funkcji :

.

3. Wyznacz okres podstawowy funkcji
   .

4. Naszkicuj wykres i podaj przedziały monotoniczności funkcji:
   .

5. Zbadaj z definicji parzystość/nieparzystość funkcji:

.

6. Wyznacz dziedzinę funkcji:

.

7. Wyznacz miejsca zerowe funkcji:
   .

8. Oblicz:
   .

9. Wiadomo, że

Oblicz:

10. Wiadomo, że
    oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ၡ.

11. Uzasadnij, że podane wyrażenie jest tożsamością :
    dla
    .

12. Oblicz: sin75Ⴐ, cos135Ⴐ , tg15^o, ctg105^o.

13. Rozwiąż równania:

14. Wyznacz te wartości parametru a, dla których istnieje rozwiązanie równania:
    .

15. Wyznacz liczbę rozwiązań równania
    w zależności od wartości parametru a.

16. Rozwiąż nierówności
    .

17. Wiadomo, że sinx+siny=k, zaś cosx+cosy=m.

Oblicz:

a) sin(x+y) b)cos(x+y).

2