Pole elektryczne wewnątrz i na zewnątrz kuli z równomiernie rozłożonym w jej wnętrzu ładunkiem objętościowym

Ponieważ wszędzie na powierzchni Gaussa jest E  const, zatem

Wnętrze kuli: 0 < r < R oraz V(r)= 4/3r3

Zewnętrze kuli: r > R oraz V V(r) i V = 4/3R3 oraz powierzchnia Gaussa S_G(r) > S  4R2 obejmuje całą kulę z ładunkiem

Dla r = R

Potencjał wewnątrz i na zewnątrz kuli z równomiernie rozłożonym w jej wnętrzu ładunkiem objętościowym

Wnętrze kuli: 0 < r < R oraz V(r)= 4/3r3

Zewnętrze kuli: r > R oraz V V(r) i V = 4/3R3

Ponieważ dla r  ∞   0, zatem C  0, bo 0  0  C.

Stąd

Rozkłady natężenia pola i potencjału dla kuli naładowanej ze stałą gęstością objętościową q_v