Uwzględnianie trendów deterministycznych w modelu

Test Dickeya i Fullera można stosować do badania stacjonarności odchyleń od średniej lub trendu deterministycznego.

Rozważa się następujące zależności:

(1a)

(1) - proces stochastyczny z dryfem.

(2a)

Równanie (2) uwzględnia dryf i liniowy trend deterministyczny.

(3a)

Równanie (3) uwzględnia dryf i kwadratowy trend deterministyczny.

Właściwe regresje w tych przypadkach mają postać (Davidson i MacKinnon (2004), str. 615):

(1b)

(2b)

(3b)

Model	prawdziwy proces {εt}~ iiN(0,σ^2) H0:	asymptotyczna wartość krytyczna dla DF oraz statystyki F poziom istotności: α=0,05 Davidson i MacKinnon (2004), str. 615, Hamilton 1994, str. 502 Dickey i Fuller 1981*, 1979**
		DFα = -1,941,
		DFα = -2,861; Fα = 4,59*
	, β0 ≠0	DFα - kwantyl N(0,1);
		DFα = -3,410; Fα = 6,25*
		DFα =-3,410**; Fα = 4,68*
		-3,832 (?)

Niech
∈(-2,0], t =1, ..., T,
(po zastosowaniu MNK).

F = [(SSE₀- SSE₁)/k₂]/[ SSE₁/(T-k)], k - liczba szacowanych parametrów w modelu odpowiadającym H₁, k₂ - liczba restrykcji zerowych w H₀, SSE_i - suma kwadratów reszt w modelu odpowiadającym H_i