I. Sposób Clebscha jednolitego zapisu równań momentów zginających

1. Równania momentów zginających we wszystkich przedziałach charakterystycznych muszą być zapisane w tym samym układzie współrzędnych (M, x)

1. W każdym kolejnym przedziale charakterystycznym muszą być powtórzone człony z przedziału poprzedniego.

1. Wszystkie człony równania momentów muszą zawierać mnożniki typu ( x - a_i )^m, gdzie : m - potęga zależna od obciążenia, a_i - współrzędna punktu początkowego i+1 przedziału charakterystycznego.

1. Całkowanie odbywa się względem całych członów ( x - a_i ).

2. W przypadku działania obciążenia rozłożonego w sposób ciągły kończącego się w określonym punkcie belki, spełnienie warunku (2) wymaga przedłużenia tego obciążenia do końca belki jednoczesnym dodaniem na tym odcinku równoważnego mu obciążenia o zwrocie przeciwnym (rys. 1.1).

3. W przypadku działania momentu skupionego należy wprowadzić w równanie momentów również współrzędną tego momentu. Na rys. 1.2 przedstawiono belkę, obciążoną momentem skupionym K. Równanie momentów dla przedziału 2 można napisać
   ; w celu wprowadzenia współrzędnej momentu skupionego, należy je napisać w następujący sposób
   , co oczywiście jest równoważne poprzedniej postaci.

1.1) Przykładowe zadanie wykorzystujące metodę Clebscha do obliczenia osi ugięcia belki.

- warunki brzegowe (w celu wyznaczenia stałych całkowania
.

2.

Wnioski praktyczne:

1)Na końcu belki (który nie jest obciążony momentem skupionym) moment zginający jest równy zeru.

2)Wartość bezwzględna siły tnącej na podporze jest liczbowo równa reakcji (składowej pionowej reakcji).

3)Wykres momentu zginającego ma skok wyłącznie w miejscu przyłożenia momentu skupionego. Wartość tego skoku jest równa wartości momentu skupionego.

4)Moment zginający w miejscu utwierdzenia równy jest, co do wartości bezwzględnej, momentowi reakcyjnemu utwierdzenia.

5)Wykres momentu zginającego ma załamania wyłącznie w miejscach działania sił skupionych, co na wykresie sił tnących uwidacznia się skokiem. Wartość tego skoku równa jest wartości siły skupionej.

6)Przy wyznaczaniu największych (bezwzględnych) wartości momentu zginającego należy wziąć pod uwagę: końcowe punkty belki (belki utwierdzone), punkty zerowania się siły tnącej, punkty przyłożenia sił skupionych.

Przy wyznaczaniu momentów gnących należy wiedzieć, że na jej końcach moment gnący jest zawsze równy zeru, chyba że jest tam przyłożona parz sił zewnętrznych o określonej wartości momentu.

      Wykres sił tnących dla belki obciążonej siłami skupionymi będzie się składać z odcinków równoległych do osi belki.

      Przy obliczaniu momentu obciążenie równomierne ciągłe skupiamy w jego środku ciężkości.

      Przy obciążeniu ciągłym wykresem momentów gnących jest część paraboli. Natomiast wykresem sił tnących jest linia prosta nachylona pod pewnym kątem do osi belki.

3

1

4

2

1.5

P

M

R_A

R_B

q

x

M, w

A

B

C

D

E

K

q

a

Rys. 1.1

a

q

-q

q

q

-q

M_K

R_B

R_A

---