Wydział Budowy Maszyn

Studia dzienne magisterskie

Semestr I

LABORATORIUM METROLOGII

Temat ćwiczenia :

Pomiary bezpośrednie.

Celem ćwiczenia jest wykonanie pomiaru metodą bezpośrednią na przykładzie pomiaru średnicy wałka metodą różnicową optimetrem MOP 1/100 i z wykorzystaniem płytek wzorcowych oraz wyznaczenie niepewności tego pomiaru.

Urządzenie to jest optyczno-mechanicznym czujnikiem , opartym na działaniu przekładni mechanicznej (dźwigni) z wykorzystaniem geometrycznych praw rozchodzenia się światła. Obraz podziałki jest widoczny na ekranie projekcyjnym - położenie podziałki względem nieruchomej wskazówki zależy od kąta pochylenia przechylnego lusterka połączonego z ruchomym trzpieniem pomiarowym.

Najpierw należy zmierzyć średnicę wałka mikrometrem w celu zestawienia stosu płytek wzorcowych o długości Ls równej wynikowi pomiaru mikrometrem po zaokrągleniu do 0,01mm. Stos płytek ustawia się na stoliku pomiarowym optimetru i ustawia się wskazanie zerowe przyrządu (rys.1) po czym mierzy się średnicę wałka (rys.2).

Średnica wałka zmierzona mikrometrem wynosi D= 23,96mm. Do zestawienia stosu zastosowano następujące płytki: 20 + 1 + 1,06 + 1,9 = 23,96mm= Ls

Po dokonaniu tych operacji należy zmierzyć różnicę między średnicą wałka a długością stosu płytek wzorcowych.

Wynik pomiaru wynosi:

Lp= Ls + W

Ls- długość nominalna stosu płytek wzorcowych

W= O2 - O1 - różnica wskazań czujnika pomiarowego

O1=0

Za W przyjmuje się wartość średnią z dziesięciu pomiarów.

Wyniki 10 pomiarów:

O2= +9,5 ; +4,5 ; +2 ; +2,1 ; +10,9 ; +4,3 ; +4 ; +5,1 ; +4,9 ; +4,8 [m]

W= 0,00521mm

W wyniku pomiaru można uwzględnić też poprawki:

Lp= Ls + W + pl + pc + ps + pt

pl - poprawka stosu płytek wzorcowych

pc - poprawka wskazania czujnika

ps - poprawka na odkształcenie sprężyste

pt - poprawka temperaturowa

Niepewność pomiaru można obliczyć ze wzoru:

e - błąd spowodowany rozrzutem wskazań w przypadku serii pomiarów

epi - niepewność wyznaczenia i-tej poprawki

fj - oszacowany j-ty błąd przypadkowy

Zakładamy wyznaczenie poprawki ps i błędu e i oszacowanie pozostałych błędów: temperaturowego, wskazań czujnika i długości stosu płytek wzorcowych. Zakładamy też, że niepewność wyznaczenia poprawki epi jest pomijana.

Wyznaczanie poprawki sprężystej ps:

W pomiarze czujnikiem i płytkami wzorcowymi średnicy wałka stalowego występują trzy spłaszczenia:

1. a1 - w miejscu zetknięcia się końcówki czujnika z powierzchnią płytki wzorcowej pod wpływem nacisku pomiarowego typu kula - płaszczyzna (podczas wzorcowania),

2. a2 - wzdłuż styku mierzonego wałka ze stolikiem pomiarowym pod wpływem nacisku pomiarowego i ciężaru wałka typu walec - płaszczyzna (podczas pomiaru),

3. a3 - w miejscu zetknięcia się końcówki pomiarowej z mierzonym walcem

pod wpływem nacisku pomiarowego typu kula - walec (podczas pomiaru).

Błąd spowodowany wszystkimi trzema spłaszczeniami wyraża się wzorem:

a = -[(a3 - a1) + a2]

Obliczenie spłaszczenia a1:

P -nacisk pomiarowy P=2N

d - średnica zaokrąglenia końcówki pomiarowej d=100mm

a1= 0,1419m

Obliczenie spłaszczenia a2:

Do obliczenia tego spłaszczenia potrzebny jest ciężar Q wałka.

Q= [ (D1/2)2 . L -  (D2/2)2 . L] . g . γ 

L - długość wałka (37,1mm)

g - przyśpieszenie ziemskie g= 9,81m/s2

 - stała

γ - gęstość stali (7,8g/cm3)

D1 - średnica zewnętrzna wałka D1= 23,96mm

D2 - średnica wewnętrzna wałka D2= 18,1mm

Q= 0,55N

Ze względu na rowki nacięte na powierzchni stolika pomiarowego, długość styku wałka ze stolikiem wynosi 41,7% długości wałka (0,417L), czyli spłaszczenie a2 wynosi :

D - średnica zewnętrzna wałka D=23,96mm

L - długość wałka L=37,1mm

a2= 0,0027m

Obliczenie spłaszczenia a3:

d - średnica zaokrąglenia końcówki pomiarowej d=100mm

D - zewnętzna średnica wałka D=23,96mm

a3= 0,1828m

Całkowite spłaszczenie a wynosi:

a = -0,0436m

Poprawka na ugięcie sprężyste wynosi więc ps= +0,0436m.

Oszacowanie błędu temperaturowego ft:

ft= ±Ls [m]

 - współczynnik (tabela 2.7 w [1])  = 0,0146 dla warunków temperaturowych

T14

Ls - długość mierzona w mm (L=23,95mm)

ft=±0,3498m

Oszacowanie błędu wskazań czujnika fi:

fi= ±( 0,2 + /100 )

 - przesunięcie podczas pomiaru podziałki czujnika wyrażone liczbą działek

elementarnych (wartość średnia ze wszystkich 10 pomiarów)

fi=±0,2521m

Oszacowanie błędu długości stosu płytek wzorcowych fw:

Przy oszacowaniu tego błędu skorzystano z wzoru dla kompletu dowolnego płytek z tabeli 2.6 z [1]

fw= ± 0,156 . 2k . Ls0,273

k - klasa dokładności kompletu płytek wzorcowych k= 1

Ls - długość stosu płytek wzorcowych w mm

fw= ±0,7426m

Oszacowanie błędu spowodowanego rozrzutem wskazań e:

e= ±2s

s - odchylenie średnie kwadratowe pojedynczego wyniku pomiaru z serii

pomiarów

n - ilość pomiarów

xi - kolejny odczyt

x - średnia arytmetyczna wskazań optimetru

s= 2,8641268m

e= ±5,7282536m

Niepewność pomiaru obliczamy według wzoru:

2e - błąd spowodowany rozrzutem wskazań popełniony dwukrotnie (1

-wzorcowanie czujnika płytkami, 2- pomiar)

ep= ±8,1463579m

ep= ±9m

Lp= (Ls + W + ps)±ep

Lp=23,9652536±0,009mm

LITERATURA:

[1] - W.Jakubiec, J.Malinowski :'Metrologia wielkości geometrycznych"

---