Radosław Mikuła

Politechnika Wrocławska - Instytut Fizyki

Wydział: EKA

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 25.

TEMAT: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej

metodą elektryczną

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wynaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej metodą elektryczną.

2. WSTĘP TEORETYCZNY

Zjawisko rozszerzalności cieplej polega na zmianie rozmiarów ciał spowodowanej wzrostem temperatury, jeśli w danym zakresie temperatur nie występują przejścia fazowe. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między jego atomami. Wzrost średnich odległości międzyatomowych towarzyszący wzrostowi temperatury ciała, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddziaływań między atomami tego ciała.

Doświadczenie wskazuje na istnienie między atomami ciał stałych, cieczy i gazów zarówno sił przyciągania jak i odpychania. Zależność tych sił od wzajemnej odległości między atomami jest różna dla sił przyciągania i odpychania. Dla bardzo małych odległości przeważają siły odpychania, dla większych - przyciągania.

Gdy odległość między sąsiadującymi atomami jest mniejsza od r₀, przeważają siły odpychania, gdy odległość ta jest większa od r₀ - siły przyciągania. W ten sposób r₀ jest odległością między atomami, odpowiadającą stanowi równowagi, w jakiej znajdowałyby się atomy wówczas, gdyby nie było ruchu cieplnego zakłócającego równowagę.

Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań poszczególnych atomów. Gdyby wychylenia z położenia równowagi były w obydwie strony jednakowe, średnia odległość między atomami byłaby niezależna od amplitudy i równa r₀. Samo zwiększenie amplitudy drgań prowadziłoby zatem do zwiększenia objętości ciała. Sytuacja taka wystąpiłaby wówczas, gdyby zależność siły wypadkowej działającej na atom wychylony z położenia równowagi, od wielkości tego wychylenia była liniowa. Wówczas krzywa przedstawiająca zależność energii potencjalnej od wzajemnej odległości, byłaby symetryczna względem osi przechodzącej przez punkt r₀. W rzeczywistości jednak siła przywracająca atom do położenia równowagi nie ma przebiegu liniowego w otoczeniu punktu r₀, czego konsekwencją jest asymetria krzywej przedstawiającej zależność energii potencjalnej od wzajemnej odległości między atomami (rys.1). Atom o całkowitej energii równej E drga wokół punktu r₀, któremu odpowiada minimum energii potencjalnej, ponieważ cząstka o energii całkowitej równej E nie może znaleźć się w obszarze, któremu odpowiada energia potencjalna większa od E. Maksymalne wychylenia atomu z położenia równowagi nie są symetryczne względem r₀. Wraz ze wzrostem energii obszar dostępny dla danego atomu poszerza się, co odpowiada większej amplitudzie drgań, a średnie położenie atomu r względem najbliższego sąsiada przesuwa się ku wartościom większym od r₀.

Zwiększenie średniej odległości między atomami ciała stałego podczas jego nagrzewania jest przyczyną liniowej i objętościowej rozszerzalności ciała. W celu ilościowego ujęcia zjawiska rozszerzalności cieplnej ciał stałych wprowadza się pojęcie współczynnika rozszerzalności liniowej. Współczynnik rozszerzalności liniowej można zdefiniować równaniem:

Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte zwykle na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury:

lt = l₀(1 + α*ΔT)

gdzie

lt - długość ciała w temperaturze T,

l₀ - długość ciała w temperaturze T₀,

T = T - T₀,

- współczynnik rozszerzalności liniowej.

Przekształcenie powyższego równania pozwala wyznaczyć współczynnik na podstawie zmierzonej zależności względnego wydłużenia od przyrostu temperatury. Wartość współczynnika jest bowiem równa tangensowi kąta nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiającym zależność wydłużenia względnego od przyrostu temperatury.

4. WYZNACZENIE DŁUGOŚCI DRUTU W TEMPERATURZE POKOJOWEJ

T₀ = (21,6 0,1) [C]

l₀ = (1,110 0,004) [m]

5. WYZNACZENIE PRZYROSTU DŁUGOŚCI DRUTU W FUNKCJI TEMPERATURY

T	(T)	T	(T)	l	(l)	l/l0	(l/l0)	α	δα	α
C	C	C	C	m	m	-	-	1/C	[%]	1/C
32.7	0.1	11.1	0.2	262.5	1	0.000236	1.8*10^-6	2.131*10^-5	2.6	5.42*10^-7
39.8	0.1	18.2	0.2	524.5	1	0.000472	2.6*10^-6	2.596*10^-5	1.7	4.38*10^-7
50.0	0.1	28.4	0.2	807	1	0.000727	3.5*10^-6	2.560*10^-5	1.2	3.04*10^-7
59.3	0.1	37.7	0.2	1104.5	1	0.000995	4.5*10^-6	2.639*10^-5	1.0	2.59*10^-7
69.8	0.1	48.2	0.2	1404.5	1	0.001270	5.5*10^-6	2.625*10^-5	0.9	2.22*10^-7
80.2	0.1	58.6	0.2	1699.5	1	0.001530	6.4*10^-6	2.613*10^-5	0.8	1.99*10^-7
89.8	0.1	68.2	0.2	1992	1	0.001790	7.4*10^-6	2.631*10^-5	0.8	1.85*10^-7
100.7	0.1	79.1	0.2	2288.5	1	0.002060	8.3*10^-6	2.606*10^-5	0.7	1.71*10^-7
110.4	0.1	88.8	0.2	2568.5	1	0.002310	9.2*10^-6	2.606*10^-5	0.7	1.63*10^-7
120.0	0.1	98.4	0.2	2838	1	0.002560	10*10^-6	2.598*10^-5	0.6	1.56*10^-7
130.0	0.1	108.4	0.2	3118	1	0.002810	11*10^-6	2.591*10^-5	0.6	1.50*10^-7
140.1	0.1	118.5	0.2	3382.5	1	0.003050	12*10^-6	2.572*10^-5	0.6	1.44*10^-7
150.3	0.1	128.7	0.2	3668	1	0.003300	13*10^-6	2.568*10^-5	0.6	1.39*10^-7

T = T - T₀ = 32.7 - 21.6 = 11.1 [C]

Δ(ΔT) = T + T₀ = 0.1 + 0.1 = 0.2 [C]

α = Δl / (l₀*ΔT) = 262.5*10^-6 / (1.11 * 11.1) = 2.131*10^-5 [1/C]

Błąd (l/l₀) oraz α zostały policzone motodą różniczki zupełnej. Ponieważ błędy (l/l₀) są stosunkowo małe dlatego nie zostały naniesione na wykres. Prostokąciki oznaczają punkty.

Zależność l/l₀ = f(T).

5. ZESTAW PRZYRZĄDÓW

• Przyrząd do pomiaru wydłużenia drutu,

• Woltomierz,

• Autotransformator,

• Cyfrowy miernik temperatury,

6. WNIOSKI

Współczynnik rozszerzalności liniowej wyznaczono w ćwiczeniu na podstawie wykresu zależności względnego wydłużenia drutu w funkcji temperatury. Obliczenia wykonano dla wszystkich danych pomiarowych. Wartość współczynnika wyznaczona w ćwiczeniu pokrywa się z wartościami tablicowymi dla metali np. (0.000002131 ± 0.000000542)[1/°C] - błąd względny 2.6 [%].

---