NIEUSTALONE PRZEWODZEENIE CIEPŁA PRZEZ PŁYTĘ PŁASKĄ

γ t

λ, ρ, c

γ₀ = γ(0)

γ₁ = γ(τ₁) Q_AK

Q_λx Q_λx+dx

γ₂ = γ(τ₂)

γ = (τ=∞) t_ot

-δ/2 0 x dx δ/2 x

Temperatura w płycie jest funkcją położenia `x' I czasu `τ'.(jest dwuwymiarowe)

γ(x,τ)

V = A⋅dx

- równanie różniczkowe opisujące pole temperatury w płycie

gdzie:
- współczynnik wyrównania temperatury (współ. dyfuzji temperatury)

Warunki graniczne:

1. Warunek początkowy dla zmiennej czasowej `τ':

τ = 0 ; γ = γ₀

Warunki brzegowe:

1). x = 0;

2). x = δ/2;

Przyjmujemy, że t_OT = 0 i `γ' traktujemy jako nadwyższkę temperatury nad temperaturę otoczenia.

Rozwiązanie równania różniczkowego pola temperatur płyty płaskiej z warunkami granicznymi I, 1), 2).

Metoda Fouriera (rozdzielania zmiennych). Zakładamy, że funkcja będąca rozwiązaniem da się przedstawić jako iloczyn dwóch funkcji:

Podstawiając pochodne cząstkowe do równania różniczkowego otrzymamy:

Rozbijamy następnie na dwa równania:

gdzie: μ - określona stała

Równania równowagi:

czyli:

gdzie:

Należy wyznaczyć A, B oraz μ za pomocą warunków granicznych:

1)

Dla x = 0 całość ma równać się zeru:

2)

tg p

π/2 3/2π 5/2π

Punkty przecięcia to rozwiązania równania:

Wynika z tego, że jest wiele rozwiązań, a za tym idzie wiele μ.

Do wyznaczenia mamy A_i:

Aby wyznaczyć A_i wykorzystujemy: τ = 0; γ = γ_o; e⁰ = 1

k - ustalony wyraz szeregu sumy

Następnie całkujemy:

obliczamy całki:

Końcowy wynik:

---