UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI
WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH
KATEDRA BUDOWNICTWA I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH






SPRAWOZDANIE Z KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH
(LABOLATORIUM)

ŁUKASZ STAŚKIEWICZ
BUDOWNICTWO, ROK III, GR IIIe

2009/2010

SPRAWOZDANIE

1. OPIS BADAŃ DOŚWIADCZALNYCH

1. Formułowanie zagadnienia badawczego

Celem badania doświadczalnego jest eksperymentalna weryfikacja analizy pracy zginanej belki żelbetowej.

2. Charakterystyka elementu próbnego

Do badań przyjęto 2 rodzaje belek (o schemacie statycznym belki swobodnie podpartej) o wymiarach 10
20
140 cm, zbrojonych stalą klasy AII St50B. W strefach przypodporowych belki zbrojone strzemionami φ6 ze stali klasy AII.

3. Przygotowanie próbek do badań

3.1. ZBROJENIE

Zbrojenie belek wykonywano w postaci spawanych szkieletów składających się z prętów głównych i strzemion strefy przypodporowej. Belka nr I zbrojona w strefie rozciąganej 3 prętami φ10, belka nr II zbrojona w strefie rozciąganej 2 prętami φ6.

1. BETON - PROJEKT MIESZANKI

Elementy próbne wykonano z mieszanki betonowej o konsystencji plastycznej zaprojektowanej dla klas odpowiednio: belka nr I - C12, belka nr II - C30 z następujących surowców:

- Cement II/A-V 32,5 R

- Piasek naturalny 0-2 z kopalni Żabi Róg o gęstości 2,60 g/cm³

- Żwir naturalny 2-8 z kopalni Żabi Róg o gęstości 2,69 g/cm³

- Woda wodociągowa

W celu przygotowania wstępnego projektu składu mieszanki betonowej przeprowadzono następujące badania:

- krzywej przesiewu piasku

- krzywej przesiewu żwiru

- uziarnienia stosu okruchowego

Po wykonaniu pierwszej partii mieszanki betonowej dokonano korekty składu i ostatecznie przyjęto receptę:

Poniżej przedstawiono wstępny projekt mieszanki betonowej:

BETON C 12/15

- Cement II/A-V 32,5 R 236,0 kg/m³

- Piasek naturalny 0-2 621,0 kg/m³

- Żwir naturalny 2-8 1370,0 kg/m³

- Woda wodociągowa 150,0 kg/m³

Gęstość mieszanki betonowej 2420 kg/m³

BETON C 30/37

- Cement II/A-V 32,5 R 455,0 kg/m³

- Piasek naturalny 0-2 414,0 kg/m³

- Żwir naturalny 2-8 1306,0 kg/m³

- Woda wodociągowa 186,0 kg/m³

Gęstość mieszanki betonowej 2490 kg/m³

1. WYKONANIE PRÓBEK

Kruszywo użyte do wykonania mieszanki betonowej suszono w suszarce przez ok. 15 godzin. Składniki dozowano wagowo. Beton wykonywano w betoniarce o pojemności 50 l. Po zalaniu połowy wysokości formy z ustabilizowanym wewnątrz zbrojeniem, beton starannie wibrowano (z zastosowaniem budowlanego wibratora wgłębnego z buławą o średnicy 38 mm) w kilku miejscach na długości belki. Następnie układano drugą warstwę betonu i ponawiano wibrowanie aż do całkowitego wypełnienia formy. Nadmiar mieszanki usuwano i wygładzano górną powierzchnię próbki poprzez zacieranie. Gotowy element próbny w formie owijano folią i pozostawiano na 2 dni. Po 2 dniach próbkę rozformowywano, opisywano, zraszano wodą i owijano starannie folią, zapewniając dojrzewanie przez 28 dni w stałych warunkach wilgotnościowych. Jednocześnie z wykonywaniem elementów próbnych z każdego zarobu pobierano próbki do badania wytrzymałości betonu na ściskanie, które zagęszczano, pielęgnowano i przechowywano w identyczny sposób jak belki próbne.

4. METODYKA BADAŃ

Belka umieszczona jest na stanowisku badawczym na podporach zapewniających jej swobodne podparcie. Na górną krawędź belki działa obciążenie w postaci 2 sił skupionych z trawersu pośredniego. Siła zadawana jest podnośnikiem hydraulicznym o udźwigu 100 kN zaopatrzonym w manometr. Podnośnik zamontowany na trawersie pośrednim opiera się o stały rygiel stendu. Podczas badania belka obciążana jest skokowo aż do zniszczenia. Na każdym etapie obciążenia dokonuje się pomiaru siły obciążającej, ugięcia belki (za pomocą czujników zegarowych o zakresie 0-30 mm), szerokości rysy (za pomocą wzornika), rozstawu rys (za pomocą miarki). Ponadto prowadzi się dokumentację lokalizacji rys oraz obserwację stref przypodporowych belki.

Pomiary przeprowadza się tylko do pewnego etapu poprzedzającego etap zniszczenia, ponieważ przed spodziewanym zniszczeniem elementu należy usunąć czujniki, by nie uległy uszkodzeniu.

5. BADANIA TOWARZYSZĄCE

5.1. Badanie wytrzymałości betonu na ściskanie

Badanie przeprowadza się na kostkach sześciennych o boku 150 mm, prostopadle do kierunku układania. Próbki są pobierane przy stanowisku betonowania w liczbie 1 sztuka na betoniarkę o pojemności 50 l. Beton jest zagęszczany i pielęgnowany tak jak beton próbek zasadniczych. Kostki do badań wytrzymałościowych są przechowywane (zawinięte folią w takiej samej temperaturze jak próbki zasadnicze) przez 28 dni.

Badanie przeprowadza się w prasie wytrzymałościowej. Próbki umieszcza się w pozycji obróconej o 90^o w stosunku do kierunku formowania tak, by płaszczyzna wyrównywana znajdowała się z boku. Wzrost siły obciążającej odpowiada prędkości przyrostu naprężenia 0,5 e 0,1 MPa/sek. Za wynik badania przyjmuje się największe obciążenie niszczące próbkę w próbie ściskania.

1. Badanie wytrzymałości stali na rozciąganie

Badanie przeprowadza się w maszynie wytrzymałościowej na próbkach o średnicy d_o = 10 mm lub 6 mm. Długość próbki L_o = 10 d_o tzn. odpowiednio: dla prętów φ10 - 10 cm, dla prętów φ6 - 6 cm. Bezpośrednio z badań uzyskuje się zależność między siłą obciążającą a bezwzględnym wydłużeniem rozciąganej próbki, co pozwala otrzymać wykres zależności σ - ε. Podczas badania dokonuje się pomiaru siły odpowiadającej granicy plastyczności i wytrzymałości badanej stali na zerwanie.

2. WYNIKI BADAŃ

1. Badanie wytrzymałości betonu na ściskanie

• beton C 12/16

f_cm = 15,0 MPa (na podstawie badania średniej wytrzymałości na ściskanie 10 kostek sześciennych o boku 15 cm)

f_ctm = 1,3 MPa

E_cm = 25 GPa

• beton C 30/37

f_cm = 40 MPa (na podstawie badania średniej wytrzymałości na ściskanie 10 kostek sześciennych o boku 15 cm)

f_ctm = 3,0 MPa

E_cm = 30 GPa

2. Badanie wytrzymałości stali na rozciąganie - stal AIII N

• R_{e, nom} = 400 MPa granica plastyczności

• R_{m, nom} = 550 MPa wytrzymałość na rozciąganie

(na podstawie atestu producenta).

3. WYNIKI BADAŃ ZGINANYCH BELEK

3. OBLICZENIOWA ANALIZA PRACY BADANEJ BELKI ZGINANEJ

1. Statyka belki

2. Ciężar własny belki i urządzeń dodatkowych

G = 1,22 kN

3. Geometria przekroju belki w środku przęsła i dane materiałowe

Dane geometryczne BELKA NR I

c₁ = 1,0 + 0,6 = 1,6 cm

a₁ = 1,6 + 1,0/2 = 2,1 cm

d = h - a₁ = 20 - 2,1 = 17,9 cm

Dane geometryczne BELKA NR II

c₁ = 1,0 + 0,6 = 1,6 cm

a₁ = 1,6 + 0,6/2 = 1,9 cm

d = h - a₁ = 20 - 1,9 = 18,1 cm

4. Faza zniszczenia belki

I. Etap zniszczenia najbardziej wytężonego przekroju zginanej belki eksperymentalnej typu I

1. Dane materiałowe i dane geometryczne

Zbrojenie 3φ10 A_s1 = 2,36 cm² = 2,36*10^-4 m²

Stal A-II St50B

R_{e, nom} = 400 MPa granica plastyczności

R_{m, nom} = 550 MPa wytrzymałość na rozciąganie

a₁ = 1 + 0,6 + 0,5 = 2,1 cm = 0,021 m

d = 20 - 2,1 = 17,9 cm = 0,179 m

b = 10 cm = 0,10 m

f_cm = 15 MPa

f_ctm = 1,3 MPa

E_cm = 25 GPa

2. Obliczenie nośności przekroju normalnego belki (moment niszczący, siła niszcząca na siłowniku)

Korzystając z teorii SGN

x_lim =
=

Korzystając z równania ΣX= 0

x =
0,107 m

x = 0,106 m > x_lim = 0,100 m

Przy przeciążeniu belka ulegnie zniszczeniu niesygnalizowanemu KNS

Korzystając z równania ΣM= 0

Moment niszczący najbardziej wytężony przekrój belki wynosi:

M_Rd = P_s1 • z

M_Rd = 2,36 • 10^-4 • 550 • 10³ • (0,179 - 0,4159 • 0,100) = 17,51 kNm

M_Rd =

Zatem każda z 2 sił niszczących przekrój belki wynosi:

P_Rd =
=
= 40,41 kN

Siła na siłowniku Q_Rd = 2 • P_Rd - G

G = 1,22 kN ciężar własny belki + ciężar siłownika i innych obciążających belkę urządzeń

Q_Rd = 2 • 40,41 - 1,22 = 79,60 kN

II. Etap zniszczenia najbardziej wytężonego przekroju zginanej belki eksperymentalnej typu II

1. Dane materiałowe i dane geometryczne

Zbrojenie 2φ6 A_s1 = 0,56 cm² = 0,56*10^-4 m²

Stal A-II St50B

R_{e, nom} = 400 MPa granica plastyczności

R_{m, nom} = 550 MPa wytrzymałość na rozciąganie

a₁ = 1 + 0,6 + 0,3 = 1,9 cm = 0,019 m

d = 20 - 1,9 = 18,1 cm = 0,181 m

b = 10 cm = 0,10 m

f_cm = 40 MPa

f_ctm = 3,0 MPa

E_cm = 30 GPa

2. Obliczenie nośności przekroju normalnego belki (moment niszczący, siła niszcząca na siłowniku)

Korzystając z teorii SGN

x_lim =
=

Korzystając z równania ΣX= 0

x =
0,0095 m

x = 0,0095 m < x_lim = 0,105 m

Przy przeciążeniu belka ulegnie zniszczeniu sygnalizowanemu KS

Korzystając z równania ΣM= 0

Moment niszczący najbardziej wytężony przekrój belki wynosi:

M_Rd = P_s1 • z

M_Rd = 0,56 • 10^-4 • 550 • 10³ • (0,181 - 0,4159 • 0,0095) = 5,44 kNm

M_Rd =

Zatem każda z 2 sił niszczących przekrój belki wynosi:

P_Rd =
=
= 12,55 kN

Siła na siłowniku Q_Rd = 2 • P_Rd - G

G = 1,22 kN ciężar własny belki + ciężar siłownika i innych obciążających belkę urządzeń

Q_Rd = 2 • 12,55 - 1,22 = 23,88 kN

3. Obliczenie ugięcia belki obciążonej 2 siłami skupionymi P = 37,6 kN

M_Ed =
= 16,293kNm

M_cr = W_c • f_ctm

W_c =

= 6,67 10^-4 m³

M_cr = 6,67 10^-4 3,0 10³ = 1,267 kNm

M_Ed = 16,293 kNm > M_cr = 1,267 kNm przekrój jest zarysowany tzn. pracuje w fazie II

stosunek modułów sprężystości α_e =
=
= 6,67

wysokość strefy ściskanej przekroju niezarysowanego

x_I =
=
= 0,087 m

moment bezwładności przekroju sprowadzonego w fazie I

J_I =

J_I =

= 7338 • 10^-8 m⁴

stopień zbrojenia przekroju ρ =
=
= 0,0031 = 0,31%

wysokość strefy ściskanej przekroju zarysowanego

ξ_II =

x_II = ξ_II • d = 0,1837 • 0,181 = 0,033 m

moment bezwładności przekroju sprowadzonego w fazie II

J_II =

J_II =
= 937 • 10^-8 m⁴

ugięcie belki α_k = 0,106 dla belki obciążonej 2 siłami skupionymi

a_I = α_k
= 0,106
= 13,258 • 10^-4 m = 1,3258 mm

a_II = α_k
= 0,106
= 10,38 • 10^-3 m =10,38 mm

ζ = 1-β •

β = 0,5 dla obciążeń wielokrotnie powtarzalnych

ζ = 1 - 0,5 •
= 0,997

a = ζ • a_II + (1- ζ) •a_I

a = 0,997 • 10,38 + (1-0,997) • 1,3258 = 10,35 mm > a_lim = l/200 = 1300/200 = 6,5 mm

3. Obliczenie szerokości rysy (prostopadłej do osi belki) w przekroju belki obciążonej 2 siłami skupionymi P = 37,6 kN

M_Ed = 16,293 kNm > M_cr = 1,267 kNm przekrój jest zarysowany tzn. pracuje w fazie II

maksymalny rozstaw rys s_r,max

s_r,max = k₃ c + k₁ • k₂ • k₄

c = 1,6 cm = 16 mm otulina

= 6 mm średnica zbrojenia

=
efektywny stopień zbrojenia

k₁ = 0,8 współczynnik zależny od przyczepności zbrojenia

k₂ = 0,5 przy zginaniu, współczynnik zależny od rozkładu odkształceń

k₃ = 3,4

k₄ = 0,425

h_c,ef = 2,5 a₁ = 2,5 • 0,019 = 0,0475 m

h_c,ef = 1/3 (h - x_II) = 1/3 • (0,20 - 0,033) = 0,0557 m

przyjęto h_c,ef = 0,0475 m

efektywne pole betonu rozciąganego

A_{c, eff} = b h_c,ef = 0,10 • 0,0475 = 47,50 • 10^-4 m²

=
=
= 0,012

s_r,max = 3,4 • 16 + 0,8 • 0,5 • 0,425
= 139,4 mm = 13,94 cm

wyrażenie (ε_sm - ε_cm) różnica średniego odkształcenia zbrojenia i średniego odkształcenia betonu

(ε_sm - ε_cm) =

k_t = 0,6 dla obciążeń krótkotrwałych

naprężenia w stali w przekroju zarysowanym

σ_s = α_e

σ_s = 6,67
= 1716,52 MPa

(ε_sm - ε_cm) =
= 7,77 • 10^-3 = 0,00777

(ε_sm - ε_cm) = 0,00777
= 5,15 • 10^-3 = 0,00515

szerokość rysy w_k

`w_k = s_r,max (ε_sm - ε_cm)

w_k = 139,4 • 0,00777 = 1,08 mm > w_lim = 0,3 mm

5. WYNIKI BADAŃ DOŚWIADCZALNYCH (do sprawozdania należy załączyć kartę badań)

6. PORÓWNANIE WYNIKÓW OBLICZEŃ Z WYNIKAMI BADAŃ

7. WNIOSKI

- Przy przeciążeniu belka I ulegnie zniszczeniu niesygnalizowanemu, natomiast belka II zniszczeniu sygnalizowanemu.
- Oba przekroje są zarysowane i pracują w fazie II.
- Belka I jest przezbrojona natomiast II ma zbyt małe zbrojenie.
- Niszcząc belkę I widać małe rysy dochodzące do 1mm pod wpływem obciążenia zwiększają się niewiele, przy przeciążeniu belka zaczyna się kruszyć, stal utrzymuje beton uplastyczniając się.
- Niszcząc belkę II początkowo widać małe rysy które pod wpływem obciążenia wciąż rosną dochodzą do 2-3mm po czym następuje zerwanie się belki, stal nie wytrzymuje obciążenia któremu została poddana.

12

---