NAZWISKO: KORNAKIEWICZ IMIE: ŁUKASZ KIERUNEK:FIZYKA Z MATEMATYKĄ ROK STUDIÓW: II GRUPA LABORATORYJNA: III		WYŻSZA SZKOŁA PEDAGOGICZNA W RZESZOWIE I PRACOWNIA FIZYCZNA
				WYKONANO		ODDANO
				DATA 04.04.2001	PODPIS	DATA	PODPIS
Ćwiczenie Nr: 42	Temat: Indukcyjność własna i pojemność w obwodach prądu zmiennego.

I Część teoretyczna.

Prąd zmienny to prąd elektryczny, który okresowo zmienia kierunek i natężenie. Natężenie prądu zmiennego w danym punkcie zmienia się sinusoidalnie z czasem: I=I_maxsin2πft, gdzie f jest to częstotliwość zmian wyrażoną liczbą pełnych cykli na sekundę. Podobnym zmianom ulega napięcie. W ciągu jednego cyklu natężenie (napięcie) prądu przechodzi przez jedną wartość maxymalnie i przez jedną wartość sinusoidalną.

Wielkości charakteryzujące prąd zmienny to:

• okres lub częstotliwość określa odległość dwu sąsiednich wierzchołków (obu dodatnich lub obu ujemnych)

• amplituda

• wartość między szczytowa

• wartość skuteczna

• kształt przebiegu

Częstotliwość f wyraża się odwrotnością oporu f=

Niekiedy zamiast częstotliwości określa się tzw. pulsację przebiegu ω .

Między częstotliwością f a pulsacją istnieje związek ω = 2πf

Wartość szczytową przebiegu nazywamy największą wartość w określonym przedziale czasu równym jednemu okresowi. Dla prądu sinusoidalnego wartość szczytowa to inaczej amplituda.

Wartość szczytową prądu zmiennego oznaczamy dużą literą z indeksem (U_m, I_m), określamy ją w przedziale czasu równym jednemu okresowi.

Wartość skuteczna wyraża się wartością prądu stałego, które płynąc w obwodzie o stałej wartości oporu wytwarza taką samą energię jak dany prąd zmienny płynący w tym samym czasie. Dla przebiegu sinusoidalnego wartość skuteczna napięcia związana jest z wartością szczytową U_m zależnością U_sk=

Dla natężenia jest podobnie I_sk=

Ważną wielkością opisującą obwody prądu zmiennego jest różnica faz (przesunięcie fazowe) między natężeniem prądu zmiennego a napięciem.

Podstawowymi elementami obwodu prądu zmiennego są: opór omowy, indukcyjność i pojemność.

W obwodach prądu zmiennego oprócz przemiany energii elektrycznej w cieplną, mogą zachodzić i inne zjawiska energetyczne a więc konieczne jest wprowadzenie dodatkowych parametrów obwodu.

Tymi dodatkowymi parametrami są:

1. indukcyjność L-charakteryzująca zdolność chwilowego magazynowania wytwarzanego pola magnetycznego;

2. pojemność C- charakteryzująca zdolność chwilowego magazynowania pola elektrycznego.

W obwodzie prądu przemiennego zawierającym element odbiorczy charakteryzujący się jedynie rezystencją wartości chwilowej napięcia można wyrazić wzorem U_R=R_msin ωt. Zgodnie z prawem Ohma prąd płynący w tym przewodzie:

I=
=I_msinωt.

Oznacza to, że prąd podobnie jak napięcie będzie się zmieniał sinusoidalnie a jego faza początkowo będzie równa fazie początkowej napięcia.

Kąt przesunięcia fazowego ϕ między prądem i napięciem wynosi 0.

Prawo Kirchhoffa dla obwodu przemiennego:

Suma algebraiczna wartości chwilowych prądów w dowolnym węźle obwodu jest wkażdej chwili t równe zeru.

Σi=0

Σu=0

Prosty obwód prądu przemiennego R, L, C.

Zgodnie z II prawem Kirchhoffa w obwodzie tym napięcie U będzie sumą wartości chwilowych napięć występujących na poszczególnych elementach:

U=U_R+U_L+U_C

Jeżeli uwzględnimy przesunięcie fazowe przebiegów napięć U_R, U_L, U_c oraz ich zależności od przebiegu prądu i odpowiednich rezystencji, reaktancji indukcyjnej ireaktancji pojemnościowej to uzyskamy równanie:

U=
I_msin(ωt+ψ_i+ϕ)=U_msin(ωt+ψ_u)

Wyrażenie
ma wymiar oporu i przyjęto nazywać je impedencją Z, albo oporem pozornym gałęzi szeregowej R, L, C.

Impendencja elementu lub gałęzi obwodu przemiennego:

Z=
=

Jednostką impedencji jest om [Ω]

Amplituda napięcia na końcach gałęzi R, L, C podczas przepływu prądu sinusoidalnego jest równa iloczynowi impedencji gałęzi i amplitudy prądu U_m=ZI_m to po podzieleniu obu stron przez
otrzymamy:

U=ZI

Rezonans elektryczny.

Mamy obwód zawierający cewkę o indukcji własnej L o bardzo małym oporze omowym R. Do takiego obwodu włączamy szeregowo pojemność C tak dobraną, aby dla danej częstotliwości F prądu skompensować różnicę faz ϕ tzn. aby tgϕ=0.

Cel ten osiągamy, gdy pojemność i indukcja własna spełniają warunek:

ωL-

Jednocześnie zawada obwodu stanie się równa oporowi omowemu Z=R. Zjawiskurezonansu elektrycznego występuje wtedy, gdy indukcja własna L ipojemność C spełniają warunek:

ωL=
=
, T=2π

Przypuśćmy, że L i C zostały tak dobrane, że obwód elektryczny jest w rezonansie z zasilającym go prądem przemiennym. Wówczas z całej zawady obwodu pozostaje niewielki opór omowy R i natężenie prądu w obwodzie przybiera dużą na ogół wartość:

i_s=

Prąd ten przepływa zarówno przez kondensator jak i przez cewkę L i na zaciiskach wywołuje napięcia E_c i E_L, których wartość skuteczna równa jest iloczynowi i_s i zawady kondensatora czy cewki.

Zawada kondensatora równa jest
, natomiast zawada cewki wynosi
, gdyż niewielkie R² drugiego wyrazu możemy pominąć . zatem:

Ecs=
, Eis=ωLis, Us=Ris, Ecs=E_LS

Jeżeli obwód złożony z pojemności I indukcji własnej jest w rezonansie z prądem zasilającym go to na zaciskach kondensatora i cewki występują wysokie napięcia znacznie podwyższające napięcie zasilające, napięcia te są niemal równe sobie i przeciwnie skierowane tak, że w sumie dają stosunkowo niewielkie napięcia zasilające U. Stosunek napięcia na końcach cewki do napięcia zasilającego nazywa się współczynnikiem przepięcia. Wyraża się on wzorem:

Q=

Współczynnik Q ma zastosowanie w radiotechnice-nazywa się go wówczas dobrocią obwodu.

Rezonans-zjawisko narastania amplitud ustalonych drgań wymuszonych gdy częstość harmonicznego wymuszenia jest zbliżona do jednej z częstości własnych układu drgającego.

Aby właściwości źródła nie wpływały na właściwości układu drgającego może być spełnione dwa przypadki:

1. Gdy w obwodzie szeregowym RLC , R_w=0 wówczas spełnione jest równanie:

L
+R
+
=E₀sinpt,

2. gdy w obwodzie równoległym R_w
   ∞ wówczas spełnione jest równanie:

LC
+(

Z równania napięcia panującego na zwojnicy z napięciem panującym na kondensatorze:

U_L=U_C

U_L=I₀ωL
I₀ϖL=
| :I₀

U_C=
ωL=

X_L=X_C

Z=

Krzywą rezonansową obwodu charakteryzuje się często tzw. szerokością pasma przenoszenia w₂-w₁, w której obrębie amplituda prądu w obwodzie maleje, najwyżej do wartości
razy mniejszej od wartości maksymalnej. Gdy wartości w₁ i w₂ różnią się niewiele od wartości w₀ to względna szerokość pasma przenoszenia jest równa:

Częstość rezonansowa- przy której amplituda natężenia prądu osiąga max i wynosi:

w_rez=

Oscyloskop-przyrząd do obserwacji krzywych charakteryzujących różne procesy elektryczne (często periodyczne).

---