Równanie zwierciadła

Znając właściwości zwierciadła kulistego łatwo jest znaleźć związek pomiędzy odległością przedmiotu x i obrazu y od środka zwierciadła oraz między parametrem charakteryzującym dane zwierciadło - promieniem krzywizny r .

Z podobieństwa trójkątów ABS oraz A₁B₁S (rysunek poniżej) wynika następująca relacja:

=
.

Równocześnie biorąc pod uwagę trójkąty AOB oraz OA₁B₁ :

AB = BO tgϕ = (x - r) tgϕ ,

A₁B₁ = B₁O tgϕ = (r - y) tgϕ.

Dzieląc stronami uzyskujemy:

=

skąd po przekształceniu otrzymujemy:

xr - xy = xy - ry,

xr + yr = 2xy ,

a następnie dzieląc obie strony przez xyr otrzymujemy:

+
=
=

I ta właśnie otrzymana powyżej końcowa postać nosi nazwę równania zwierciadła.

Jeżeli jako punkt odniesienia przyjmiemy środek zwierciadła, to gdy obraz leży po tej samej stronie zwierciadła co przedmiot, wartość y jest dodatnia, a otrzymany obraz jest obrazem rzeczywistym. Gdy obraz powstaje po przeciwnej stronie zwierciadła, y przyjmuje wartość ujemną, a powstający obraz jest obrazem pozornym.

Z kolei jeżeli na zwierciadło wypukłe skierujemy wiązkę promieni równoległych do głównej osi optycznej, ulegną one odbiciu. Punkt przecięcia ich przedłużeń nazywa się ogniskiem pozornym. Ognisko pozorne leży poza zwierciadłem, toteż ogniskowa f będzie przyjmowała wartości ujemne.

Równanie zwierciadła dotyczy także i zwierciadła wypukłego, z tym jednak, że promień krzywizny r przyjmuje wartość ujemną.

Przechodzenie światła monochromatycznego

przez granicę dwu ośrodków - prawo

załamania światła

Teraz rozważymy sytuację podczas której monochromatyczny promień światła, a więc promień światła o ściśle określonej długości fali, pada na granicę dwu ośrodków. Światło takie przechodząc z jednego ośrodka do drugiego, jeżeli tylko porusza się w nich z różnymi prędkościami, zmienia kierunek swego biegu - ulega załamaniu. Prawo załamania światła rządzące tym zjawiskiem brzmi następująco:

Promień padający, normalna oraz promień załamany leżą w jednej płaszczyźnie.

Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi prędkości światła w ośrodku pierwszym do prędkości światła w ośrodku drugim.

O ś r o d e k 1 (v₁)

O ś r o d e k 2 (v₂ < v₁)

Stosunek prędkości światła w ośrodku pierwszym do prędkości światła w ośrodku drugim nosi nazwę współczynnika załamania światła.

n_2/1 =
.

Współczynnik załamania danej substancji mierzony względem próżni jest w przybliżeniu równy współczynnikowi mierzonemu względem powietrza. Taki współczynnik nosi nazwę bezwzględnego współczynnika załamania.

Ponieważ prędkość światła w powietrzu czy próżni wynosi

c = 299793 km / s ,

zatem w przypadku granicy dwu ośrodków, na przykład powietrza i szkła, współczynnik załamania szkła względem powietrza jest równy:

n_s/p =
υ_p / υ_s = c / υ_s ,

gdzie υ_p = c - prędkość światła w powietrzu, υ_s - prędkość światła w szkle.

Ćwiczenia:

1. Analiza zadań 1- 4, str. 137 oraz przykładu 7.4, str. 136.

2. Analiza zadań 1 - 5, str. 141; 1 - 4, str. 145 oraz przykładu 7.6, str. 144 (podręcznik).

3. Praca z komputerem - program 18 ”Powstawanie obrazu w zwierciadle wypukłym”

Rysunek pomocniczy do wyprowadzenia równania zwierciadła.

B

A^'

S

A

O

F

B^'

Konstrukcja obrazu powstającego w zwierciadle kulistym wypukłym

Przedmiot

Przedłużenia promieni odbitych od zwierciadła

Promień padający na zwierciadło

Ognisko pozorne F

Promień odbity od zwierciadła

Obraz przedmiotu (obraz pozorny)

Zwierciadło kuliste wypukłe

Środek krzywizny zwierciadła O

Załamanie promienia świetlnego zachodzące na granicy dwóch ośrodków

Kąt padania α

Granica dwóch ośrodków

Promień padający

Promień załamany

Kąt załamania β

---