Sprawdzian 1 [Prawdopodobieństwo klasyczne] A

Zad.1. Ze zbioru liczb Z={ 3 , 5 , 6 , 7 } losujemy ze zwracaniem dwie cyfry i tworzymy z nich liczbę dwucyfrową (zapisując od cyfry dziesiątek) . Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń :

A - utworzona liczba jest parzysta B - utworzona liczba jest mniejsza od 55 .

II) Ze zbioru liczb {l, 2, 3 ,..., 10} wybieramy losowo jedną. Oblicz prawdo­podobieństwo otrzymania:

a) liczby parzystej,

b) liczby podzielnej przez 3,

c) liczby podzielnej przez 4,

d) liczby podzielnej przez 5,

e) liczby parzystej lub podzielnej przez 3,

f) liczby parzystej lub podzielnej przez 4,

g) liczby podzielnej przez 3 i przez 4

Zad. 2. I) Z urny, w której znajduje się 7 kul białych i 5 czarnych, losujemy jednocześnie trzy kule. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych kul będą 2 kule czarne
i 1 biała.

II) W urnie jest dziesięć kul , sześć białych i cztery czarne . Losujemy bez
zwracania trzy kule . Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych .

Zad. 3. Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobień­stwa otrzymania:

a) sumy oczek równej 7, b) wartości bezwzględnej różnicy liczb oczek równej 3.

c) iloczynu oczek równego 4, d)otrzymania sumy oczek podzielnej przez 5.
e) co najmniej jednej jedynki lub dwójki f) sześciu oczek w pierwszym rzucie,
g) sześciu oczek w drugim rzucie, h) sześciu oczek w co najmniej jednym rzucie,

i) sześciu oczek tylko w jednym rzucie, j) różnych liczb oczek na obu kostkach.

Zad. 4. Z talii 24 kart każdy z graczy otrzymuje po 6 kart. Oblicz prawdopodobieństwo, że jeden z graczy otrzyma
a) dwa asy i trzy króle b) „karetę” z kart starszych od waleta

Zad. 5. Z talii pięćdziesięciodwukartowej losujemy trzynaście kart (tak jak przy grze w brydża). Oblicz prawdopodobieństwa otrzymania:

a) trzynastu pików. b) trzynastu kart w jednym kolorze,
c) trzech asów, d) trzech asów i dwóch króli,
e) asa pik, f) asa pik i króla kier,
g) co najmniej jednego asa.

Zad 6. Ośmiu chłopców i pięć dziewczynek ustawia się w szeregu w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: żadne dwie dziewczynki nie stoją obok siebie.

Zad 7. Dwudziestoosobowa klasa, w której jest 6 dziewcząt, otrzymała 5 biletów do kina, które rozdzielono w wyniku losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że bilety otrzymały 3 dziewczęta?

Zad 7 II). Na loterii jest 10 losów, wśród których jeden wygrywa całą stawkę, cztery wy­grywają po
stawki, a pozostałe są puste. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupując jednocześnie trzy losy, wygramy sumę, będącą całą stawką?

Zad 8. Z klasy, w której jest 20 dziewcząt i 5 chłopców, wybieramy trzyosobową delegację. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w skład delegacji wejdzie, co najmniej jeden chłopiec?

Zad 9. Sześciu pasażerów wsiada do tramwaju złożonego z trzech wagonów. Każdy lo­sowo wybiera wagon. Jakie jest prawdopodobieństwo, że?

1. wszyscy wsiądą do jednego wagonu, b) pasażerowie znajdą się tylko w dwóch wagonach?

Zad 10. Trzydziestoosobowa klasa udała się do kina na film „XXX”. Do kina dzieci wchodziły jeden za drugim. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że między dwojgiem ustalonych dzieci stanęło dokładnie dziewięć innych.

---