MECHANIKA LAGRANŻOWSKA

-Elementy rachunku wariacyjnego

Obiekty: krzywe γ okreśłone na interwale [t₀,t₁]

- krzywe na odcinku [t0,t1] o wartościach w Rⁿ o ciągłych pochodnych do rzędu k-tego włącznie

F(γ) - funkcjonał(funkcja, która funkcji przypisuje liczbę)

Mając równanie Lagrange'a (L=K-V), gdzie

L-funkcjonał Lagrange'a (lagranżian)

K-energia kinetyczna

V-energia potencjalna

,

- siły bezwładności

- siły: Coriolissa i odśrodkowa

- siły grawitacji

Liczymy ekstrema funkcjonału

Wybieramy - q∈Rⁿ - wsółrzędne uogólnione

-
- prędkości uogólnione

Lagranżian -

Działanie =

Ogólnie:

Ograniczenia konfiguracyjne i fazowe

Mechanika lagranżowska

• ograniczenia (więzy) konfiguracyjne

ale musi być
,
, . . . . . ,

powinny być niezależne

- rozmaitość

• ograniczenia (więzy) fazowe

- postać Pfaffa

rank

Ograniczenia fazowe
- postać Pfaffa