Logika - słowo to posiada wiele znaczeń, w najogólniejszym sensie możemy powiedzieć, że logika zajmuje się badaniem poprawności naszych rozumowań.

Mamy wiele gałęzi logiki - logika klasyczna, modalna (konieczność możliwości), temporalne (dotyczące czasu).

KLASYCZNY RACHUNEK ZDANIOWY.

• jest językiem najprostszego rachunku formalnego.

Rachunek ten składa się z:

1. zmiennych zdaniowych - p, q, s, p¹.....

za te zmienne zdaniowe możemy wstawiać zdania proste.

Zdaniem w sensie logicznym, jest taka wypowiedź, która jest prawdziwa lub fałszywa. I tylko takie zdania możemy wstawiać za te zmienne.

Zdaniami więc nie są pytania czy też rozkazy.

Od zdań należy odróżnić - funkcje zdaniowe.

Funkcje zdaniowe są to takie wypowiedzi, które zawierają zmienną nazwową (symbol, za który możemy wstawić nazwę).

Funkcja zdaniowa staje się zdaniem, jeśli za tą zmienną wstawimy nazwę.

Np. Funkcja zdaniowa - X ma najpiękniejsze nogi na uczelni.

Zmienna zdaniowa - pan z logiki ma najpiękniejsze nogi na uczelni.

2. funktory - nie są zdaniami ani nazwami, są takimi elementami języka za pomocą, których możemy budować wyrażenia złożone.

Wyróżniamy:

• funktory zdaniotwórcze, np.”i” bo za pomocą tego funktora możemy zbudować zdania złożone;

• funktory nazwotwórcze - np. piękny - piękny Dawi;

• funktory funktorotwórcze - np. bardzo - bardzo ładny Dawi;

Ważnym elementem są argumenty funktora, wyróżniamy: argument zdaniowy, nazwowy;

W KRZ szczególną rolę pełnią funktory prawdziwościowe - są to funktory zdaniotwórcze o argumencie zdaniowym lub argumentach zdaniowych.

Wyróżniamy funktory prawdziwościowe:

• koniunkcja - „۸” - i czytamy „i”

• alternatywa - „۷ „ „lub”

• implikacja - „→” „jeśli...to...”

• równoważność - „≡” „...wtedy i tylko wtedy...”

• negacja „˜ ” „nie”

w miejsce trzech kropek wstawiamy zmienne zdaniowe;

Za pomocą tych funktorów możemy budować zdania złożone np. p۷q; ˜p; p→q, ۸˜p;

3. nawiasy - ( ); [ ] ; { };

Na gruncie klasycznego rachunku zdaniowego obowiązują dwie zasady:

1. zasada dwuwartościowości - tzn. zmienne zdaniowe mogą przybierać jedną z dwóch wartości - prawdę lub fałsz;

2. zasada ekstencjonalności - wartość logiczna zdania złożonego jest wyznaczana w oparciu o wartości logiczne zdania złożonego, np. p۸q - wartość logiczna tego zdania jest zależna od tego jaką wartość przyjmuje p, a jaką q.

W języku występują jednak funktory intensjonalne, w tym przypadku wartość logiczna zdania złożonego nie zależy od wartości p czy też q.

Np. Pan z logiki wierzy, że ma najpiękniejsze nogi na uczelni. - wartość logiczna tego zdania jest nie zależna od zdania „ma piękne nogi” - zależy od stanu przekonań wierzącego.

Funktory prawdziwościowe wyznaczają wartość logiczną zdania złożonego w oparciu o wartości logiczne jego elementów.

„i”				„lub”				„...jeśli...to...”				„...wtedy i tylko wtedy...”				„nie”
p	۸	q	#	p	۷	q	#	p	→	q	#	p	≡	q	#	˜	p
1	1	1	#	1	1	1	#	1	1	1	#	1	1	1	#	0	1
1	0	0	#	1	1	0	#	1	0	0	#	1	0	0	#	1	0
0	0	1	#	0	1	1	#	0	1	1	#	0	0	1	#
0	0	0	#	0	0	0	#	0	1	0	#	0	1	0	#

W ciągu symboli - ˜, ۸, ۷, →, ≡ - symbol występujący wcześniej wiąże silniej i mocniej.

WYKŁAD - ćwiczenie KRZ.

WYKŁAD

Prawa.

Ważniejsze tezy rachunku logicznego:

1. prawo wyłączonego środka - ma następującą interpretację ontologiczną - z dwóch sprzecznych stanów rzeczy jeden istnieje; -

2. prawo sprzeczności - nie jest prawdą, że jednocześnie istnieją dwa stany rzeczy sprzecznych -

3. prawo redukcji do absurdu -

4. prawo Dunsa Szkota -

5. prawo podwójnej negacji -

6. prawo tożsamości -

7. prawo tautologii -

8. prawo zastępowania równoważności -

9. prawo zastępowania implikacji -

10. modus tollens -

11. prawo negowania implikacji -

12. prawo transpozycji -

13. prawo de Horgana -

14. prawo komutacji -

15. prawo sylogizmu warunkowego -

16. prawo dołączania nowego czynnika -

17. prawo mnożenia następników -

Powyższe tezy są prawami logiki. Prawa logiki czasami nazywamy tautologiami.

Słowo tautologia pochodzi z języka greckiego, składa się z dwóch słów tautos - ten sam, i logos - mowa. Po raz pierwszy słowo to wprowadził Dionizjusz z Haliharnasu, w języku potocznym słowo to oznacza powtórzenie tego co zostało wcześniej powiedziane.

WYKŁAD

1. logika dwuwartościowa - można ją rozszerzyć budując logiki trójwartościowe i dwuwartościowe;

logika dwuwartościowa opiera się na dwóch zasadach:

• dwuwartościowości ( na gruncie logiki wielowartościowej ta zasada nie obowiązuje);

• ekstencjonalności;

oprócz prawdy i fałszu pojawia się trzecia wartość (dla logiki trójwartościowej ½ lub wiele wartości (dla logik wielowartościowych) które mieszczą się w przedziale 0<W<1.

Logiki wielowartościowe są uogólnieniem dla logik trójwartościowych i dwuwartościowych.

W wykładzie zostaną podane symbole dla funktorów zdaniotwórczych w zapisie polskim:

• alternatywa - symbol „A” (Apq - w zapisie polskim);

• koniunkcja - symbol „K” (Kpq);

• implikacja - symbol „C” (Cpq);

• negacja - symbol „N” (Npq);

zapis polski jako jedyny jest bez zawiasowy;

wartości logiczne dla logik wielowartościowych:

• alternatywa przyjmuje największą wartość z tych które posiadają jej człony;

p	v	q
2/5	3/5	3/5

• koniunkcja przyjmuje najniższą wartość z tych które posiadają jej człony;

p	٨	q
2/5	2/5	3/5

• implikacja jej wartość obliczamy w następujący sposób:

1. jeśli następnik implikacji jest większy lub równy od poprzednika to implikacja przyjmuje wartość 1;

2. a jeśli poprzednik jest większy od następnika to wartość implikacji wynosi

Cpq = 1 - p +q;

ad.1.) ad.2.) 1 - 3/5 + 2/5 = 4/5

p	→	q
2/5	1	3/5
p	→		q
3/5	4/5		2/5

• negacja - wyliczamy wg wzoru NP = 1 - p;

np.

p	˜
2/3	1/3

Logiki modalne są uogólnieniem logik wielowartościowych. W logikach tych pojawiają się dwa dodatkowe funktory modalne:

• konieczność - „L”;

• możliwość - „M”;

Funktory te poprzedzają zmienne zdaniowe lub formuły złożone ze zmiennych zdaniowych i funktorów.

Mp - możliwe, że p; M (p → q)

Lp - konieczne, że q; L (p → q)

Logika języka:

Składa się z następujących elementów:

1. słownika - czyli zbioru wyrazów;

2. reguł składni - określają możliwe połączenia między wyrazami;

3. reguły semantyczne - przyporządkowują wyrazom znaczenia;

* nauka, która zajmuje się badaniem języka to semiotyka;

składa się z:

• semantyki - bada związki między językiem, a tym do czego język się odnosi, poszukiwanie reguł semantycznych;

• syntaktyka - bada związki między elementami języka, główne pole badawcze to poszukiwanie reguł syntaktycznych;

• pragmatyka - bada związki pomiędzy użytkownikiem języka, a językiem;

ZNAK - jest to pewien element, który ma zastępować inny, funkcja - zastępowanie;

Znaki konwencjonalne - napisy języka, dla tych znaków tworzone są reguły ich używania;

Znaki naturalne - między objawem, a przyczyną istnieje pewien związek np. gorączka - choroba;

Najważniejszym elementem słownika są NAZWY.

Nazwa jest to taki wyraz, który w zdaniu o budowie A jest B występuje w miejsce podmiotu lub orzeczenia.

Stąd nazwą jest Dawi oraz śliczny ponieważ oba te wyrazy mogą występować w zdaniu Dawi jest śliczny.

PODZIAŁ NAZW:

1. ilość desygnatów:

• nazwy jednostkowe - mają jeden desygnat;

• nazwy ogólne - mają wiele desygnatów;

• nazwy puste - mają zero desygnatów np. wyższa góra od Mont Everestu;

desygnat - jest to przedmiot do którego odnosi się nazwa np. pies - Dawi;

denotacja (zakres nazwy) - jest to zbiór desygnatów nazwy; np. pies - zbiór psów;

2. rodzaj przedmiotu do którego nazwa się odnosi;

• nazwy konkretów - konkretami są jednostkowe przedmioty realne np. pies, krowa, żabka, mężczyzna;

• nazwy abstraktów - abstrakty to nie konkrety, w literaturze mówi się o dwóch rodzajach abstraktów - abstraktami są cechy i relacje (w przeciwieństwie do konkretów jako całości); inni mówią, że abstraktami są ogólności (wspólne elementy pojawiające się w konkretnych przedmiotach) czasami przyjmuje się iż abstraktami są idee - wg Husslera.

W tym drugim rozumieniu relacje i cechy mogą być konkretami.

Konkretne mogą być relacje lub też cechy między konkretnymi przedmiotami.

Np. Mówimy, że Jan jest wyższy od Jasia. - konkretna relacja;

Natomiast abstraktem jest relacja „wyższości” jako wspólny element wielu relacji;

ĆWICZENIA

Ogólne wiadomości o języku jako systemie znaków.

1. pojęcie znaku - dostrzegalny układ rzeczy czy zjawisko spowodowane przez kogoś ze względu na to, iż jakieś wyraźnie ustanowione czy zwyczajowo ukształtowane reguły nakazują wiązać z tym układem rzeczy czy zjawiskiem myśli określonego typu. (ni musi się wiązać myśl).

2. znaki słowne (dźwięk lub słowo) - tworzą one szereg odrębnych systemów znaków, którymi posługują się jakieś grupy ludzi, czyli tworzą odrębne języki.

3. język - w zasadniczym znaczeniu określa się system znaków słownych, rozpatrywanych w ich postaci mówionej lub pisanej. Język określany jest przez trzy grupy reguł - reguły wyznaczające zasób słów danego języka, reguły znaczeniowe oraz reguły składniowe (syntaktyczne). Wyróżniamy języki naturalne np. język pierwotnych grup etnicznych i języki sztuczne skonstruowane dla jakiś celów w ten sposób, że reguły tych języków zaprojektowano z góry. Współczesne języki narodowe mają zazwyczaj charakter mieszany.

4. słownictwo - to zasób słów mający ustalone znaczenia w danym języku. Rozróżniamy słownik czynny - zasób słów, którymi dana osoba umiejętnie się posługuje w danym języku, słownik bierny - zasób słów, które dana osoba zna i rozumie choć sama ich nie używa.

5. kategorie syntaktyczne - wyraz lub wyrażenie należy do tej samej kategorii syntaktycznej co inny jeżeli w poprawnie zbudowanym wyrażeniu złożonym jedne z nich można zastępować drugimi, a składność tego wyrażenia złożonego będzie zachowana. Dwie podstawowe kategorie syntaktyczne - zdania i nazwy oraz inne np. funktory.

6. nazwy:

1. pojęcie nazwy - nazwa jest to wyraz lub wyrażenie rozumiane jednoznacznie, które nadaje się na podmiot lub orzecznik orzeczenia imiennego w zdaniu. Wyróżniamy - nazwy proste i złożone.

2. nazwy konkretne a nazwy abstrakcyjne - konkretne - to są takie nazwy, które są znakami rzeczy lub osób; abstrakcyjne - nie są znakami rzeczy czy osób ani czegoś, co sobie jako rzeczy czy osobę wyobrażamy; wskazują one na pewną cechę wspólną wielu przedmiotów, na pewne zdarzenie czy stan rzeczy albo na pewien stosunek między przedmiotami.

3. desygnat nazwy - przedmiot, którego dana nazwa jest znakiem, nazywany desygnatem tej nazwy. Desygnatem danej nazwy jest każdy przedmiot, o którym trafnie orzec można daną nazwę.

4. nazwy indywidualne a nazwy generalne - indywidualne to takie nazwy, które służą do oznaczania poszczególnych, tych a nie innych przedmiotów, nie przypisując przez to danemu przedmiotowi takich czy innych właściwości wyróżniających go np. Poznań. Natomiast nazwy, które przysługują przedmiotom ze względu na jakieś cechy, które tym przedmiotom przypisujemy, nazywamy nazwami generalnymi np. dom lub krzesło.

5. treść nazwy - zespół cech na podstawie, którego osoba używająca danej nazwy we właściwy dla danego języka sposób gotowa jest uznać dowolny przedmiot za desygnat tej nazwy, jeśli stwierdzi w nim te cechy łącznie, a przy stwierdzeniu braku, którejś z nich - odmówić mu charakteru desygnatu tej nazwy.

6. zakres nazwy - zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy nazywany bywa zakresem tej nazwy. Nazwy ogólne to takie, które mają więcej niż jeden desygnat. Nazwy jednostkowe to takie, które mają tylko jeden desygnat. Nazwy puste nie mają żadnych desygnatów.

7. nazwy zbiorowe - nazwy, których desygnatami są nie poszczególne rzeczy, lecz takie przedmioty, które traktujemy jako agregaty złożone z poszczególnych rzeczy, nazywamy nazwami zbiorowymi - kolektywnymi.

8. Nazwy, a funktory nazwotwórcze - nazwy można podzielić na:

• według liczby wyrazów składowych - proste i złożone;

• według charakteru tego, do czego się odnoszą - konkretne i abstrakcyjne;

• według sposobu wskazywania desygnatów - generalne i indywidualne;

• według liczby desygnatów - ogólne, jednostkowe i puste;

• według struktury desygnatów - zbiorowe i niezbiorowe.

WYKŁAD

POJĘCIA - nazwy należą do języka. Aby można było poprawnie stosować nazwę używający nazwy musi mieć umysłowy obraz odpowiednika dla nazwy. Odpowiednikiem nazwy jest pojęcie. W literaturze występuje wiele koncepcji pojęć. W wykładzie są wymieniane pojęcia wyróżniane przez logików. Pojęcia są wymienione zgodnie z chronologią ich nabywania.

Pierwsze budowane są pojęcia podstawowe. Najpierw wyodrębniane są przedmioty (konkretne rzeczy jednostkowe np. pies; konkretne cechy np. biały oraz konkretne relacje np. wyższy od) które są wydatne fizjologicznie np. intensywniejsze barwy, ważne kulturowo np. samochody. Następnie w oparciu o podobieństwo ogólne (tzn. takie, które pozwalają nam zaliczyć słonie do zbioru słoni, a żyrafy do zbioru żyraf w sytuacji kiedy zwierzęta te poruszają się stadami ). Podobieństwo ogólne nie jest wówczas redukowane do wspólnych cech (nie ma potrzeby wyodrębniać cechy, aby odróżnić egzemplarze należące do różnych gatunków).

Zgodnie z tym ujęciem podstawowym terminem nie jest zbiór, ale podobieństwo. W oparciu o podobieństwo ogólne nie zawsze ustalimy poprawny zakres nazwy. Potrzebne są bardziej szczegółowe kryteria. Tymi kryteriami są cechy. Na ich podstawie możemy wyróżnić:

• pojęcia prototypowe - egzemplarze należące do zbioru są wyodrębnione w oparciu o cechy typowe - cechami typowymi są cechy, które posiadają egzemplarze należące do zbioru np. cechami typowymi dla ptaków jest latanie i składanie jaj. Na podstawie tych pojęć możemy wyodrębnić jedynie niektóre egzemplarze - typowe ptaki. W oparciu o te cechy tworzymy prototypy. Nasze wyobrażenia o idealnym przedstawicielu gatunku. Pojęcia te nie zawsze pozwalają wyodrębnić zakres nazwy, potrzebne są bardziej szczegółowe kryteria.

• pojęcia klasyczne - od czasów Arystotelesa uznawano iż przedmiot należący do zakresu nazwy, musi posiadać cechy konieczne (takie, które koniecznie każdy egzemplarz musi posiadać) i wystarczające (ilość tych cech musi być taka aby wystarczyła do zaliczenia lub nie zaliczenia egzemplarza do zakresu nazwy). Cechy - prostokątność i równoboczność są cechami, które każdy kwadrat musi posiadać i ilość tych cech wystarcza aby rozstrzygnąć czy jakaś figura geometryczna jest czy nie jest kwadratem. Nie są potrzebne inne cechy np. równość przekątnych.

• pojęcia zależne od teorii (szczególne od pojęć klasycznych).możemy podać wiele zestawów cech koniecznych i wystarczających. Najczęściej różne nauki podają różne zestawy cech koniecznych np. dla chemika woda jest to płyn o składzie H²O, dla fizyka woda jest cieczą bezwonną, bezbarwną, bez zapachu i smaku.

• Można sobie wyobrazić taką sytuację iż pewne cechy konieczne i wystarczające muszą posiadać egzemplarze należące do zakresu nazwy w każdym możliwym świecie; wówczas mówimy o pojęciach stałych modalnych; inaczej mówiąc jeśli coś jest wodą to w każdym świecie możliwym musi posiadać skład H²O, pojęcia te leżą jedynie w sferze przypuszczeń, nie w oparciu o jakieś opisy, najczęściej chodzi tu o akt chrztu, kiedy to nadajemy imię własnemu dziecku, nie w związku z jakimiś jego szczególnymi cechami, imię nadajemy w celu wyodrębnienia go z ogółu ludzi. Obie koncepcje możemy przedstawić w postaci trójkąta - Odgena Richardsona.

POJĘCIE (umysł) - NAZWA (język) - PRZEDMIOT (świat);

TRZECIA TEORIA ODRÓŻNIENIA - kontekstowa teoria odniesienia, zgodnie z tą teorią pewne słowa możemy używać skutecznie jedynie w pewnych kontekstach np. poprawne użycie słówka TY wymaga takiego zachowania (kontekstu), który pozwoli wyodrębnić odpowiednie odniesienie.

BŁĘDY - użycie nazw w sposób poprawny nie jest łatwe, często zdarzają się błędy:

1. większość słów języka to słowa nieostre, nazwa jest nieostra wówczas kiedy o pewnych przedmiotach nie potrafimy powiedzieć czy należą czy też nie do zakresu nazwy np. nazwą nieostrą jest „młody”, o osobach poniżej 40 r.ż. są młode, powyżej 60 r.ż. że nie są młode, pozostałe osoby między 40-60 r.ż. nie wiemy czy są młode czy nie. Nie jest niczym złym, że nazwy są nieostre. Błędem jest to, iż używamy tych nazw nie zdając sobie z tego sprawy.

2. amfibolia (inaczej amfibologia) - polega na użyciu wyrażenia, które może być rozumiane na wiele sposobów. Mamy wiele wieloznaczności:

1. wieloznaczność zakresowa - przez 10 lat chciał przepłynąć morze Bałtyckie;

2. wiel. powiązana - babcia miała broszkę, była ona niezwykle piękna;

3. wiel. części mowy - straszliwie stara piła.

4. wiel. detonacji - straszne były te krzyżackie mordy.

3. ekwiwokacja - polega na użyciu tego samego wyrażenia w tym samym kontekście w dwóch różnych znaczeniach co może spowodować iż od prawdziwych przesłanek przejdziemy do fałszywych wniosków;

przesłanki:

• każdy metal (w sensie chemicznym ma jednorodny skład - jest pierwiastkiem);

• mosiądz jest metalem (w sensie fizycznym przewodzi elektryczność, jest kowalny i ma połysk - a jest pierwiastkiem,

4. homonim - wyrażenie mające wiele znaczeń np. wilk. Błąd polega na ty, że używamy tych wyrażeń nie zdając sobie sprawy z tego, że mają one wiele znaczeń.

5. błąd figuralnego myślenia - polega na dosłownym traktowaniu wyrażeń lub zwrotów, które są użyte w sensie obrazowym np. jesteś piękna jak malina.

6. skróty myślowe - mogą być niebezpieczne, można je ujmować na wiele sposobów np. pędź wolniej - szybciej dojedziesz.

Aby uniknąć wyżej wymienionych błędów należy użyć definicji (służą one wyjaśnianiu znaczeń/ pojęć nazwy).

Definicje można podzielić na:

• nominalne - nazwie definiowanej przyporządkowujemy zwrot jej równoważny np. pies jest równoważny zwrotowi zwierze które szczeka i merda ogonem;

• realne - podają opisy cech, które przysługują przedmiotom definiowanym,

definicje nominalne są definicjami wewnątrz językowymi. Pozwalają zastępować jedne zwroty innymi zwrotami.

Definicje realne mają charakter teorio - poznawczy tzn. o tym czy przedmiot jest desygnatem nazwy czy nie decyduje posiadanie danej cechy.

Ze względu na strukturę definicje dzielimy na:

• równościowe (równoważnościowe);szczególnym przypadkiem definicji równościowych są definicje klasyczne. Wyróżniamy tutaj - definiendum (wyraz definiowany), definiens (zwrot definiujący, składa się z genus proximus, czyli rodzaj najbliższy oraz deffivencia specifica);

• nierównościowe (nierównoważne), przykładem definicji nie równoważnych są definicje cząstkowe, składają się one z pary zdań. W pierwszym zdaniu podajemy warunki jakie musi spełnić przedmiot aby należeć do zakresu nazwy definiowanej. W drugim zdaniu podajemy warunki jakie spełnia przedmiot kiedy nie należy do zakresu nazwy definiowanej. Definicji cząstkowych używany wówczas, gdy nie znamy wyraźnego znaczenia nazwy.