Wyznaczanie modułu Younga za pomocą strzałki ugięcia

Moduł Younga - wielkość charakteryzująca sprężyste właściwości materiału. Jednostką jest Pascal (1Pa = 1N/1m²).

Tabela przedstawiająca wartości modułu Younga niektórych ciał stałych

w temperaturze 20⁰C (293K).

Nazwa materiału	Moduł Younga 10^10 Nm^-2
Bizmut Cyna Cynk Glin Guma miękka Kadm Kwarc topiony Miedź Mosiądz (30%Zn) Nikiel Ołów Platyna Srebro Szkło Stal Wolfram Żelazo lane Żelazo kute	3,1 3,9-5,4 3,4-13 6,2-7,3 0,01 5 5,9 7,9-13 10,3 20 1,4-1,7 16,7 6,9-7,9 4,9-7,9 21,5 35,4 9,8 21,3

Z modułem Younga łączą się sprężyste właściwości ciał.

Odkształcenie jest to deformacja ciała (wiąże się ze zmianą odległości między atomami). Odkształcenie znikające z chwilą usunięcia sił odkształcających, nazywamy odkształceniem sprężystym, a zjawisko - sprężystością. Odkształcenie, które nie znika po usunięciu siły, nazywamy odkształceniem plastycznym, a zjawisko - plastycznością. Siły działające mogą działać prostopadle lub stycznie (F_s) do powierzchni. Siły działające prostopadle na całą powierzchnię (S) nazywamy siłami normalnymi (F_n). Stosunek siły F_n do powierzchni S nazywamy naprężeniem normalnym (
):

Na skutek działania naprężenia normalnego ciało odkształca się. Miarą wielkości odkształcenia jest odkształcenie względne (
) będące stosunkiem zmiany długości (
) do długości początkowej (z):

Siły deformujące ciało mogą również działać stycznie do jego powierzchni. Stosunek siły stycznej (F_s) do powierzchni S, na którą ona działa, nazywamy naprężeniem stycznym (
):

W tym przypadku rolę względnego odkształcenia spełnia kąt ścinania
.

Na Rys.1 zostało przedstawione odkształcenie ścinania. Załóżmy, ze do prostopadłościennego ciała przykładamy - do naprzeciwległych ścian - styczne siły F₁ i F₂ (F₁ = F₂ = F). Działania sił są równomiernie rozłożone po powierzchniach odpowiednich ścian. W każdym przekroju, równoległym do rozważanych ścian, powstaje naprężenie styczne
. Pod wpływem tych naprężeń ciało odkształca się - naprzeciwległe ściany przemieszczają się względem siebie o pewien odcinek a. Jeżeli ciało rozetniemy na warstwy równoległe do rozpatrywanych ścian, to okaże się, że każda warstwa jest ścięta względem sąsiednich warstw. W przypadku odkształcenia ścinania dowolna prosta, pierwotnie prostopadła do warstw, przechyla się o pewien kąt
. Odkształcenie ścinania jest wiec charakteryzowane przez wielkość:

nazwaną względnym odkształceniem ścinania.

W przypadku odkształceń sprężystych kąt
jest zazwyczaj bardzo mały i można założyć, że tg
=
. W takim przypadku zachodzi po prostu
.

Odkształceniami sprężystymi ciał stałych rządzi prawo Hooke'a, mówiące, że naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia. W przypadku naprężenia normalnego prawo to wyrazić można wzorem:

który stosuje się zarówno do naprężeń dodatnich jak i ujemnych, tzn. dla rozciągania i ściskania. Współczynnik E nazywa się modułem Younga.

W przypadku naprężenia stycznego prawo Hooke'a wyraża się wzorem:

Współczynnik G zależy tylko od własności danego materiału i nosi nazwę modułu sprężystości postaciowej (poprzecznej) lub modułu sztywności. Równy jest on takiemu naprężeniu stycznemu, przy którym kąt ścinania byłby równy 45⁰ (czyli tg
= 1), o ile przy tak dużych odkształceniach nie byłaby przekroczona granica sprężystości.

Przy odkształceniu sprężystym następującym pod wpływem działania sił normalnych następuje nie tylko zmiana długości, lecz także poszczególnych wymiarów o wartości
i
. Doświadczalnie można wykazać słuszność związku:

Względne zwężenie
jest proporcjonalne do względnego wydłużenia:

Współczynnik proporcjonalności
nazywa się współczynnikiem Poissona i jest wielkością niemianowaną. Dla większości materiałów wartość współczynnika Poissona zawarta jest w granicach od 0,2 d0 0,4. Gdyby w czasie deformacji nie zachodziła zmiana objętości, to współczynnik Poissona przybierałby wartość 0,5. Pomiędzy trzema wymienionymi współczynnikami istnieje następujący związek:

Uwzględniając fakt, że ekstremalne wartości
mogą przyjmować wartości od 0 do 0,5, możemy wnioskować z powyższego równania, że wartość współczynnika G musi być zawarta w granicach od E/2 do E/3.

Prawo Hooke'a nie jest spełnione dla dowolnych naprężeń, naprężeń jedynie dla mniejszych od pewnego naprężenia zwanego granicą proporcjonalności
. Po przekroczeniu granicy proporcjonalności odkształcenie nie stosuje się już do prawa Hooke'a.

Granicą sprężystości
nazywamy takie naprężenie, po przekroczeniu którego ciało nie powraca już do poprzednich wymiarów dokładnością do 0,003%.

Granicą wytrzymałości
nazywamy takie naprężenie, przy którym ciało ulega zniszczeniu (zerwanie, zgniecenie, itp.). gdy dla ciała istnieje duża różnica pomiędzy wartością granicy sprężystości i wytrzymałości, to wtedy ciało poddaje się łatwo obróbce plastycznej (kucie, zginanie, walcowanie, rozciąganie, tłoczenie, itp.). Ciała takie nazywamy ciałami plastycznymi. W przeciwnym wypadku ciało nazywamy ciałem kruchym (żeliwo, szkło, ceramika, itp.).

- 2 -

---