ZESPÓŁ 6 PIERZCHAŁA TOMASZ WBL
NR ĆW M1 BADANIE RUCHU JEDNOSTAJNIE ZMIENNNEGO
PRZY POMOCY MASZYNY ATWOODA
GRUPA 12 B
TEORIA
WYKONANIE
Cel ćwiczenia badanie ruchu jednostajnie zmiennego przy pomocy maszyny Atwooda.
Wiele prostych doświadczeń dowodzących słuszności drugiej zasady dynamiki Newtona można przeprowadzić przy zastosowaniu tzw. spadkownicy Atwooda.
Na pionowo umocowanej i zaopatrzonej w podziałkę ławie Ł umieszczone jest u góry na poprzeczce lekkie kółko, obracające się z niewielkim tarciem. Na cienkiej nierozciągliwej, przerzuconej przez kółko nitce są w równowadze. Jeden z nich można obciążyć dodatkową masą m., wówczas układ nie jest w równowadze i zaczyna poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Aby uchwycić momenty początku i końca tego ruchu jeden z ciężarków jest unieruchomiony przy pomocy elektromagnesu E umieszczonego przy podstawie spadkownicy, co pozwala na uchwycenie momentu początku ruchu, drugi zaś (obciążony dodatkowym ciężarkiem o masie m.), opada na przesuwną podstawkę S umieszczoną w zadanym miejscu ławy. W ten sposób można mierzyć czas ruchu układu mas na dowolnie zadanej drodze, co pozwala, przy ruchu jednostajnie zmiennym, na znalezienie jego przyspieszenia.
Na ciężarek m. znajdujący się po stronie podstawki zakładamy po kolei cztery z dodatkowych mas m.
m1 = 6,000 g
m2 = 5,045 g
m3 = 3,485 g
m4 = 3,118 g
Mierzymy dziesięciokrotnie czas ruchu mas włączając stoper równocześnie z włączeniem elektromagnesu i wyłączając stoper z chwilą uderzenia masy M + m w podstawkę
t t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 tśr
m
m1 3,1 3,1 3,0 3,1 3,1 3,1 3,1 3,0 3,1 3,1 3,1
m2 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,8 3,9 3,8 3,9 3,9 3,9
S1
m3 5,0 5,1 5,0 5,0 5,0 5,0 4,9 5,1 5,0 5,1 5,0
m4 5,1 5,1 5,1 4,9 5,0 5,1 5,1 5,2 5,2 5,1 5,1
m1 3,1 3,3 3,2 3,3 3,2 3,2 3,2 3,2 3,1 3,1 3,2
S2 m2 4,1 4,0 4,1 4,0 3,9 4,0 4,1 4,0 4,0 4,0 4,0
m3 5,1 5,1 5,2 5,1 5,2 5,1 5,3 5,2 5,2 5,1 5,1
m4 5,1 5,3 5,1 5,1 5,1 5,1 5,1 5,2 5,2 5,3 5,2
Wyznaczamy przyspieszenie ze wzoru:
2s cm
a = [a] =
t2 s2
Dla S1 = 59,9 cm
2 * 59,9
a1 = = 12,46
(3,1)2
2 * 59.9 119,8
a2 = = 7, 87
(3,9)2 15,21
11,9
a3 = = 4,8
52
11,9
a4 = = 4,6
(5,1)2
Dla S2 = 64,9 cm
2*64,9 129,8
a1 = = = 12,7
(3,2)2 10,24
129,8
a2 = = 8,1
42
129,8 129,8
a3 = = = 4,9
(5,1)2 26,5
129,8 129,8
a4 = = = 4,8
(5,2)2 27,04
Obliczamy średni błąd kwadratowy każdego średniego czasu ruchu ze wzoru:
n
Σ (x -xi)2
i = 1
δ =
n(n - 1)
Dla S1 = 59,9 cm
Dla m1
(3,1-3,1)2+(3,1-3,1)2+(3,1-3,0)2+(3,1-3,1)2+(3,1-3,1)2+(3,1- 3,1)2+(3,1-3,1)2+(3,1-3,0)2+(3,1-3,1)2+(3,1-3,1)2
δ = =
10 * (10 - 1)
0 + 0 + 0,12 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,12 + 0 + 0
= = 0,00022
90
Dla m2
(3,9-3,9)2+(3,9-3,9)2+(3,-3,9)2+(3,9-3,9)2+(3,9-3,9)2+(3,9-3,8)2+(3,9-3,9)2+(3,9-3,9)2+(3,9-3,8)2+(3,9-3,9)2
δ = =
90
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + (0,1)2 + 0 + 0 + (0,1)2 + 0
= = 0,00022
90
Dla m3
(5,0-5,0)2+(5,0-5,1)2+(5,0-5,0)2+(5,0-5,0)2+(5,0-5,0)2+(5,0-5,0)2+(5,0-4,9)2+(5,0-5,1)2+(5,0-5,0)2+(5,0-5,1)2
δ = =
90
0 +(- 0,1)2 + 0 + 0 + 0 + 0 + (0,1)2 + (- 0,1)2 + 0 + (-0,1)2
= = 0,00044
90
Dla m4
(5,1-5,1)2+(5,1-5,1)2+(5,1-5,0)2+(5,1-4,9)2+(5,1-5,1)2+(5,1-5,0)2+(5,1-5,1)2+(5,1-5,1)2+(5,1-5,2)2+(5,1-5,2)2
δ = =
90
0 + 0 +(0,1)2 + (0,2)2 + 0 + (0,1)2 + 0 + 0 + (-0,1)2 + (-0,1)2
= = 0,00088
90
Dla S2 = 64,9 cm
Dla m1
(3,2-3,1)2+(3,2-3,3)2+(3,2-3,2)2+(3,2-3,3)2+(3,2-3,2)2+(3,2-3,2)2+(3,2-3,2)2+(3,2-3,2)2+(3,2-3,3)2+(3,2-3,2)
δ = =
90
(0,1)2 + (-0,1)2 + 02 + (-0,1)2 + 02 + 02 + 02 + 02 + (-0,1)2 + 02
= = 0,0004
90
Dla m2
(4,0-4,1)2+(4,0-4,0)2+(4,0-4,1)2+(4,0-4,0)2+(4,0-3,9)2+(4,0-4,0)2+(4,0-4,1)2+(4,0-4,0)2+(4,0-4,0)2+(4,0-4,0)2
δ =
90
(-0,1)2 + 02 + (-0,1)2 + 02 + (0,1)2 + 02 + (-0,1)2 + 02 + 02 + 02
= = 0,0004
90
Dla m3
(5,1-5,1)2+(5,1-5,1)2+(5,1-5,2)2+(5,1-5,12+(5,1-5,2)2+(5,1-5,1)2+(5,1-5,3)2+(5,1-5,2)2+(5,1-5,1)2+(5,1-5,2)2+(5,1-5,1)2
δ = =
90
02 + 02 + (-0,1)2 + 02 + (-0,1)2 + 02 +(-0,2)2 + (-0,1)2 +02 + (-0,1)2 +0+2
=
90
= 0,004
Dla m4
(5,2-5,1)2+(5,2-5,3)2+(5,2-5,1)2+(5,2-5,1)2+(5,2-5,1)2+(5,2-5,1)2+(5,2-5,2)2+(5,2-5,2)2+(5,2-5,2)2+(5,2-5,3)2
δ = =
90
(0,1)2 + (-0,1)2 +(0,1)2 + (0,1)2 + (0,1)2 + (0,1)2 + 02 + 02 + 02 + (-0,1)2
=
90
= 0,001
Obliczanie błędu przyspieszenia metodą różniczki zupełnej osobno dla każdego obciążnika m i każdej drogi S.
S1 S2
m. m1 m2 m3 m4 m1 m2 m3 m4
a 12,46 7,87 4,8 4,6 12,7 8,1 4,9 4,8
Δ 1,7 1,35 2,1 4,1 0,03 0,02 2,09 4,99
Obliczanie średniej arytmetycznej z wartości przyspieszeń uzyskanych dla danej masy oraz maksymalny błąd Δ a uzyskanym dla tej masy przy różnych drogach.
m. m1 m2 m3 m4
aśr 12,85 7,985 4,85 4,7
Δamax 1,7 1,35 2,1 4,99