I Pracownia Zakładu Fizyki PL
Kidaj Andrzej					grupa ED 3.1
data: 18.11.1997	nr ćwicz.: 4.1		Badanie ruchu wahadła sprężynowego.
Zaliczenie:		Ocena:		Data:	Podpis:

NIECO TEORII:

Ruchem drgającym nazywamy każdy ruch lub zmianę stanu, które charakteryzuje powtarzalność w czasie wartości wielkości fizycznych, określających ten ruch lub stan. Jeżeli te wartości zmieniają się w równych odstępach czasu, to taki ruch nazywamy okresowym, którego przykładem mogą być badane przez nas drgania harmoniczne. Można je opisać wzorami:

x=Asin(ωt+δ)

lub

x=Acos(ωt+δ)

gdzie A, ω, δ są wielkościami stałymi.

Przykładem takich drgań może być ruch punktu materialnego pod wpływem działania siły sprężystości, którą można opisać wzorem:

F(x)=-kx

gdzie k jest stałą zwaną współczynnikiem sprężystości. Jest ona zawsze skierowana w stronę stanu równowagi. Siła sprężystości jest wprost proporcjonalna do wychylenia punktu materialnego od stanu równowagi.

Z drugiej zasady Newtona:

ma=-kx

Okres drgań wyznaczamy ze wzoru:

Jako, że: więc:

Z wzoru tego wynika, że okres drgań zależy tylko od masy drgającego punktu materialnego i stałej sprężystości k, a nie zależy od amplitudy ruchu.

WYKONANIE ĆWICZENIA:

Celem ćwiczenia było zbadanie ruchu wahadła sprężynowego oraz sprawdzenie wzoru na okres drgań.

Najpierw należało wyznaczyć stałą k sprężyny. W tym celu należało odczytać wychylenie sprężyny obciążanej kolejno dołączanymi ciężarkami.

numer ciężarka:	masa ciężarka [kg]:	wychylenie sprężyny [cm]:	współczynnik k [kg/s^2]:
pusta sprężyna	-	0,65	-
+0	0,04524	2,1	30,576
+1	0,04564	3,6	29,818
+2	0,04477	5,0	31,339
+3	0,04477	6,5	29,249
+6	0,04534	7,9	31,738

Średnia masa ciężarka wynosi: 0,045152kg, zaś średnia różnica wychylenia: 1,45cm.

Współczynnik k obliczamy ze wzoru: .

Wartość k obliczona jest dla wartości średnich masy i różnicy wychyleń.

Następnym ćwiczeniem było zbadanie okresu drgań w zależności od masy punktu materialnego. Należało w tym celu dodawać kolejno ciężarki do tych wiszących już na sprężynie i przy pomocy stopera zmierzyć czas dla 100 wychyleń od stanu równowagi. Okres drgań obliczmy ze wzoru:

gdzie t - czas trwania n wahnięć.

masa sprężyny: m_s=0,0509kg

masa bolca: m_b=0,0522kg

masa uchwytów: m_u=0,0085kg

nr ciężarka:	mc [kg]:	m [kg]:	n:	t [s]:	T [s]:	Td [s]:	T-Td [s]:
+0	0,04524	0,1144	100	39,8	0,412	0,398	0,014
+1	0,04564	0,1601	100	45,2	0,484	0,452	0,032
+2	0,04477	0,2049	100	51,8	0,528	0,518	0,010
+3	0,04477	0,2496	100	57,0	0,599	0,570	0,029
+6	0,04534	0,2950	100	61,2	0,623	0,612	0,011

m=m_c+m_b+2m_u

Okres drgań w przypadku wahadła idealnego wynosi:

PORA NA OBLICZENIE BŁĘDÓW:

Obliczamy błąd bezwzględny maksymalny ΔR_Tmax różnicy okresów drgań:

i porównujemy otrzymaną wartość z wartościami T-Td.

---