Rozdział 8
8. ANALIZA TRENDU I OKRESOWOŚCI ZJAWISK
Pytanie 8.1. Czy Warszawski Indeks Giełdowy (WIG) wykazywał od początku istnienia Giełdy (1991 rok) do końca 1999 roku stałe i systematycznie zachodzące zmiany (trend) w kolejnych:
a) latach,
b) półroczach?
Pytanie 8.2. Czy zmiany te miały charakter zmian liniowych?
Pytanie 8.3. Czy można zaobserwować okresowe, półroczne zmiany poziomów WIG w latach 1991-1999?
Pytanie 8.4. Czy można liczbowo ocenić okresowe, półroczne zmiany poziomów WIG w latach 1991-1999?
Przy formułowaniu odpowiedzi opieramy się na danych liczbowych i wzorach. Dane liczbowe są podane w tablicach 8.1 i 8.2. Dane te są także umieszczone w sieci komputerowej SGH w zbiorze o nazwie WIGPKW99.
Tablica 8.1
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
WIG według stanu na koniec roku (pkt) |
||||||||
919,1 |
1040,7 |
12439,0 |
7473,1 |
7585,9 |
14342,8 |
14668,0 |
12795,6 |
18083,6 |
Źródło: zestawienie własne na podstawie Roczników Statystyki Giełdowej 1992-1996 i biuletynów kwartalnych "Rynek Giełdowy".
Tablica 8.2
Półrocza |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
|
WIG według stanu na koniec półroczy (pkt) |
||||||||
Pierwsze półrocze Drugie półrocze |
850,2 919,1 |
723,5 1040,7 |
3504,2 12439,0 |
7792,5 7473,1 |
8701,3 7585,9 |
13708,7 14342,8 |
15163,8 14668,0 |
15728,6 12795,6 |
16825,1 18083,6 |
Źródło: zestawienie własne na podstawie Roczników Statystyki Giełdowej 1992-1996 i biuletynów kwartalnych "Rynek Giełdowy".
Odpowiedź na pytanie 8.1
Lata 1991-1999
Metodą najmniejszych kwadratów oszacowano parametry (strukturalne i stochastyczne) liniowego, rocznego modelu trendu indeksu WIG. Oszacowany model jest dobrym narzędziem opisu rocznego trendu zmian indeksu WIG w latach 1991-1999, o czym świadczą poniższe wyniki:
yt = 1 920,840 t + 323,333 + et r2 = 0,7513;
[417,700] [2 350,530] [3235,490]
Półrocza lat 1991-1999
Metodą najmniejszych kwadratów oszacowano parametry (strukturalne i stochastyczne) liniowego, półrocznego modelu trendu indeksu WIG. Oszacowany model jest bardzo dobrym narzędziem opisu trendu zmian indeksu WIG w półroczach lat 1991-1998, o czym świadczą poniższe wyniki:
yt = 1 052,580 t - 424,775 + et, r2 = 0,8523;
[109,532] [1 185,610] [2410,94]
Odpowiedź na pytanie 8.2
Lata 1991-1999
Współczynniki determinacji r2 dla liniowego, potęgowego, wykładniczego i hiperbolicznego modelu rocznego trendu zmian indeksu WIG wynoszą odpowiednio 0,7513; 0,8041; 0,6675 i 0,5706. Najwyższą wartość współczynnika determinacji obserwujemy dla trendu nieliniowego, potęgowego, zatem roczne zmiany indeksu WIG miały w latach 1991-1999 charakter zmian dających się najlepiej opisać potęgową funkcją trendu.
Półrocza lat 1991-1999
Współczynniki determinacji r2 dla liniowego, potęgowego, wykładniczego i hiperbolicznego modelu półrocznego trendu zmian indeksu WIG wynoszą odpowiednio 0,8523; 0,8399; 0,7465 i 0,5871. Najwyższą wartość współczynnika determinacji obserwujemy dla trendu liniowego, zatem półroczne zmiany indeksu WIG miały w latach 1991-1999 charakter zmian dających się najlepiej opisać liniową funkcją trendu.
Odpowiedź na pytanie 8.3
WIG według stanu na koniec półroczy lat 1991-1999, odpowiednie średnie ruchome scentrowane dwuokresowe (ś.r.s.) oraz indywidualne wskaźniki okresowości (WIG/ś.r.s.) są następujące:
Tablica 8.3
Wyszczególnienie |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
|
WIG według stanu na koniec półroczy (pkt) |
||||||||
Pierwsze półrocze: WIG ś.r.s.* WIG/ś.r.s. |
850,2 . . |
723,5 851,7 0,8495 |
3504,2 5122,02 0,6841 |
7792,50 6674,27 0,8781 |
8701,3 8115,4 1,0722 |
13708,7 12336,5 1,1112 |
15163,8 14834,6 1,0222 |
15728,6 14730,2 1,0678 |
16825,1 16132,3 1,0429 |
Drugie półrocze: WIG ś.r.s. WIG/ś.r.s. |
919,1 852,97 1,0775 |
1040,7 1577,3 0,6598 |
12439,0 9043,67 1,3754 |
7473,1 7860,1 0,9508 |
7585,9 9395,5 0,8074 |
14342,8 14389,5 0,9967 |
14668,0 15057,1 0,9742 |
12795,6 14536,2 0,8803 |
18083,6 C C |
* ś.r.s. n średnie ruchome scentrowane dwuokresowe.
Źródło: obliczenia własne.
Indywidualne wskaźniki okresowości miały dla wszystkich półroczy lat 1991-1999 wartości różne od jeden, co świadczy o występowaniu półrocznych wahań okresowych (lub też półrocznych wahań przypadkowych) indeksu WIG w tych latach.
Na pytanie, czy kierunek odchyleń w pierwszym i drugim półroczu był jednakowy dla wszystkich pierwszych i wszystkich drugich półroczy, co świadczyłoby o występowaniu wahań okresowych, odpowiadamy na podstawie analizy wartości przyjmowanych przez indywidualne wskaźniki okresowości (WIG/ś.r.s.) w kolejnych półroczach lat 1991-1999:
Tablica 8.4
Wyszczególnienie |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
Pierwsze półrocze: WIG/ś.r.s.* |
C |
0,8495 |
0,6841 |
0,8781 |
1,0722 |
1,1112 |
1,0222 |
1,0678 |
1,0429 |
Drugie półrocze: WIG/ś.r.s. |
1,0775 |
0,6598 |
1,3754 |
0,9508 |
0,8074 |
0,9967 |
0,9742 |
0,8803 |
C |
* ś.r.s. n średnie ruchome scentrowane dwuokresowe.
Źródło: obliczenia własne.
Widzimy, że kierunek odchyleń okresowych w latach 1991-1999 nie jest jednakowy. Okres ten dzieli się wyraźnie na dwa podokresy:
1) lata 1991-1994, w których indywidualne wskaźniki okresowości (WIG/ś.r.s.) były, z wyjątkiem 1992 roku, w pierwszych półroczach niższe niż jeden, a w drugich półroczach wyższe od jednego;
2) lata 1995-1999, w których indywidualne wskaźniki okresowości (WIG/ś.r.s.) były we wszystkich pierwszych półroczach wyższe niż jeden a we wszystkich drugich półroczach niższe niż jeden.
Końcowa odpowiedź na pytanie 8.3 jest zatem następująca n w latach 1991-1999 można zaobserwować półroczne wahania indeksu WIG, wahania te mają inny kierunek w latach 1991-1994, a inny w latach 1995-1999. Mogą być zatem wahaniami przypadkowymi, chociaż skorelowanymi, lub też wahaniami okresowymi, różnymi w latach 1991-1994 oraz w latach 1995-1999. Aby ten ostatni wniosek potwierdzić, należy ocenić siłę półrocznych wahań okresowych obliczając w tym celu wskaźniki okresowości dla całego okresu i obu podokresów oddzielnie.
Odpowiedź na pytanie 8.4
Półrocza lat 1991-1999
Aby ocenić siłę wahań okresowych zjawiska, w którym można zaobserwować trend zmian, należy obliczyć tak zwane surowe wskaźniki okresowości półrocznej oraz współczynnik korygujący wskaźniki surowe do oczyszczonych. Należy ocenić liczbowo względne półroczne wahania indeksu WIG w latach 1991-1999, obliczając w tym celu oczyszczone wskaźniki okresowości. Na podstawie danych liczbowych z tablicy 8.4 obliczono, że oczyszczony wskaźnik okresowości O1 dla pierwszego półrocza wynosi 1,0004, a wskaźnik O2 dla drugiego półrocza 0,9996. Wartość wskaźników O1 i O2 jest bliska jeden, co świadczy o tak niewielkich półrocznych wahaniach indeksu WIG, iż można uznać, że w półroczach lat 1991-1999 nie zaobserwowano okresowych wahań indeksu WIG. Zaobserwowane odchylenia indeksu WIG od poziomu wyznaczonego przez trend zmian, czyli średnie ruchome scentrowane dwuokresowe (por. wartości ilorazów WIG/ś.r.s. w tablicy 8.4) mają dla półroczy lat 1991-1999 charakter odchyleń przypadkowych.
Półrocza lat 1991-1994
Tablica 8.5
Wyszczególnienie |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
||||
Półrocza |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
WIG |
850,2 |
919,1 |
723,5 |
1040,7 |
3504,2 |
12 439,0 |
7792,5 |
7473,1 |
ś.r.s. |
C |
852,975 |
851,7 |
1577,28 |
5122,02 |
9043,67 |
8874,27 |
C |
WIG/ś.r.s. |
C |
1,0775 |
0,8495 |
0,6598 |
0,6841 |
1,3754 |
0,8781 |
C |
Źródło: obliczenia własne.
Na podstawie danych liczbowych z tablicy 8.5 obliczono, że oczyszczony wskaźnik okresowości O1 dla pierwszego półrocza wynosi 0,8731, a wskaźnik O2 dla drugiego półrocza 1,1269. Na skutek wahań okresowych w latach 1991-1994 indeks WIG był we wszystkich pierwszych półroczach niższy, a we wszystkich drugich półroczach wyższy średnio o 12,69% od poziomu indeksu wynikającego z jego półrocznego trendu zmian wyznaczonego przez średnie ruchome scentrowane dwuokresowe.
Półrocza lat 1995-1999
Aby ocenić wahania okresowe należy, jak poprzednio, obliczyć surowe wskaźniki okresowości półrocznej oraz współczynnik korygujący wskaźniki surowe do oczyszczonych. Należy ocenić liczbowo względne półroczne wahania indeksu WIG w latach 1995-1999, obliczając w tym celu oczyszczone wskaźniki okresowości.
Tablica 8.6
Wyszczególnienie |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
|||||
Półrocza |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
WIG |
8701,3 |
7585,90 |
13 708,7 |
14 342,8 |
15 163,8 |
14 668 |
15 728,6 |
12 795,6 |
16 825,1 |
18 083,6 |
ś.r.s. |
C |
9395,45 |
12 336,5 |
14 389,5 |
14 834,6 |
15 057,1 |
14 730,2 |
14 536,2 |
16 132,3 |
C |
WIG/ś.r.s. |
C |
0,8074 |
1,1112 |
0,9967 |
1,0222 |
0,9742 |
1,0678 |
0,8803 |
1,0429 |
C |
Źródło: obliczenia własne.
Na podstawie danych liczbowych z tablicy 8.6 obliczono, że oczyszczony wskaźnik okresowości O1 dla pierwszego półrocza wynosi 1,0741 a wskaźnik O2 dla drugiego półrocza n 0,9259. Na skutek wahań okresowych w latach 1995-1999 indeks WIG był we wszystkich pierwszych półroczach wyższy a we wszystkich drugich półroczach niższy średnio o 7,41% od poziomu indeksu wynikającego z jego półrocznego trendu zmian wyznaczonego przez średnie ruchome scentrowane dwuokresowe.
Formułując końcową odpowiedź na pytanie 8.4 należy podkreślić, że względne wahania półroczne indeksu WIG różnią się w latach 1991-1994 i 1995-1999 nie tylko kierunkiem wahań, ale też i natęóeniem wahań.
Siła półrocznych wahań okresowych indeksu WIG była w latach 1995-1999 blisko dwukrotnie niższa od siły wahań w poprzednich czterech latach.
Z odpowiedzi na pytanie 8.4 wynika konieczność powrotu do pytań 8.1 i 8.2 dotyczących charakteru zmian indeksu WIG w półroczach lat 1991-1999. W świetle odpowiedzi na pytanie 8.4 nasuwa się następujące nowe pytanie: czy podział okresu lat 1991-1999 na dwa podokresy: lata 1991-1994 i lata 1995-1999, zasadny z punktu widzenia wahań okresowych, jest również słuszny z punktu widzenia analizy półrocznego trendu zmian indeksu WIG? Dodatkowe pytania możemy zatem sformułować następująco:
Pytanie 8.5. Czy Warszawski Indeks Giełdowy (WIG) wykazywał od początku istnienia giełdy (1991 rok) do końca 1999 roku jednakowe, stałe i systematycznie zachodzące zmiany, (trend) w kolejnych półroczach obu podokresów?
Pytanie 8.6. Czy zmiany te miały charakter zmian liniowych w obu podokresach?
Odpowiedź na pytanie 8.5
Odpowiadając na pytanie 8.5 oszacowano, metodą najmniejszych kwadratów, parametry (strukturalne i stochastyczne) liniowego modelu trendu wartości WIG z kolejnych półroczy lat 1991 - 1994 oraz lat 1995-1999 (t = 1,..., n).
Lata 1991-1994
yt = 1 408,780 t - 1 996,71 + et, r2 = 0,613;
[456,516] [2 305,3] [2 958,56]
Współczynnik determinacji wynosi zaledwie 0,613. Drugie kryterium: relacja średniego błędu oceny współczynnika regresji do oceny tego współczynnika jest dość wysoka (456,516/1408,780 = = 0,32). Oszacowany model może być użyty jako zaledwie dobre narzędzie opisu i prognozowania.
Lata 1995-1999
yt = 898,25 t + 8 819,97 + et, r2 = 0,6674;
[224,202] [1 391,14] [2 036,41]
Współczynnik determinacji wynosi 0,6674. Drugie kryterium: relacja średniego błędu oceny współczynnika regresji do oceny tego współczynnika nie jest zbyt wysoka (224,202/898,25 = 0,25). Oszacowany model może być użyty jako narzędzie opisu i prognozowania.
Odpowiedź na pytanie 8.6
Odpowiadając na pytanie 8.6 obliczamy współczynniki determinacji r2 dla liniowego, potęgowego, wykładniczego i hiperbolicznego modelu półrocznego trendu indeksu WIG z lat 1991-1994. Wynoszą one odpowiednio 0,613; 0,651; 0,784 i 0,789.
Najwyższe wartości współczynnika determinacji obserwujemy dla trendu nieliniowego: wykładniczego i hiperbolicznego. Półroczne zmiany indeksu WIG miały w latach 1991-1994 charakter zmian dających się najlepiej opisać wykładniczą i hiperboliczną funkcją trendu.
Współczynniki determinacji r2 dla liniowego, potęgowego, wykładniczego i hiperbolicznego modelu półrocznego trendu indeksu WIG z lat 1995-1999 wynoszą odpowiednio 0,6674; 0,7240; 0,6224 i 0,5715. Najwyższą wartość współczynnika determinacji obserwujemy dla trendu nieliniowego, potęgowego, zatem półroczne zmiany indeksu WIG miały w latach 1995-1999 charakter zmian dających się najlepiej opisać potęgową funkcją trendu.
Wniosek końcowy wynikający z odpowiedzi na sformułowane pytania możemy ująć następująco: podział lat 1991-1999 na dwa podokresy: lata 1991-1994 i lata 1995-1999, jest słuszny, zarówno z punktu widzenia analizy wahań okresowych indeksu WIG, jak i z punktu widzenia analizy trendu zmian indeksu WIG. Obraz zachowania się w czasie badanego zjawiska jest różny w obu podokresach dlatego wnioski płynące z analizy trendu i wahań okresowych bez podziału badanego okresu na dwa podokresy były inne: w półroczach lat 1991-1999 trend zmian indeksu WIG był liniowy, a wahania okresowe nie występowały, obserwowane półroczne odchylenia od trendu zmian indeksu WIG musiały być interpretowane jako wahania przypadkowe.
Na zakończenie warto podkreślić, iż należy dalej obserwować zachowanie się indeksu WIG w następnych półroczach, aby szukać potwierdzenia wniosku, że wahania obserwowane w półroczach lat 1995-1999 są wahaniami okresowymi, a nie przypadkowymi.
ZADANIA DOMOWE
Zadanie 8.1
[Przy komputerowym wspomaganiu obliczeń są pomocne dane liczbowe umieszczone w sieci komputerowej SGH w zbiorze o nazwie WIGPKW99.]
W tablicy 8.7 podano obserwacje poziomów indeksu WIG na koniec kwartałów lat 1991-1999 (dla pierwszego kwartału 1991 roku przyjęto początkową wartość indeksu ustaloną na poziomie 1000 punktów, bowiem Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie rozpoczęła swoją działalność w końcu kwietnia 1991 roku):
Tablica 8.7
Kwartały Lata |
Kwartał I |
Kwartał II |
Kwartał III |
Kwartał IV |
|
(WIG według stanu na koniec kwartału w pkt) |
|||
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 |
1 000,0 882,2 1 302,9 14 536,9 6 175,9 11 378,5 16 690,4 16 864,0 14 131,3 |
850,2 723,5 3 504,2 7 792,5 8 701,3 13 708,7 15 163,8 15 728,6 16 825,1 |
680,0 912,2 6 302,5 9 185,3 8 761,1 14 744,0 17 482,8 12 238,3 14 259,4 |
919,1 1 040,7 12 439,0 7 473,1 7 585,9 14 342,8 14 668,0 12 795,6 18 083,6 |
Źródło: zestawienie własne na podstawie Roczników Statystyki Giełdowej 1992-1996 i biuletynów kwartalnych "Rynek Giełdowy" 1997 nr 1-4, 1998 nr 1-4 i 1999 nr 1-4.
Pytanie 8.1.1. Czy Warszawski Indeks Giełdowy wykazywał od początku istnienia Giełdy (1991 rok) do końca 1999 roku stałe i systematycznie zachodzące zmiany, (trend) w kolejnych kwartałach?
Pytanie 8.1.2. Czy zmiany te miały charakter zmian liniowych?
Pytanie 8.1.3. Czy można zaobserwować, okresowe, kwartalne zmiany poziomów WIG w latach 1991-1999?
Pytanie 8.1.4. Czy można liczbowo ocenić okresowe, kwartalne, zmiany poziomów WIG w latach 1991-1999?
Pytanie 8.1.5. Czy Warszawski Indeks Giełdowy wykazywał od początku istnienia Giełdy (1991 rok) do końca 1999 roku stałe i systematycznie zachodzące zmiany (trend) oraz okresowość jednakową w kolejnych kwartałach podokresu lat 1991-1994 oraz podokresu lat 1995-1999?
Pytanie 8.1.6. Czy podział okresu lat 1991-1999 na dwa podokresy: lata 1991-1994 oraz lata 1995-1999 jest słuszny z punktu widzenia charakteru zmian indeksu WIG w kolejnych kwartałach?
Zadanie 8.2
[Przy komputerowym wspomaganiu obliczeń są pomocne dane liczbowe umieszczone w sieci komputerowej SGH w zbiorze o nazwie WIGPKW99.]
W tablicy 8.8 są podane obserwacje poziomów indeksu WIG na koniec miesięcy lat 1991-1999 (dla stycznia, lutego, marca i kwietnia 1991 roku przyjęto początkową wartość indeksu ustaloną na 1000 punktów, bowiem Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie rozpoczęła swoją działalność w końcu kwietnia 1991 roku):
Tablica 8.8
Lata Miesiące |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
|
WIG w punktach według stanu na koniec miesiąca |
||||||||
Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień |
1000,0 1000,0 1000,0 1000,0 850,2 850,2 680,0 680,0 680,0 919,1 919,1 919,1 |
937,4 924,8 882,2 774,2 748,6 723,5 841,3 850,5 912,2 940,2 965,1 1040,7 |
1050,3 1083,1 1302,9 1837,5 3784,0 3504,2 4195,3 6307,9 6302,5 7974,5 8867,2 12439 |
16881,0 20196,0 14536,9 11020,3 12036,7 7792,5 10715,8 11181,4 9185,3 7793,6 7959,3 7473,1 |
6153,0 6447,3 6175,9 8761,8 7936,7 8701,3 8399,3 8361,1 8761,1 7796,2 7864,5 7585,9 |
10413,1 11028,5 11378,5 12439,6 11894,7 13708,7 12887,3 13932,0 14744,0 13497,9 13789,7 14342,8 |
16105,5 17543,8 16690,4 16546,7 15941,7 15163,8 15166,7 16833,1 17482,8 15371,9 14322,6 14668,0 |
14601,5 17621,0 16864,0 17743,8 15683,3 15728,6 16534,3 11635,9 12238,3 12345,4 11777,7 12795,6 |
14573,5 13235,2 14131,3 15248,0 15623,0 16825,1 16980,4 17014,3 14259,4 15011,3 15668,9 18083,6 |
Źródło: zestawienie własne na podstawie Roczników Statystyki Giełdowej 1992-1996 i biuletynów kwartalnych "Rynek Giełdowy" 1997 nr 1-4, 1998 nr 1-4 i nr 1999 1-4.
Pytanie 8.2.1. Czy Warszawski Indeks Giełdowy wykazywał od początku istnienia Giełdy (1991 rok) do końca 1999 roku stałe i systematycznie zachodzące zmiany (trend) w kolejnych miesiącach?
Pytanie 8.2.2. Czy zmiany te miały charakter zmian liniowych?
Pytanie 8.2.3. Czy można zaobserwować, okresowe, miesięczne zmiany poziomów WIG w latach 1991-1999?
Pytanie 8.2.4. Czy można liczbowo ocenić okresowe, miesięczne, zmiany poziomów WIG w latach 1991-1999?
Pytanie 8.2.5. Czy Warszawski Indeks Giełdowy wykazywał od początku istnienia Giełdy (1991 rok) do końca 1999 roku stałe i systematycznie zachodzące zmiany (trend) oraz okresowość jednakową w kolejnych miesiącach podokresu lat 1991-1994 oraz podokresu lat 1995-1999?
Pytanie 8.2.6. Czy podział lat 1991-1999 na dwa podokresy: lata 1991-1994 i lata 1995-1999 jest słuszny z punktu widzenia charakteru zmian indeksu WIG w kolejnych miesiącach?
Pytanie 8.2.7. Czy na tle przeprowadzonej analizy miesięcznych wahań okresowych można uzasadnić powoływanie się analityków giełdy na tzw. efekt stycznia, który definiowany jest jako systematycznie wyższy poziom indeksu WIG w styczniu każdego roku w porównaniu z pozostałymi miesiącami?
Pytanie 8.2.8. Czy średni efekt stycznia był taki sam w latach 1991-1999 jak w latach 1991-1994 oraz w latach 1995-1999?
Pytanie 8.2.9. Czy można zaobserwować efekt lutego w latach 1991-1999, w latach 1991-1994 lub w latach 1995-1999?