Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne Termin II /wrzesień 2009 B

Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,05 i współczynnik ufności 0,95.

Zadanie 1

Dane są informacje o strukturze wieku osób pracujących i bezrobotnych w Polsce w IV kwartale 2007 r.:

Wiek (w latach)	Pracujący (w %)	Bezrobotni (w %)
15-25	10	24
25-35	29	31
35-45	26	22
45-55	25	16
55-65	10	7
Razem	100	100

Ponadto wiadomo, że:

Parametr	Pracujący	Bezrobotni
Wariancja wieku	133,84	149,99
Trzeci moment centralny dla wieku	120,67	768,40

1. Czy prawdą jest, że średnia wieku osób pracujących jest większa niż średnia wieku osób bezrobotnych? Oblicz odpowiednie miary i uzasadnij odpowiedź. (2 pkt.)

2. Za pomocą odpowiednich miar, oceń i porównaj asymetrię (kierunek oraz siłę) rozkładu wieku osób pracujących oraz bezrobotnych. (2 pkt.)

Zadanie 3

Elektroniczny pomiar widowni telewizyjnej dostarczył następujących informacji na temat czasu przeznaczonego na oglądanie telewizji w ciągu dnia według wykształcenia wśród losowo wybranych 1000 dorosłych osób:

Wykształcenie	Liczba osób	Średni czas oglądania telewizji w ciągu dnia w godz.
Wyższe		110		3
Średnie		300		3,2
zasadnicze		340		3,5
podstawowe		250		3,8
Razem		1000		X

Ponadto wiadomo, że średni dzienny czas dla całej próby wyniósł 3,43 godz. a całkowita wariancja czasu oglądania telewizji 1,69 (godz.)² (wariancja nieobciążona)

1. Oszacuj punktowo (oraz podaj standardowy błąd szacunku) i przedziałowo średni czas spędzony w ciągu dnia przed telewizorem w całej populacji dorosłych osób (zinterpretuj wyniki). (3 pkt.)

2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 20 września 1000 losowo wybranych dorosłych osób poświęci średnio ponad 3,5 godziny na oglądanie telewizji? Przyjąć założenie, że wartości parametrów rozkładu czasu przeznaczonego na oglądanie telewizji są takie same jak w próbie. (2 pkt.)

3. Czy na podstawie danych w tabeli można stwierdzić, że w całej populacji więcej niż 10% dorosłych telewidzów ma wykształcenie wyższe? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę statystyczną. (4 pkt.)

Zadanie 5. Otoczyć kółkiem prawidłową odpowiedź T-tak ; N-nie

Odpowiedź poprawna 1 pkt;, odpowiedź błędna -1 pkt; brak odpowiedzi 0 pkt

1. Estymator T_n pewnego parametru o wartości oczekiwanej a i wariancji b jest estymatorem nieobciążonym i najefektywniejszym

Wariancja każdego innego estymatora tego parametru jest mniejsza niż b	T N
Każdy inny estymator tego parametru, którego wartość oczekiwana jest różna od a, jest estymatorem obciążonym	T N
Wartość estymatora tego parametru uzyskana na podstawie dowolnej próby zawsze wynosi a	T N

1. Tabliczka czekolady waży przeciętnie 100 g, a odchylenie standardowe jej wagi wynosi 1 gram, natomiast kaczka (mrożona) waży przeciętnie 2 kilogramy (2000 gramów), a odchylenie standardowe jej wagi wynosi 10 gramów.

Zmienność wagi kaczki jest większa niż wagi tabliczki czekolady	T N
Jeżeli najczęściej występują kaczki o wadze około 1,9 kg, to waga kaczek mrożonych ma w próbie rozkład normalny	T N
Jeżeli co piąta czekolada waży co najwyżej 99,3 gramów, to kwartyl pierwszy rozkładu wagi tabliczek czekolady jest nie mniejszy niż 99,3	T N

1

2

---