Politechnika Wrocławska	Instytutu telekomunikacji i akustyki I - 28		Laboratorium Układów elektronicznych
	Nr.ćwiczenia: 10	Data: 20.X.1997r.		Ocena:

1) Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z podstawowymi analogowej, elektronicznej techniki obliczeniowej, szczególnie z zasadami prostych członów operacyjnych maszyn analogowych.

2) Spis przyrządów pomiarowych

- zasilacz stabilizowany typ 224

- generator fali prostokątnej

- generator G 430

- oscyloskop DT 6620

3) Schemat układów pomiarowych

a) Układ sumujący

RS

+15 V

-
51Ω

-15 V

b) Układ całkujący

RS

c) Układ różniczkujący

4) Wnioski

Wzmacniaczem operacyjnym jest nazywany wzmacniacz prądu stałego, głównie ze sprzężeniem bezpośrednim, o bardzo dużym wzmocnieniu. Jego nazwa wywodzi się od pierwotnego zastosowania do wykonywania operacji matematycznych ( np. sumowaniu, logarytmowaniu, różniczkowaniu, całkowaniu itp.) w maszynach analogowych. Właściwości funkcjonalne wzmacniacza operacyjnego mogą być kształtowane przez odpowiedni dobór pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego. Z tego powodu względu jest to najbardziej uniwersalny układ analogowy o bardzo szerokich możliwościach zastosowań.

Wzmacniacz operacyjny ma dwa wejścia umożliwiające symetryczne ( różnicowe ) podawanie sygnału wejściowego i niesymetryczne wyjście. Wejście względem którego sygnał wyjściowy jest przesunięty w fazie o 180°, jest nazywane odwracającym i oznaczone „-”. Drugie wejście, dla którego sygnał wyjściowy ma fazę zgodną z sygnałem wejściowym, jest nazywane nieodwracającym „+”.

Idealny wzmacniacz operacyjny powinien charakteryzować się następującymi właściwościami :

- nieskończenie dużym wzmocnieniem przy otwartej pętli sprzężenia zwrotnego ( Ao → ∞ )

- nieskończenie szerokim pasmem przenoszenia częstotliwości (od 0 do ∞)

- zerową rezystancja wyjściową ( Ro → 0 ) i nieskończenie dużą rezystancją wejściową ( RI → ∞ ) przy otwartej pętli sprzężenia zwrotnego,

- zerowym napięciem wyjściowym przy zerowej wartości różnicowego napięcia wejściowego, czyli zerowym napięciem niezrównoważenia (UI0 → 0),

Wzmacniacz operacyjny składa się z trzech podstawowych bloków :

1) wzmacniacz różnicowy o symetrycznym wejściu i niesymetrycznym wyjściu, zapewniający dużą rezystancję wejściową i małe niezrównoważenie oraz względnie duże wzmocnienie sygnału różnicowego ≈10 V/V ( ok. 20 dB ).

2) wzmacniacz napięciowy, którego zadaniem jest uzyskanie dużego wzmocnienia napięciowego ≈10 V/V ( ok. 60 dB ).

3) wtórnik emiterowy, zapewnia duże wzmocnienie prądowe i małą rezystancje wyjściową.

Parametry rzeczywistego wzmacniacza operacyjnego tylko w przybliżeniu odpowiadają wyżej wymienionym warunkom idealizującym. We współczesnych wzmacniaczach operacyjnych uzyskuje się bowiem następujące wartości tych parametrów :

- wzmocnienie z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego Ao = 10÷ 10 V/V (80 ÷120 dB)

- rezystancja wejściowa ( różnicowa ) RI = 0.05 ÷ 10MΩ

- rezystancja wyjściową z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego Ro = 50 ÷ 200 Ω

- częstotliwość graniczną ( przy której Ao = 1 ) f1 = 1 ÷ 100 MHz.

Celem tego ćwiczenia było zapoznanie się z analogową techniką obliczeniową. Jej elementem jest niewątpliwie wzmacniacz operacyjny objęty odpowiednią pętlą sprzężenia zwrotnego.

Podstawowym działaniem jest dodawanie (sumowanie).

Układ wykonywający to działanie jest pokazany na schemacie „a”. Układ posiada dwa wejścia, do których doprowadziliśmy dwa różne sygnały, sinusoidalny i prostokątny. W wyniku ich zsumowania otrzymaliśmy taki oto sygnał wyjściowy :

Współczynniki z jakimi sygnały te zostały dodane można łatwo wyznaczyć. Otóż możemy traktować, że układ ten działa oddzielnie dla każdego sygnału. Wzmocnienie wzmacniacza objętego rezystancyjnym sprzężeniem zwrotnym dla jednego sygnału jest równe Ko1 = dla sygnału prostokątnego i analogicznie dla sinusoidy Ko2 = , czyli w sumie napięcie wyjściowe jest równe Uwy = U1* + U2*. Wspomniane współczynniki są więc równe odpowiednio dla prostokąta „Ko1” i dla sinusoidy „Ko2”.

Zmieniając teraz wartości RS; R1N i R2N zmienialiśmy współczynniki z jakimi oba sygnały był dodawane. W wyniku tego uzyskiwaliśmy na wyjściu odpowiednio przewagę danego sygnału na wypadkowy sygnał wyjściowy, np. zwiększając R2N zmniejszaliśmy współczynnik Ko2, a tym samym zmniejszaliśmy amplitudę sinusoidy na wyjściu układu. Kształt tego sygnału był podobny do pokazanego wyżej, tylko sinusoida była „mniejsza”.

Analogicznie zwiększając R1N malał współczynnik Ko1, co powodowało, że tym razem w sygnale wyjściowym przeważała sinusoida.

A oto wyniki jakie uzyskaliśmy w pomiarach :

1) R1N = R2N = 3kΩ ; RS = 15kΩ ; Usin = 0.2 V ; Upros = 0.4 V

Uwyjsin = 0.9 V ; Uwyjpros = 1.8 V

2) R1N = 10kΩ ; R2N = 3kΩ ; Rs = 15kΩ

Uwyjsin = 0.36V ; Uwyjpros = 0.26V

3) R1N = 3kΩ ; R2N = 10kΩ ; Rs = 15kΩ

Uwyjsin = 0.16V ; Uwyjpros = 0.82V

Dla pierwszego pomiaru wyznaczyliśmy rzeczywiste współczynniki wzmocnienia poszczególnych sygnałów : - rzeczywiste Ko1 = = 4,5 V/V ; Ko2 = = 4.5 V/V

- teoretyczne Ko1 = = 5 V/V ; Ko2 = = 4,17 V/V

Różnice pomiędzy współczynnikami teoretycznymi, a rzeczywistymi mogą wynikać z faktu, że współczynniki teoretyczne były liczone przy założeniu, że wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego jest równe Ao = ∞. W rzeczywistości jest ono duże ale nie nieskończone. W dodatku rezystory jakie używaliśmy do pomiarów także nie miały dokładnie takiej wartości jaka pisała na ich korpusach. W przypadku współczynnika dla sygnału prostokątnego nie uwzględniliśmy rezystancji wewnętrznej generatora fali prostokątnej, z powodu nie znajomości jej.

Nie uwzględniliśmy też rezystora 51Ω włączonego na wyjściu układu. Jego wartość w porównaniu z rezystorem Rs jest pomijalnie mała.

Innym zastosowaniem wzmacniacza operacyjnego jest układ całkujący (integrator).

Zadaniem tego układu jest, jak już wskazuje nazwa, całkowanie sygnału wejściowego. W ćwiczeniu jako sygnał wejściowy zastosowaliśmy sygnał prostokątny. Zgodnie z rachunkami na wyjściu układu powinien pojawić się sygnał prostokątny. I tak rzeczywiście było.

Jednak układ nie działał poprawnie przy zbyt małej częstotliwości sygnału wejściowego. To czy dany układ działał poprawnie przy danej częstotliwości zależało od stałej czasowej obwodu RC ( R1NC3N ).

Dla danej stałej czasowej układ działał poprawnie jeżeli częstotliwość sygnału wejściowego była dużo większa od częstotliwości wyliczonej dla obwodu RC fRC = 1/2*π*RC. W innym przypadku sygnał wyjściowy, wraz ze zmniejszaniem częstotliwości sygnału wejściowego, był coraz bardziej podobny do prostokąta. Zbocza narastające stawały się coraz bardziej wypukłe do góry, a opadające wypukłe w dół. Przypominały kształt napięcia na kondensatorze podczas jego ładowania i rozładowania.

Zmiana elementów pętli powodowała, że przy stałej częstotliwości generatora na wyjściu uzyskiwaliśmy, albo coraz bardziej zbliżony do trójkąta, albo coraz bardziej odbiegający od trójkąta sygnał. Pierwszy przypadek występował jeżeli zmniejszaliśmy elementy RC pętli, a drugi ja żeli zwiększaliśmy je.

Teoretycznie na wyjściu układu całkującego powinniśmy uzyskać sygnał Uwy = (t)dt.

W naszym przypadku mieliśmy do czynienia z integratorem stratnym. Elementem stratnym był tu rezystor Rs. napięcie wyjściowe w takim przypadku jest równe Uwy =

Wyliczmy więc teoretyczna odpowiedz układu :

Uwy = (t)dt = (dt - dt) =

gdzie „u” wartość bezwzględna sygnału wejściowego

Innym podstawowym działaniem wzmacniacza operacyjnego jest różniczkowanie.

W wyniku działania tego układu na wyjściu uzyskamy pochodną sygnału wejściowego. Do ćwiczenia wykorzystaliśmy sygnał prostokątny. Na wyjściu naszego układu uzyskaliśmy szpilki.

Zwiększając częstotliwość sygnału wejściowego, szpilki były coraz szersze, tak więc sygnał zaczynał odbiegać od tego jaki powinien być. Analogicznie zmniejszając częstotliwość szpilki robiły się coraz węższe. Oznaczało to, że dla poprawnego działania układu częstotliwość sygnału wejściowego powinna być dużo mniejsza od częstotliwości wyliczonej dla obwodu RC. A w związku z tym zmniejszając stałą czasową obwodu RC zwiększamy górną częstotliwość graniczną poprawnego działania układu. Układ poprawnie działa jeżeli częstotliwość sygnału jest równa ω = √ωd*ωT gdzie ωd - dolna częstotliwość obwodu RC ; ωT - częstotliwość odcięcia wzmacniacz operacyjnego.

Wyliczmy teraz teoretyczną odpowiedz układu na pobudzenie falą prostokątną.

u ; t ∈ (0;T/2) u*δ(t) ; t ∈ (0;T/2)

Uwy = Uwe(t) = -u ; t ∈ (T/2;T) = -u*δ(t) ; t ∈ (T/2;T)

gdzie „u” napięcie sygnału wejściowego.

Jak widać na oscylogramie amplituda szpilek jest nie symetryczna względem wartości zero. Wynikać to może z faktu nie zrównoważenia wzmacniacza operacyjnego. Mógł on przecież różnie wzmacniać dodatnie i ujemne połówki sygnału. Spowodowane to mogło to być nie symetrycznym zasilaniem, tj. układ nie był zasilany dokładnie napięciem ±15V tylko np. +15V i

-14,8V, to wynikać mogło z niedokładnego ustawienia napięcia na zasilaczu.

Na koniec wspomnę jeszcze o stabilności wzmacniacza operacyjnego z pętlą ujemnego rezystancyjnego sprzężenia zwrotnego. Zagadnienie to wyjaśnia Zasada Bode'go, która mówi, że:

Układ z jedno pętlowym sprzężeniem zwrotnym jest bezwzględnie stabilny, jeżeli przy pulsacji ωT, przy której moduł stosunku zwrotnego jest równy 1, nachylenie charakterystyki modułu stosunku zwrotnego jest mniejsze (co do wartości bezwzględnej) niż 12 dB/okt.

Wzmacniacz operacyjny zawsze będzie stabilny po zamnknięciu pętli, ponieważ jest on wewnętrznie skompensowany, tz. W członie wzmacniacza napięciowego jest wpięty tz. kondensator kompensujący. Powoduje on, że charakterystyka transmitancji przy częstotliwości fT ma nachylenie mniejsze niż -12dB/okt.

R1Nn

R2N

+

C3N

+15V

R1N

51Ω

-

+

-15V

RS

+15VV

R6N

C2N

51Ω

-

+

-15V

R1N

---