WSTĘP

Jestem nauczycielem matematyki w szkole średniej. Od początku swojej pracy zawodowej dzielę się swoją wiedzą, umiejętnościami i doświadczeniem z innymi pracownikami szkoły. Dzielenie się wiedzą w zakresie dydaktyki przedmiotu i moimi doświadczeniami w nauczaniu matematyki odbywa się głownie podczas organizowanych przeze mnie od lat lekcji otwartych, na które zapraszam nauczycieli zespołu matematyczno - fizyczno - chemicznego i przedstawicieli innych zespołów. Po takich lekcjach udostępniam swoje materiały dydaktyczne, z których nauczyciele matematyki chętnie korzystają. Często nauczyciele innych przedmiotów czerpią pomysły do swoich lekcji.

Proponuję konspekt lekcji „Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego”.

KONSPEKT LEKCJI

Klasa: II szkoły średniej

Przedmiot: matematyka

Nauczyciel: Ewa Szatkowska

Miejsce prowadzenia hospitacji: pracownia matematyczna

Temat lekcji: Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem własności ciągu

arytmetycznego i geometrycznego.

Cele lekcji:

Uczeń potrafi:

• rozpoznać ciąg arytmetyczny i geometryczny w zadaniach typowych i nietypowych

• utworzyć kolejne wyrazy ciągu arytmetyczny i geometryczny, znając pierwszy wyraz i różnicę lub iloraz

• stosować wzory dla ciągu arytmetyczny i geometryczny w zadaniach typowych i nietypowych

Metody:

• rozmowa kierowana

• praca z kartą pracy

Formy pracy:

• zbiorowa jednolita

• indywidualna jednolita

Środki i materiały dydaktyczne:

• karta pracy ucznia - załącznik nr 4

• przygotowane wykresy

Przebieg lekcji:

1. Przypomnienie podstawowych wiadomości dotyczących ciągu arytmetycznego i geometrycznego

2. Podanie tematu lekcji: „Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego”

3. Podanie celów lekcji

4. Praca zbiorowa - rozwiązanie zadania 1 (uczniowie rozwiązują zadanie dwoma sposobami: nie używając wzorów na ciąg arytmetyczny i z zastosowaniem tych wzorów) - załącznik nr1

5. Praca zbiorowa - rozwiązanie zadania 2 (uczniowie rozwiązują zadanie dwoma sposobami: nie używając wzorów na ciąg arytmetyczny i z zastosowaniem tych wzorów; uczniowie korzystają przy rozwiązaniu z przygotowanych wykresów) - załącznik nr2

6. Praca zbiorowa - rozwiązanie zadania 3a (uczniowie rozwiązują zadanie dwoma sposobami: nie używając wzorów na ciąg geometryczny i z zastosowaniem tych wzorów) - załącznik nr3

7. Podsumowanie lekcji - praca indywidualna - rozwiązanie zadania 4 (uczniowie poprawiane i ocienione rozwiązania otrzymają na następnej lekcji)

Opracowała:

Ewa Szatkowska

Załącznik nr1

ZADANIE 1

Składając do kasy oszczędności, w każdym miesiącu o 20zł więcej niż w poprzednim uzbieramy po n miesiącach 1845zł. Oblicz liczbę miesięcy n, jeżeli pierwszy wkład wynosił 125zł.

I sposób rozwiązania zadania

1 wkład 125zł

2 wkład 125zł+20zł=145zł

3 wkład 145zł+20zł=165zł

4 wkład 165zł+20zł=185zł

5 wkład 185zł+20zł=205zł

6 wkład 205zł+20zl=225zł

7 wkład 225zł+20zł=245zl

8 wkład 245zl+20zł=265zł

9 wkład 265zł+20zł=285zł

Razem po 9 miesiącach 125+145+165+185+205+225+245+265+285=1845zł

II sposób rozwiązania zadania (stosowanie wiadomości dotyczących ciągu arytmetycznego)

Analiza zadania

Dane: a₁=125 (pierwsza wpłata); r=20 (zwiększanie wpłaty); S_n=1845 (suma oszczędności)

Szukane: n- ilość miesięcy (miesięcy jest liczbę naturalną dodatnią)

Obliczenia

wzór na sumę n-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Ilość miesięcy n wynosi 9.

Załącznik nr2

ZADANIE 2

Temperatura w górach obniża się latem o 0,7ºC na każde 100m wzniesienia. Oblicz:

1. Temperaturę na Giewoncie (1900m), gdy w Zakopanym (837m) jest 16,4ºC.

2. Temperaturę nad Morskim Okiem (1393m), gdy na Rysach (2503m) jest 8,7ºC.

I sposób rozwiązania zadania 2a

Uczniowie nanoszą dane na wykres

1 Zakopane 837m temperatura 16,4

2 937m temperatura 16,4-0,7=15,7

3 1037m temperatura 15,7-0,7=15

4 1137m temperatura 15-0,7=14,3

5 1237m temperatura 14,3-0,7=13,6

6 1337m temperatura 13,6-0,7=12,9

7 1437m temperatura 12,9-0,7=12,2

8 1537m temperatura 12,2-0,7=11,5

9 1637m temperatura 11,5-0,7=10,8

10 1737m temperatura 10,8-0,7=10,1

11 1837m temperatura 10,1-0,7=9,4

GIEWONT 1900m - temperatura 9,4°C

II sposób rozwiązania zadania (stosowanie wiadomości dotyczących ciągu arytmetycznego)

Analiza zadania

Dane: a₁=16,4(temperatura w Zakopanym); r= -0,7 (obniżka temperatury); n=11

Szukane: a₁₁- temperatura na Giewoncie

Obliczenia

a₁₁ = a₁+10r

a₁₁ = 16,4 + 10(- 0,7) = 9,4

I sposób rozwiązania zadania 2b

Uczniowie nanoszą dane na wykres

1 Rysy 2503m temperatura 8,7

2 2403m temperatura 8,7+0,7=9,4

3 2303m temperatura 9,4+o,7=10,1

4 2203m temperatura 10,1+0,7=10,8

5 2103m temperatura 10,8+0,7=11,5

6 2003m temperatura 11,5+0,7=12,2

7 1903m temperatura 12,2+0,7=12,9

8 1803m temperatura 12,9+0,7=13,6

9 1703m temperatura 13,6+0,7=14,3

10 1603m temperatura 14,3+0,7=15

11 1503m temperatura 15+0,7=15,7

12 1403m temperatura 15,7+0,7=16,4

MORSKIE OKO 1393m - temperatura 16,4°C

II sposób rozwiązania zadania (stosowanie wiadomości dotyczących ciągu arytmetycznego)

Analiza zadania

Dane: a₁=8,7(temperatura na Rysach); r= 0,7 (wzrost temperatury); n=12

Szukane: a₁₂- temperatura nad Morskim Okiem

Obliczenia

a₁₂ = a₁+11r

a₁₂ = 8,7 + 11⋅0,7 = 16,4

Załącznik nr3

ZADANIE 3

Składamy 2 stycznia do banku 100zł na oprocentowanie 3% miesięcznie, tzn. ostatniego dnia miesiąca bank dopisuje do kwoty znajdującej się na koncie 3% tej kwoty i kwota ta wchodzi do podstawy oprocentowania w następnym miesiącu. Jaką kwotą będziemy dysponowali po upływie 2 kwartałów nie dokonując wpłat ani wypłat.

I sposób rozwiązania zadania

I miesiąc wpłata 100zł

II miesiąc wpłata 100zł + 3%*100zł =103zł

III miesiąc wpłata 103zł + 3%*103zł =106,09zł

IV miesiąc wpłata 106,09zl +3%*106,09zł = 109,2727 ≅ 109,27zł

V miesiąc wpłata 109,27zl +3%*109,27zł = 112,5508 ≅ 112,55zł

VI miesiąc wpłata 112,55zzł + 3%*112,55zł = 115,9274≅ 115,93zł

II sposób rozwiązania zadania (stosowanie wiadomości dotyczących ciągu geometrycznego)

Analiza zadania

Dane: a₁ = 100(pierwsza wpłata); q = 1,03; n = 6 (ilość miesięcy po dwóch kwartałach)

Szukane: a₆ (kwota po dwóch kwartałach)

Obliczenia

a₆ = a₁ ·q⁵

a₆ = 100⋅ (1,03)⁵ = 115,93

ZADANIE 4 (praca indywidualna)

Rozwiąż zadanie 3 w przypadku oprocentowania 9% kwartalnie.

Załącznik nr4

KARTA PRACY UCZNIA

ZADANIE 1

Składając do kasy oszczędności, w każdym miesiącu o 20zł więcej niż w poprzednim uzbieramy po n miesiącach 1845zł. Oblicz liczbę miesięcy n, jeżeli pierwszy wkład wynosił 125zł.

I sposób rozwiązania zadania

II sposób rozwiązania zadania (stosowanie wiadomości dotyczących ciągu arytmetycznego)

ZADANIE 2

Temperatura w górach obniża się latem o 0,7ºC na każde 100m wzniesienia. Oblicz:

3. Temperaturę na Giewoncie (1900m), gdy w Zakopanym (837m) jest 16,4ºC.

4. Temperaturę nad Morskim Okiem (1393m), gdy na Rysach (2503m) jest 8,7ºC.

I sposób rozwiązania zadania 2a

II sposób rozwiązania zadania (stosowanie wiadomości dotyczących ciągu arytmetycznego)

I sposób rozwiązania zadania 2b

II sposób rozwiązania zadania (stosowanie wiadomości dotyczących ciągu arytmetycznego)

ZADANIE 3

Składamy 2 stycznia do banku 100zł na oprocentowanie 3% miesięcznie, tzn. ostatniego dnia miesiąca bank dopisuje do kwoty znajdującej się na koncie 3% tej kwoty i kwota ta wchodzi do podstawy oprocentowania w następnym miesiącu. Jaką kwotą będziemy dysponowali po upływie 2 kwartałów nie dokonując wpłat ani wypłat.

Lekcja pokazowa dla Zespołu Przedmiotowego - przeprowadziła mgr Ewa Szatkowska

Strona 1 z 9

ZAKOPANE

RYSY

ZAKOPANE

RYSY

---