Częstość względna występowania palaczy papierosów z próby 40 studentów wynosi 0,4. Błąd średni szacunku oceny tej częstości w populacji studentów wynosi:
Błąd średniokwadratowy estymatora średniej wydatków na xero wynosi 9, a obciążenie jest równe 3. Wariancja tego estymatora jest równa:
Odchylenie standardowe zużycia wody wynosi 0,2. Liczebność próby gwarantująca, to iż błąd średni szacunku przeciętnej w populacji nie przekroczy poziomu 0,01 jest nie mniejsza od:
Prawdopodobieństwo popełnienia błędu I-rodzaju testu statystycznego nie przekracza poziomu 0,1. Wyliczona p-wartość (istotność) testu jest równa 0,3. Czy w związku z tym nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy sprawdzanej.
Wariancja uzyskanych punktów za test pisanego przez 81 uczniów (wylosowanych z pewnej klasy) wynosi 9. Błąd średni szacunku oceny przeciętnej liczby punktów w klasie z testu jest równa:
Początek i koniec przedziału ufności dla wartości średniej określają odpowiednio liczby 12 i 20. Dokładność estymacji wynosi: (było do wykreślenia)
Poziom istotności testu statystycznego to prawdopodobieństwo popełnienia błędu drugiego rodzaju.
Odchylenie standardowe estymatora jest liczbą ujemną.
Wariancja estymatora średniej jest równa 25, a ocena wartości tej średnie jest równa 20. Względny średni błąd szacunku wynosi (w %)
Obserwowane u losowo dobranych studentów stopnie z egzaminu są następujące: 15, 13, 14. Nieobciążona ocena wariancji tych stopni wynosi:
Ocena wartości oczekiwanej wynosi 20, a względny średni błąd jej szacunku jest równy 22%. Błąd średni szacunku wynosi:
Współczynnik korelacji rangowej z próby 17 elementowej wynosi 0,4. Wartość sprawdzianu testu dla hipotezy o braku korelacji wynosi:
Próba o liczebności 25 pochodzi z rozkładu normalnego. Nieobciążona ocena wariancji wynosi 4, a średnia z próby jest równa 5. Kwantyl rzędu rozkład normalnego standardowego wynosi -1,96. Dokładność przedziałowej oceny wartości oczekiwanej przy poziomie ufności 0,95 wynosi:
Próba o liczebności 16 pochodzi z rozkładu normalnego. Nieobciążona ocena wariancji wynosi 4, a średnia z próby jest równa 5. Wartość sprawdzianu testu jest dla hipotezy H0: E(X)=6 równa.
Produkcja fabryki w roku 2001 wynosiła 2010, a w 2003 była równa 2010. Rentowna zmiana produkcji w roku 2003 w stosunku do 2001 wynosiła:
Na podstawie próby prostej o liczebności 100 szacowano udział wyborców głosujących na partię ABC. Ten udział jest szacowany za pomocą częstości względnej z próby. Wówczas maksymalna wartość błędu średniego szacunku wynosi:
Wartość średnia zmiennej w populacji jest równa 1200. Wartość oczekiwana wyznaczonego z próby losowej estymatora tej średniej wynosi 1100. W związku z tym estymator jest nieobciążony.
Poziom istotności testu zmniejsza się to prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju zmniejsza się.
Kowariancja zmiennych x i y jest równa 12. Odchylenia standardowe zmiennych wynoszą 4 i 2, wtedy współczynnik kierunkowy regresji liniowej zmiennej y względem zmiennej x jest równy.

EGZAMIN ZE STATYSTYKI 2011 r.

---